第2章 第1讲 函数的概念及其表示 课后检测能力达标(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

1．下列各组函数中表示相同函数的是(　　)

A．f(x)＝和g(x)＝()2

B．f(x)＝1和g(x)＝x0

C．f(t)＝和g(x)＝

D．f(x)＝x＋1和g(x)＝

解析：选C．对于A，f(x)＝的定义域为R，g(x)＝()2＝x的定义域为[0，＋∞)，两个函数的定义域不相同，不是相同函数；对于B，f(x)＝1的定义域为R，g(x)＝x0＝1的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是相同函数；对于C，f(t)＝＝|t|＝函数f(t)，g(x)的定义域都是R，且对应关系相同，是相同函数；对于D，f(x)＝x＋1的定义域为R，g(x)＝＝x＋1的定义域为{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相同函数．

2．(2026·茂名模拟)已知函数f(x)＝

则f(－1)＋f(1)＝(　　)

A．    B．3   

C．    D．

解析：选C．因为f(x)＝

所以f(1)＝log39＝2，f(－1)＝3-1＝，

所以f(－1)＋f(1)＝＋2＝.

3．已知f()＝＋，则f(x)＝(　　)

A．(x＋1)2(x≠1)    B．(x－1)2(x≠1)

C．x2－x＋1(x≠1)    D．x2＋x＋1(x≠1)

解析：选C．f()＝＋＝()2－＋1，令＝t(t≠1)，则f(t)＝t2－t＋1(t≠1)，即f(x)＝x2－x＋1(x≠1).

4．已知函数f(x)＝的定义域是R，则实数m的取值范围是(　　)

A．(0，4]    B．[0，4)

C．[4，＋∞)    D．[0，4]

解析：选D．因为函数f(x)＝ 的定义域是R，所以不等式mx2＋mx＋1≥0对任意x∈R恒成立，当m＝0时，1＞0，对任意x∈R恒成立，符合题意；当m≠0时，即解得0＜m≤4，综上，0≤m≤4，即实数m的取值范围是[0，4].

5．已知函数f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，则f(－2a)＝(　　)

A．－1    B．－2   

C．－3    D．－4

解析：选B．作出函数f(x)＝ 的大致图象，如图，

由f(a)＝f(a＋1)，

得|a－1|＝|a＋1－1|，

即1－a＝a，解得a＝，

则f(－2a)＝f(－2×)＝f(－1)＝－2.

6．(多选)(2026·河南九校联考)若函数f(x)满足关系式f(x)＋2f(1－x)＝，则(　　)

A．f(－2)＝   

B．f(3)＝－

C．f(－)＝f()   

D．f(2)＋2f(－1)＝

解析：选ABD．用1－x替换x代入计算，得f(1－x)＋2f(x)＝，联立f(x)＋2f(1－x)＝，解得f(x)＝－.

对于A，令x＝－2，则f(－2)＝－＝，故A正确；

对于B，令x＝3，则f(3)＝－＝－，故B正确；

对于C，令x＝，则f()＝－＝2，令x＝－，则f(－)＝－＝，所以f(－)≠f().故C错误；

对于D，令x＝2，代入原已知式子，则f(2)＋2f(1－2)＝，即f(2)＋2f(－1)＝，故D正确．

7．若函数f(x)在闭区间[－1，2]上的图象如图所示，则函数f(x)的解析式为_____________________________．