第1章 第3讲 等式性质与不等式性质 课后达标检测(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

一、单选题

1．已知a，b∈R，则“b＞a＞0”是“＞”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：选A.由b＞a＞0，得＞＞0，所以充分性成立；当a＝－2，b＝－1时，满足＞，但不满足b＞a＞0，所以必要性不成立，所以“b＞a＞0”是“＞”的充分不必要条件．

2．已知p∈R，M＝(2p＋1)(p－3)，N＝(p－6)·(p＋3)＋10，则M，N的大小关系为(　　)

A．M<N     B．M>N

C．M≤N     D．M≥N

解析：选B.因为M－N＝(2p＋1)(p－3)－[(p－6)(p＋3)＋10]＝p2－2p＋5＝(p－1)2＋4>0，所以M>N.

3．已知－1＜a＜0，则－a，－a3，a2的大小关系是(　　)

A．a2＞－a3＞－a     B．－a＞a2＞－a3

C．－a3＞－a＞a2     D．a2＞－a＞－a3

解析：选B.因为－1＜a＜0，所以1＋a＞0，0＜－a＜1，所以－a－a2＝－a(1＋a)＞0，a2－(－a3)＝a2(1＋a)＞0，所以－a＞a2＞－a3.

4．设a，b∈R，则下列条件可断定|a|＜b的是(　　)

A．a＜b且－a＜b     B．a＜b或－a＜b

C．a＜b且a＜－b     D．a＜b或a＜－b

解析：选A.由|a|＜b可知b＞0，则－b＜a＜b，等价于“a＜b且－a＜

b”．

5．已知2＜x＜4，－3＜y＜－1，则的取值范围是(　　)

A．     B．

C．     D．

解析：选D.＝，由条件得2＜－2y＜6，＜＜，所以＜－＜，即＜－＜3，所以＜1－＜4，所以＜＜.

6．某班有学生参加才艺比赛，已知每人只参加一项比赛，且参加书法比赛的人数多于参加唱歌比赛的人数，参加唱歌比赛的人数多于参加折纸比赛的人数，参加折纸比赛的人数的2倍多于参加书法比赛的人数，则参加这三项比赛的总人数至少为(　　)

A．7     B．9     

C．12     D．15

解析：选C.设参加书法、唱歌、折纸比赛的人数分别为a，b，c，由题意得a≥b＋1，b≥c＋1，2c≥a＋1，所以a＋b＋2c≥b＋1＋c＋1＋a＋1，所以c≥3，所以b≥4，a≥5，所以参加这三项比赛的总人数至少为12.

7．设m＝－3，n＝－，p＝2－，则m，n，p的大小关系为(　　)

A．m＞p＞n     B．p＞n＞m

C．n＞m＞p     D．m＞n＞p

解析：选D.由m＝－3＝＝，

n＝－＝＝