第1章 第5讲 一元二次不等式(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

 

第5讲　一元二次不等式

课标要求　1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程．　2.能借助一元二次函数解一元二次不等式．

3．借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系．

 

 

 

二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系

 

提醒　对于不等式ax2＋bx＋c>0，求解时不要忘记a＝0时的情形．

1．(必修第一册P53T1改编)不等式＞0的解集是(　　)

A．     B．

C．     D．

解析：选D.由＞0，得＞0，解得x＜或x＞，所以原不等式的解集是.

2．若不等式x2＋x＋m＜0的解集为∅，则实数m的取值范围是(　　)

A．m＞     B．m≥

C．m＜     D．m≤

解析：选B.不等式x2＋x＋m＜0的解集为∅，则需满足Δ＝1－4m≤0，解得m≥.

3．(多选)已知关于x的一元二次不等式x2＋5x＋m<0的解集M中有且仅有2个整数，则实数m的值可以是(　　)

A．4     B．5     

C．6     D．7

解析：选AB.函数f(x)＝x2＋5x＋m的图象开口向上，其对称轴为直线x＝－，

因为x2＋5x＋m<0的解集M中有且仅有2个整数，因此－2∈M，－3∈M，其他的整数都不属于集合M，

由题易得即解得4≤m<6，显然选项A，B满足，C，D不满足．

4．(2025·上海卷)不等式＜0的解集为__________．

解析：由＜0，可化为(x－3)(x－1)＜0，解得1＜x＜3，则所求不等式的解集为{x|1＜x＜3}．

答案：{x|1＜x＜3}

5．已知不等式x2＋2ax＋b＜0的解集为{x|－2＜x＜3}，则实数ab＝________．

解析：因为x2＋2ax＋b＜0的解集为{x|－2＜x＜3}，故x2＋2ax＋b＝0的两个解为－2，3，故－2a＝－2＋3，b＝－2×3，

故a＝－，b＝－6，故ab＝3.

答案：3

 

 

 

题型一　一元二次不等式的解法

考向1　不含参数不等式的解法

[例1] (1)不等式－x2－2x＋3＜0的解集为(　　)

A．{x|－3＜x＜1}     

B．{x|－1＜x＜3}

C．{x|x＜－3或x＞1}     

D．{x|x＜－1或x＞3}