第2章 第1讲 函数的概念及其表示(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

该高中数学高考复习课件聚焦函数概念及其表示专题，依据课标要求覆盖定义域求解、函数表示法、分段函数应用等核心考点，对接高考评价体系分析考点权重，归纳定义域、解析式、分段函数三大常考题型，构建系统复习框架，体现高考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题改编训练+解题方法归纳+核心素养培养”，如通过换元法、待定系数法突破函数解析式求法，结合分段函数与不等式问题培养数学思维和数学语言表达能力，设置易错点分析如定义域忽略零次幂限制，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准指导，提升学生高考冲刺效率。

第二章　函　数 第1讲　函数的概念及其表示 课标要求 1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域．　2.会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法等)表示函数，理解函数图象的作用．　3.了解简单的分段函数，并能简单应用． 返回导航 内 容 索 引 落实必备知识 1 1 探究核心题型 2 落实必备知识 第一部分 5 1．函数的有关概念 (1)函数的概念 返回导航 (2)函数的表示法：表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 提醒　在函数的定义中，集合B不一定是函数的值域，它包含函数的值域，即值域是集合B的子集． 返回导航 2．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个______的式子来表示，这种函数称为分段函数． 提醒　分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． 不同 返回导航 B　 返回导航 C　 解析：当x<0时，f(x)＝0，故f(－1)＝0，当x＝0时，f(0)＝π.故f(f(－1))＝f(0)＝π. 返回导航 3．(多选)下列所给曲线是函数图象的是(　　) 解析：由函数的概念知，定义域内的任意一个自变量x对应唯一的函数值，A，B均不是函数图象，C，D是函数图象． CD　 返回导航 返回导航 x2－2(x≥0) 返回导航 探究核心题型 第二部分 14 题型一　函数的定义域 A　 返回导航 C　 解析：由题意可知，关于x的方程(a－1)x2＋(a－1)x－1＝0无解，此时需要进行分类讨论． ①当a－1＝0，即a＝1时，－1≠0，分母不为零，所以a＝1符合题意； ②当a－1≠0，即a≠1时，应满足Δ＝(a－1)2＋4(a－1)<0，解得－3<a<1. 综上，实数a的取值范围为(－3，1]. 返回导航 (－1，0)∪(0，5] 返回导航 4．已知等腰三角形的周长为12 cm，则该三角形的底边长y(单位：cm)关于腰长x(单位：cm)的函数解析式为____________；其定义域为_________． 解析：根据题意得y＋2x＝12，即y＝－2x＋12.由三角形两边之和大于第三边得2x>y，所以4x>y＋2x＝12，即x>3.又因为y＝－2x＋12>0，解得x<6 ，所以3<x<6，即函数的定义域为(3，6). y＝－2x＋12　 (3，6) 返回导航 【素养小结】　(1)求给定函数解析式的定义域 ①求给定函数解析式的定义域转化为使解析式有意义的不等式(组)求解； ②当函数解析式较复杂时，要先确定全部限制条件，依次列出不等式(组)，再分别求出每个不等式的解集，最后求出这些集合的交集即为函数的定义域． 返回导航 (2) 注意　定义域要用集合或区间表示，如果定义域是多个区间，要用符号“∪”连接． 返回导航 题型二　函数的解析式 [例1] (1)已知f(1－sin x)＝cos2x，求函数f(x)的解析式； 【解】　(换元法)设1－sinx＝t，t∈[0，2]，则sin x＝1－t， 因为f(1－sin x)＝cos2x＝1－sin2x， 所以f(t)＝1－(1－t)2＝2t－t2，t∈[0，2]. 即f(x)＝2x－x2(0≤x≤2). 返回导航 (2)已知二次函数f(x)满足f(2x＋1)＝4x2－6x＋5，求函数f(x)的解析式； 返回导航 返回导航 返回导航 D　 返回导航 A　 返回导航 3．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)－3f(－x)＝12x－2，则函数f(x)的解析式是____________________________． 解析：由f(x)－3f(－x)＝12x－2，① 得f(－x)－3f(x)＝－12x－2，② 由①＋②×3得－8f(x)＝－24x－8， 所以f(x)＝3x＋1. f(x)＝3x＋1 返回导航 题型三　分段函数 B　 返回导航 ±1 【解析】　因为f(1)＝2，f(a)＋f(1)＝4，所以f(a)＝2，当a>0时，则有2a＝2，解得a＝1； 当a≤0时，则有－a＋1＝2，解得a＝－1， 综上a＝1或a＝－1. 返回导航 【素养小结】　关于分段函数求值问题的解题思路 (1)求函数值：根据分段函数解析式求函数值，首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式并代入求解． (2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，再求出相应的自变量的值，切记代入检验． 返回导航 C　 返回导航 返回导航 【素养小结】　解决分段函数与方程、不等式问题的基本策略 (1)分类讨论：解由分段函数构成的不等式，一般要根据分段函数的不同分段区间进行分类讨论，根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值(取值范围)是否符合相应段的自变量的取值范围，然后将各段的结果求并集即可． (2)数形结合：解决分段函数问题时，通过画出函数的图象，对代数问题进行转化，结合图形直观地分析判断，可以快速准确地解决问题． 返回导航 返回导航 返回导航 2　 返回导航 【解】　设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 则f(2x＋1)＝a(2x＋1)2＋b(2x＋1)＋c＝4ax2＋(4a＋2b)x＋(a＋b＋c)＝4x2－6x＋5，故 解得 故函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－5x＋9. [对点训练] 1.若函数f ＝－＋1，则f(x)＝(　　) A． B．(x≠1) C．x2 D．x2(x≠1) 解析：由f ＝－＋1＝2＝2，而＝1－≠1，所以f(x)＝x2(x≠1). (2)已知函数f(x)＝则不等式f(x)＋f>1的解集为 __________． 【解析】　当x≤0时，x－≤－<0，所以f(x)＝2－x≥20＝1，f＝2≥2>1，所以f(x)＋f>1成立；当x>时，x－>0，所以－x＋1－＋1>1，解得x<， 所以<x<；当0<x≤时，x－≤0，所以f＝2－x≥20＝1，f(x)＝－x＋1∈，所以f(x)＋f>1成立，综上所述，x<. [对点训练] 1.已知函数f(x)＝其中a>0且a≠1，若f(2)＝6，则f(－2)＝__________． 解析：当x>0时，f(x)＝x2－ax＋6，所以f(2)＝10－2a＝6，解得a＝2， 当x≤0时，f(x)＝3－ax＝3－2x， 所以f(－2)＝3－2-2＝. 2．已知函数f(x)＝若f(a)＝－1，则a＝________；不等式f(x)≤2的解集为_____________________． $