第1章 周测一(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

周测一

 

(满分：100分　时间：80分钟)

一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4}，B＝{1，3，6}，则(∁UA)∩B＝(　　)

A．{1，6}     B．{3，6}

C．{1，3，5，6}     D．∅

解析：选A.因为U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4}，所以∁UA＝{1，5，6}，因为B＝{1，3，6}，所以(∁UA)∩B＝{1，6}．

2．(2025·全国二卷)不等式≥2的解集是(　　)

A．{x|－2≤x≤1}     B．{x|x≤－2}

C．{x|－2≤x<1}     D．{x|x>1}

解析：选C.通解：因为≥2，所以－2≥0，故有≥0，即≤0，等价于解得－2≤x＜1，

故原不等式的解集是{x|－2≤x＜1}．

快解：x－1作为分母，故x≠1，排除A.当x＝0时，左边＝4≥2成立，故x＝0是不等式的一个解，排除B，D.

3．若命题“∃x∈R，x2＋2mx＋m＋2＜0”为假命题，则m的取值范围是(　　)

A．－1≤m≤2     B．－1＜m＜2

C．m≤－1或m≥2     D．m＜－1或m＞2

解析：选A.由题知，“∀x∈R，x2＋2mx＋m＋2≥0”为真命题，此时只需Δ＝4m2－4(m＋2)≤0，即m2－m－2≤0，解得－1≤m≤2.

4．(2026·黄冈模拟)已知x，y为正实数，且x＋y＝1，则的最小值为(　　)

A．12     B．16     

C．18     D．20

解析：选B.＝＋＝(x＋y)·＝10＋＋≥10＋2＝16，当且仅当＝，即x＝，y＝时取等号．

5．关于x的不等式x2－2ax－8a2＜0(a＞0)的解集为{x|x1＜x＜x2}，且x2－x1＝15，则a＝(　　)

A．     B．     

C．     D．

解析：选B.由题意知x1，x2是方程x2－2ax－8a2＝0的两根，所以Δ>0，x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，则(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝4a2＋32a2＝36a2，又x2－x1＝15，所以36a2＝225，

解得a＝±.又因为a＞0，所以a＝.

6．已知正实数a，b满足＋＝m，若的最小值为4，则实数m的取值范围是(　　)

A．(0，2]     B．[2，＋∞)

C．(2，4)     D．[2，4]

解析：选B.因为a，b为正实数，所以＝ab＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当ab＝，即ab＝1时，等号成立，此时b＝，又因

为＋＝m，所以a＋＝m在(0，＋∞)上有解，所以由基本不等式可知a＋≥2，当且仅当a＝1时，等号成立，所以m≥2，故实数m的取值范围是[2，＋∞).

二、多项选择题(本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．)

7．若a＜b＜0＜c＜d，则(　　)

A．bc＞ad     B．a－d＞b－c

C．＜     D．da＜cb

解析：选AC.对于A，因为d＞c＞0，－a＞－b＞0，所以－ad＞－bc，即bc＞ad，故A正确；对于B，因为a＜b，－d＜－c，所以a－d＜b－c，故B错误；对于C，由A知，bc＞ad，又cd＞0，因为－＝＜0，所以＜，故C正确；对于D，当a＝－2，b＝－1，c＝，d＝时，da＝cb，故D错误．

8．已知关于x的不等式(4a＋m)x2＋(b－m)x－1＜0(a＞0，b＞0)的解集为，则下列结论正确的是(　　)

A．4a＋b＝1     

B．ab的最大值为

C．a2＋b2的最小值为     

D．＋的最小值为9

解析：选ABD.由题知(4a＋m)x2＋(b－m)x－1＝0的两个根分别为－，