第2章 第1讲 函数的概念及其表示(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

 

 

第1讲　函数的概念及其表示

课标要求　1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域．　2.会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法等)表示函数，理解函数图象的作用．　3.了解简单的分段函数，并能简单应用．

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

1．函数的有关概念

(1)函数的概念

(2)函数的表示法：表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．

提醒　在函数的定义中，集合B不一定是函数的值域，它包含函数的值域，即值域是集合B的子集．

2．分段函数

若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．

提醒　分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．

 

1．(必修第一册P66例3改编)下列函数中，与函数y＝x＋1是同一个函数的是(　　)

A．y＝()2　 　　 B．y＝＋1

C．y＝＋1     D．y＝＋1

答案：B

2．设f(x)＝则f(f(－1))＝(　　)

A．π＋2     B．0

C．π     D．－1

解析：选C.当x<0时，f(x)＝0，故f(－1)＝0，当x＝0时，f(0)＝π.故f(f(－1))＝f(0)＝π.

3．(多选)下列所给曲线是函数图象的是(　　)

解析：选CD.由函数的概念知，定义域内的任意一个自变量x对应唯一的函数值，A，B均不是函数图象，C，D是函数图象．

4．函数f(x)＝＋(x－1)0的定义域为__________．

解析：由解得x＞且x≠1，所以函数f(x)的定义域为∪(1，＋∞).

答案：∪(1，＋∞)

5．若函数f()＝x－1，则f(x)＝________．

解析：令t＝≥0，则x＝t2－1，所以f(t)＝t2－1－1＝t2－2，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－2(x≥0).

答案：x2－2(x≥0)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

题型一　函数的定义域

1．函数f(x)＝的定义域是(　　)

A．{x|x≥－5且x≠±2}     

B．{x|x≥－5}

C．{x|x≠±2}     

D．{x|x>－5且x≠2}

解析：选A.由解得x≥－5且x≠±2，所以函数f(x)＝的定义域是{x|x≥－5且x≠±2}．

2．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数a的取值范围为(　　)

A．(－3，－1)     B．[－3，－1]

C．(－3，1]     D．[－3，1)

解析：选C.由题意可知，关于x的方程(a－1)x2＋(a－1)x－1＝0无解，此时需要进行分类讨论．

①当a－1＝0，即a＝1时，－1≠0，分母不为零，所以a＝1符合题意；

②当a－1≠0，即a≠1时，应满足Δ＝(a－1)2＋4(a－1)<0，解得－3<a<1.

综上，实数a的取值范围为(－3，1].