第1章 第3讲 等式性质与不等式性质 课后达标检测(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

**基本信息** 聚焦不等式核心方法，以作差法、反例验证等构建比较体系，逻辑链覆盖性质判断到实际应用，强化推理与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判断与比较|单选8题|作差法、分子有理化、反例验证|从充分必要条件切入，递进至代数式比较，构建“定义-性质-应用”链条| |综合应用与范围|多选3题+填空3题|变量代换、配方放缩、模型转化|整合范围确定与实际问题，体现“条件分析-关系构建-结论推导”逻辑|

一、单选题 1．已知a，b∈R，则“b＞a＞0”是“＞”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.由b＞a＞0，得＞＞0，所以充分性成立；当a＝－2，b＝－1时，满足＞，但不满足b＞a＞0，所以必要性不成立，所以“b＞a＞0”是“＞”的充分不必要条件． 2．已知p∈R，M＝(2p＋1)(p－3)，N＝(p－6)·(p＋3)＋10，则M，N的大小关系为(　　) A．M<N B．M>N C．M≤N D．M≥N 解析：选B.因为M－N＝(2p＋1)(p－3)－[(p－6)(p＋3)＋10]＝p2－2p＋5＝(p－1)2＋4>0，所以M>N. 3．已知－1＜a＜0，则－a，－a3，a2的大小关系是(　　) A．a2＞－a3＞－a B．－a＞a2＞－a3 C．－a3＞－a＞a2 D．a2＞－a＞－a3 解析：选B.因为－1＜a＜0，所以1＋a＞0，0＜－a＜1，所以－a－a2＝－a(1＋a)＞0，a2－(－a3)＝a2(1＋a)＞0，所以－a＞a2＞－a3. 4．设a，b∈R，则下列条件可断定|a|＜b的是(　　) A．a＜b且－a＜b B．a＜b或－a＜b C．a＜b且a＜－b D．a＜b或a＜－b 解析：选A.由|a|＜b可知b＞0，则－b＜a＜b，等价于“a＜b且－a＜b”． 5．已知2＜x＜4，－3＜y＜－1，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 解析：选D.＝，由条件得2＜－2y＜6，＜＜，所以＜－＜，即＜－＜3，所以＜1－＜4，所以＜＜. 6．某班有学生参加才艺比赛，已知每人只参加一项比赛，且参加书法比赛的人数多于参加唱歌比赛的人数，参加唱歌比赛的人数多于参加折纸比赛的人数，参加折纸比赛的人数的2倍多于参加书法比赛的人数，则参加这三项比赛的总人数至少为(　　) A．7 B．9 C．12 D．15 解析：选C.设参加书法、唱歌、折纸比赛的人数分别为a，b，c，由题意得a≥b＋1，b≥c＋1，2c≥a＋1，所以a＋b＋2c≥b＋1＋c＋1＋a＋1，所以c≥3，所以b≥4，a≥5，所以参加这三项比赛的总人数至少为12. 7．设m＝－3，n＝－，p＝2－，则m，n，p的大小关系为(　　) A．m＞p＞n B．p＞n＞m C．n＞m＞p D．m＞n＞p 解析：选D.由m＝－3＝＝， n＝－＝＝ ， p＝2－＝＝， 而＋3＜＋＜2＋， 则＞＞， 即m＞n＞p. 8．已知实数m，n，p满足m2＋n＋4＝4m＋p，且m＋n2＋1＝0，则下列说法正确的是(　　) A．n≥p>m B．p≥n>m C．n>p>m D．p>n>m 解析：选D.由m＋n2＋1＝0，得m＝－n2－1≤－1，因为m2＋n＋4＝4m＋p，移项得m2－4m＋4＝p－n，所以p－n＝(m－2)2>0，可得p>n，可得n－m＝n－(－n2－1)＝n2＋n＋1＝(n＋)2＋>0，可得n>m.综上所述，不等式p>n>m成立． 二、多选题 9．下列条件中能使a＞b成立的有(　　) A．＜ B．＞ C．a2＞b2 D．a＞b＋1 解析：选BD.对于A，当a＜0，b＞0时不能得到a＞b，故A错误；对于B，＞≥0⇒()2＞()2⇒a＞b，故B正确；对于C，取a＝－2，b＝1，则满足a2＞b2，但a＜b，故C错误；对于D，a＞b＋1＞b，故D正确． 10．已知－4≤3x－y≤6，0≤x＋y≤4，则x－y的值可能是(　　) A．－5 B．－3 C．0 D．3 解析：选BCD.依题意，由3x－y＝(x＋y)＋2(x－y)，得x－y＝(3x－y)－(x＋y)，由－4≤3x－y≤6，0≤x＋y≤4，得－2≤(3x－y)≤3，－2≤－(x＋y)≤0，所以－4≤x－y≤3，即x－y的值可能是－3，0，3，不可能是－5，B，C，D正确，A错误． 11．(2026·临沂模拟)已知a＞b＞c，则下列不等式正确的是(　　) A．＜ B．ab2＞cb2 C．a＋b＞c D．a2＋c2＞b2 解析：选AD.对于A，－＝＝，因为a＞b＞c，所以c－b＜0，a－c＞0，a－b＞0，即＜0，所以＜，故A正确；对于B，取a＞b＝0＞c，此时ab2＝cb2＝0，故B错误；对于C，取a＝－1＞b＝－2＞c＝－3，则a＋b＝c＝－3，故C错误；对于D，若a＞b＞c≥0，则a2＋c2≥a2＞b2成立，若a＞b≥0＞c，则a2＋c2＞a2＞b2成立，若a≥0＞b＞c，则a2＋c2≥c2＞b2成立，若0≥a＞b＞c，则0≤－a＜－b＜－c，则a2＋c2≥c2＞b2成立，综上所述，只要a＞b＞c，就一定有a2＋c2＞b2，故D正确． 三、填空题 12．若1<α<3，－4<β<2，则2α＋|β|的取值范围是________． 解析：因为－4<β<2，所以0≤|β|<4，又1<α<3，所以2<2α<6，所以2<2α＋|β|<10. 答案：(2，10) 13．给出三个不等式：①a2>b2；②2a>2b-1；③>－.能够使以上三个不等式同时成立的一个条件是______________． 解析：使三个不等式同时成立的一个条件是a>b>0.当a>b>0时，①②显然成立．对于③，()2－(－)2＝2－2b＝2(－)，因为a>b>0，所以>0，－>0，即2(－)>0，所以()2－(－)2>0，即>－，所以③成立． 答案：a>b>0(答案不唯一) 14．(2026·邯郸联考)已知正数x，y，z满足3x＋2y＋2z≥4或x＋3y＋3z≥3，记M＝max{x，y，z}(M为x，y，z中最大者)，则M的最小值为________． 解析：由M＝max{x，y，z}，若3x＋2y＋2z≥4，可得 所以7M≥3x＋2y＋2z≥4，即M≥， 若x＋3y＋3z≥3，则有 所以7M≥x＋3y＋3z≥3，即M≥， 故M的最小值为. 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $