第1章 周测一(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

**基本信息** 以集合、不等式、函数为核心，通过“通解+快解”双路径构建解题方法体系，实现从概念应用到综合实践的知识逻辑闭环。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与逻辑|4题|补集交集定义法、命题否定转化法|集合运算→命题真假判断→逻辑推理| |不等式解法|3题|分式不等式排除法、二次不等式根与系数关系|分式不等式→二次不等式→解集应用| |不等式应用|5题|基本不等式“1”代换、条件最值转化|不等式性质→最值模型→实际应用| |函数综合|2题|恒成立分离参数法、值域子集分类讨论|函数性质→不等式恒成立→综合应用|

周测一 (满分：100分　时间：80分钟) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4}，B＝{1，3，6}，则(∁UA)∩B＝(　　) A．{1，6} B．{3，6} C．{1，3，5，6} D．∅ 解析：选A.因为U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4}，所以∁UA＝{1，5，6}，因为B＝{1，3，6}，所以(∁UA)∩B＝{1，6}． 2．(2025·全国二卷)不等式≥2的解集是(　　) A．{x|－2≤x≤1} B．{x|x≤－2} C．{x|－2≤x<1} D．{x|x>1} 解析：选C.通解：因为≥2，所以－2≥0，故有≥0，即≤0，等价于解得－2≤x＜1， 故原不等式的解集是{x|－2≤x＜1}． 快解：x－1作为分母，故x≠1，排除A.当x＝0时，左边＝4≥2成立，故x＝0是不等式的一个解，排除B，D. 3．若命题“∃x∈R，x2＋2mx＋m＋2＜0”为假命题，则m的取值范围是(　　) A．－1≤m≤2 B．－1＜m＜2 C．m≤－1或m≥2 D．m＜－1或m＞2 解析：选A.由题知，“∀x∈R，x2＋2mx＋m＋2≥0”为真命题，此时只需Δ＝4m2－4(m＋2)≤0，即m2－m－2≤0，解得－1≤m≤2. 4．(2026·黄冈模拟)已知x，y为正实数，且x＋y＝1，则的最小值为(　　) A．12 B．16 C．18 D．20 解析：选B.＝＋＝(x＋y)·＝10＋＋≥10＋2＝16，当且仅当＝，即x＝，y＝时取等号． 5．关于x的不等式x2－2ax－8a2＜0(a＞0)的解集为{x|x1＜x＜x2}，且x2－x1＝15，则a＝(　　) A． B． C． D． 解析：选B.由题意知x1，x2是方程x2－2ax－8a2＝0的两根，所以Δ>0，x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，则(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝4a2＋32a2＝36a2，又x2－x1＝15，所以36a2＝225， 解得a＝±.又因为a＞0，所以a＝. 6．已知正实数a，b满足＋＝m，若的最小值为4，则实数m的取值范围是(　　) A．(0，2] B．[2，＋∞) C．(2，4) D．[2，4] 解析：选B.因为a，b为正实数，所以＝ab＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当ab＝，即ab＝1时，等号成立，此时b＝，又因为＋＝m，所以a＋＝m在(0，＋∞)上有解，所以由基本不等式可知a＋≥2，当且仅当a＝1时，等号成立，所以m≥2，故实数m的取值范围是[2，＋∞). 二、多项选择题(本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．) 7．若a＜b＜0＜c＜d，则(　　) A．bc＞ad B．a－d＞b－c C．＜ D．da＜cb 解析：选AC.对于A，因为d＞c＞0，－a＞－b＞0，所以－ad＞－bc，即bc＞ad，故A正确；对于B，因为a＜b，－d＜－c，所以a－d＜b－c，故B错误；对于C，由A知，bc＞ad，又cd＞0，因为－＝＜0，所以＜，故C正确；对于D，当a＝－2，b＝－1，c＝，d＝时，da＝cb，故D错误． 8．已知关于x的不等式(4a＋m)x2＋(b－m)x－1＜0(a＞0，b＞0)的解集为，则下列结论正确的是(　　) A．4a＋b＝1 B．ab的最大值为 C．a2＋b2的最小值为 D．＋的最小值为9 解析：选ABD.由题知(4a＋m)x2＋(b－m)x－1＝0的两个根分别为－，1，结合对应一元二次不等式的解集， 所以 可得则 所以4a＋b＝1，A正确； 因为a＞0，b＞0，则b＝1－4a＞0，可得0＜a＜，0＜b＜1，所以ab＝a(1－4a)＝－4＋，故当a＝时，ab取得最大值，最大值为，B正确；由a2＋b2＝a2＋(1－4a)2＝17a2－8a＋1＝17＋，故当a＝时，a2＋b2取得最小值，最小值为，C错误；由＋＝(4a＋b)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝，即a＝，b＝时取等号，所以＋的最小值为9，D正确． 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上．) 9．对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，记A＝{x|x≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，则A*B＝________________． 解析：因为A＝{x|x≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，所以A－B＝{x|x＞3}，B－A＝{x|－3≤x＜0}，所以A*B＝{x|－3≤x＜0或x＞3}． 答案：{x|－3≤x＜0或x＞3} 10．若关于x的不等式ax2＋bx－1＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则关于x的不等式＞0的解集为________． 解析：由题意可知a＜0，且1和2是方程ax2＋bx－1＝0的两根， 所以解得所以＞0， 即＞0，可化为＞0，即(x－2)＜0，解得＜x＜2. 所以所求不等式的解集是. 答案： 11．已知a＞0，b＞0，且ab－4b＋1＝0，则＋9b的最小值是________． 解析： 因为ab－4b＋1＝0，所以a＋＝4，所以＋9b＝＝，又a＞0，b＞0，所以ab＞0，所以＋9ab≥2＝6，当且仅当＝9ab，即a＝1，b＝时，等号成立，所以＋9b≥×(10＋6)＝4，即＋9b的最小值是4. 答案：4 四、解答题(本题共3小题，共43分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．) 12．(本小题满分13分)已知集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}，集合B＝{x|m＜x＜m＋3}． (1)若x∈A是x∈B的充分条件，求实数m的取值范围；(6分) (2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．(7分) 解：(1)由题意得A＝{x|x2－4x＋3＜0}＝{x|1＜x＜3}， 由x∈A是x∈B的充分条件知A⊆B， 则解得0≤m≤1. 故实数m的取值范围为{m|0≤m≤1}． (2)因为A∩B＝∅，且B≠∅， 所以m＋3≤1或m≥3， 解得m≤－2或m≥3，故实数m的取值范围为{m|m≤－2或m≥3}． 13．(本小题满分15分)某公益广告公司拟在一张矩形海报纸(记为矩形ABCD)上设计三个等高的宣传栏(栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形)，宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为1 440 cm2.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为2 cm.设直角梯形的高为x cm. (1)当x＝20时，求海报纸的面积；(6分) (2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，使用纸量最少(即矩形ABCD的面积最小)，最小面积是多少？(9分) 解：(1)依题意，题图中阴影部分的面积之和为1 440 cm2，直角梯形的高为20 cm，则其中两个梯形的下底(较长的底边)的边长之和为1 440÷20＝72 cm，因为海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为2 cm，所以AD＝20＋2×2＝24 cm，DC＝72＋2×4＝80 cm，故海报纸的面积为S矩形ABCD＝AD·DC＝1 920 cm2. (2)因为直角梯形的高为x cm，宣传栏的面积之和为1 440 cm2，则两个梯形的下底(较长的底边)的边长之和为 cm，因为海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为2 cm，所以海报纸宽AD＝(x＋4)cm，海报纸长DC＝cm，所以S矩形ABCD＝AD·DC＝(x＋4)＝8x＋＋1 472，利用基本不等式可得S矩形ABCD≥2＋1 472＝192＋1 472，当且仅当8x＝，即x＝12时，等号成立，故当海报纸宽为(12＋4)cm，长为(24＋8)cm时，可使用纸量最少，最小面积是(192＋1 472)cm2. 14．(本小题满分15分)已知函数f(x)＝x2－(a＋1)x＋1(a∈R). (1)若不等式f(x)＜1－b的解集为{x|－1＜x＜3}，求a，b的值；(4分) (2)若对任意的x∈[2，4]，f(x)＋a＋3≥0恒成立，求实数a的取值范围；(5分) (3)已知g(x)＝mx＋1－2m，当a＝1时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求实数m的取值范围．(6分) 解：(1)原不等式可化为x2－(a＋1)x＋b＜0，因为该不等式的解集为{x|－1＜x＜3}， 可知x2－(a＋1)x＋b＝0的两根为－1和3， 则解得 (2)若对任意的x∈[2，4]，f(x)＋a＋3≥0恒成立，所以对任意的x∈[2，4]，a(x－1)≤x2－x＋4恒成立，即对任意的x∈[2，4]，a≤恒成立，所以a≤x－1＋＋1，又因为x－1＞0，所以x－1＋＋1≥2＋1＝5，当且仅当x－1＝，即x＝3时取等号，所以a≤5，所以实数a的取值范围是(－∞，5]. (3)当a＝1时，f(x)＝(x－1)2，因为x∈[1，4]，所以函数f(x)的值域是[0，9]， 因为对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立， 所以f(x)的值域是g(x)的值域的子集，当m＞0时，g(x)∈[1－m，2m＋1]，则解得m≥4，当m＜0时，g(x)∈[2m＋1，1－m]，则解得m≤－8，当m＝0时，g(x)＝1，显然不成立，综上所述，实数m的取值范围是m≥4或m≤－8. 学科网（北京）股份有限公司 $