第1章 第5讲 一元二次不等式 课后达标检测(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

**基本信息** 聚焦不等式与集合综合应用，以问题链构建"概念-解法-迁移"三阶训练体系，渗透抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合运算|2题|交集运算结合不等式求解|集合与不等式的包含关系| |不等式解法|5题|分式/绝对值/高次不等式转化技巧|从一次到高次不等式的解法递进| |函数与不等式|4题|二次函数图象分析参数问题|函数性质与不等式解集的关联| |实际应用|1题|利润模型构建与不等式应用|数学建模解决实际问题|

1．已知集合A＝{x|x2＋x－2≤0}，B＝{x∈Z|－1＜x＜2}，则A∩B＝(　　) A．{x|－1＜x＜2} B．{x|－2≤x≤1} C．{0} D．{0，1} 解析：选D.易得B＝{0，1}，而02＋0－2＝－2<0，12＋1－2＝0，所以0∈A，1∈A，所以A∩B＝{0，1}． 2．不等式≤1的解集为(　　) A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2<x≤1} C．{x|x≤－2或x>1} D．{x|x<－2或x≥1} 解析：选D.≤1，即≤0，即解得x≥1或x<－2. 3．不等式x2－|x|－2＜0的解集是(　　) A．{x|－2＜x＜2} B．{x|x＜－2或x＞2} C．{x|－1＜x＜1} D．{x|x＜－1或x＞1} 解析：选A.原不等式可化为|x|2－|x|－2＜0，解得－1＜|x|＜2，则0≤|x|＜2，故解集为{x|－2＜x＜2}． 4．若关于x的不等式ax＋b＞0的解集为(－∞，1)，则关于x的不等式(x＋2)(ax－b)＞0的解集为(　　) A．(－2，1) B．(－∞，－2)∪(1，＋∞) C．(－2，－1) D．(－∞，－2)∪(－1，＋∞) 解析：选C.因为关于x的不等式ax＋b＞0的解集为(－∞，1)，则可得故所求不等式即为(x＋2)(ax＋a)＞0，即(x＋2)(x＋1)＜0，解得－2＜x＜－1.因此，关于x的不等式(x＋2)(ax－b)＞0的解集为(－2，－1). 5．(2026·天津月考)不等式x(x－1)(3x－2)·(x＋2)2<0的解集为(　　) A．(－∞，－2)∪(－2，0)∪(，1) B．(－2，0)∪(0，)∪(，1) C．(－2，0)∪(0，)∪(1，＋∞) D．(－∞，0)∪(0，)∪(，1) 解析：选A.按x的正负分类可得 或 解得或或 解得<x<1或－2<x<0或x<－2. 6．(多选)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．a＋b＝0 B．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(－∞，－1)∪(2，＋∞) C.a＋b＋c＞0 D．不等式cx2＋bx＋a＞0的解集为 解析：选ABD.由题图知，不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(－∞，－1)∪(2，＋∞)，B正确；f(1)＝a＋b＋c＜0，C错误；根据二次函数与一元二次方程的关系，得－1，2是ax2＋bx＋c＝0的两个根，所以－＝－1＋2＝1，得b＝－a，＝－1×2＝－2，得c＝－2a，且a＞0，所以a＋b＝0.所以－2ax2－ax＋a＞0，即2x2＋x－1＝(2x－1)(x＋1)＜0，解集为，A，D正确． 7．不等式|x＋1|－≤3的解集为___________________________． 解析：要使|x＋1|－≤3有意义，需满足x≥0，所以x＋1≥1，|x＋1|－≤3可化简为x＋1－≤3，整理得x－－2≤0，令t＝≥0，则t2＝x，所以t2－t－2≤0，解得－1≤t≤2，则0≤t≤2，所以0≤≤2，即0≤x≤4，故|x＋1|－≤3的解集为{x|0≤x≤4}． 答案：{x|0≤x≤4} 8．已知关于x的不等式x2－2x＜0的解集中恰有1个整数，则正整数a＝________． 解析：不等式x2－2x＝x＜0，因为a为正整数，所以不等式的解集为{x|0＜x＜2a}，又因为解集中恰有1个整数，所以1＜2a≤2，即＜a≤1，所以正整数a＝1. 答案：1 9．(13分)已知关于x的不等式－x2＋ax＋b>0. (1)若该不等式的解集为(－4，2)，求a，b的值；(5分) (2)若b＝a＋1，求此不等式的解集．(8分) 解：(1)根据题意得解得 (2)当b＝a＋1时，－x2＋ax＋b>0 ⇔ x2－ax－(a＋1)<0，即[x－(a＋1)](x＋1)<0.当a＋1＝－1，即a＝－2时，原不等式的解集为∅；当a＋1<－1，即a<－2时，原不等式的解集为(a＋1，－1)；当a＋1>－1，即a>－2时，原不等式的解集为(－1，a＋1).综上，当a<－2时，原不等式的解集为(a＋1，－1)；当a＝－2时，原不等式的解集为∅；当a>－2时，原不等式的解集为(－1，a＋1). 10．(2026·北京月考)已知集合M＝{x|x2－2mx－3m2≤0}，N＝{x|x2＋mx－2m2≤0}，定义b－a叫做[a，b]的长度，若集合M∩N的长度为2，则M∪N的长度为(　　) A．3 B．4 C．5 D．10 解析：选C.x2－2mx－3m2≤0，即(x－3m)(x＋m)≤0；x2＋mx－2m2≤0，即(x＋2m)(x－m)≤0.当m<0时，M＝[3m，－m]，N＝[m，－2m]，所以M∩N＝[m，－m]，因为集合M∩N的长度为2，所以－m－m＝2，得m＝－1.此时M＝[－3，1]，N＝[－1，2]，所以M∪N＝[－3，2]，所以M∪N的长度为2－(－3)＝5；当m＝0时，M＝{0}，N＝{0}，所以M∩N＝{0}，这与集合M∩N的长度为2矛盾，故m≠0；当m>0时，M＝[－m，3m]，N＝[－2m，m]，所以M∩N＝[－m，m]，因为集合M∩N的长度为2，所以m－(－m)＝2，得m＝1.此时M＝[－1，3]，N＝[－2，1]，所以M∪N＝[－2，3]，所以M∪N的长度为3－(－2)＝5.综上，集合M∪N的长度为5. 11．(多选)已知关于x的不等式a(x－1)(x＋3)＋2>0的解集是(x1，x2)，则下列结论正确的有(　　) A．x1＋x2＋2＝0 B．x1x2＋3<0 C．|x1－x2|<4 D．x1<－3，x2>1 解析：选ABD.因为关于x的不等式a(x－1)(x＋3)＋2>0的解集是(x1，x2)，其中x1<x2，所以a<0，且x1，x2是方程ax2＋2ax＋2－3a＝0的两根，所以x1＋x2＝－2，x1x2＝＝－3，所以x1＋x2＋2＝0，x1x2＋3＝<0，故A，B正确；又因为|x1－x2|＝ ＝2>4，故C错误； 作出y＝a(x－1)(x＋3)和y＝－2的图象，则x1，x2为两函数图象交点的横坐标，由图象可知x1<－3，x2>1，故D正确． 12．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x(件)与单价p(元)之间的关系为p＝160－2x，生产x(x∈N)件所需成本为c(元)，其中c＝500＋30x，若要求每天获利不少于1 300元，则日销售量x的取值范围是_______________________________________________________． 解析：设该厂每天获得的利润为y元，则y＝(160－2x)·x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500，0<x<80，x∈N.根据题意知，－2x2＋130x－500≥1 300，解得20≤x≤45，x∈N.所以当20≤x≤45，x∈N时，每天获得的利润不少于1 300元． 答案：{x|20≤x≤45，x∈N} 13．(13分)已知函数f(x)＝x2＋2ax－a＋2. (1)若∃x∈[－1，1]，使得f(x)≥0成立，求实数a的取值范围；(6分) (2)若对于∀a∈[－1，1]，f(x)>0恒成立，求实数x的取值范围．(7分) 解：(1)若∃x∈[－1，1]，使得f(x)≥0成立，则f(x)max≥0，x∈[－1，1]. 函数f(x)图象的对称轴方程为x＝－a. 当－a≤0，即a≥0时，f(x)max＝f(1)＝a＋3≥0，得a≥－3，所以a≥0. 当－a>0，即a<0时，f(x)max＝f(－1)＝3－3a≥0，得a≤1，所以a<0. 综上可得，实数a的取值范围是R. (2)因为对于∀a∈[－1，1]，f(x)>0恒成立，令g(a)＝(2x－1)a＋x2＋2， 则g(a)>0在[－1，1]上恒成立， 所以解得x≠－1， 故实数x的取值范围是{x|x≠－1}． 14．在R上定义运算：a⊕b＝a(b＋1).已知－1≤x≤1时，存在x使不等式(m－x)⊕(m＋x)<0成立，则实数m的取值范围为(　　) A．{m|－2<m<1} B．{m|1<m<2} C．{m|－3<m<1} D．{m|－1<m<2} 解析：选A.依题意不等式(m－x)⊕(m＋x)<0，即(m－x)(m＋x＋1)<0，即(x－m)·(x＋m＋1)>0，化简得x2＋x－m2－m＞0，则当－1≤x≤1时，存在x使不等式x2＋x>m2＋m成立．令f(x)＝x2＋x，x∈[－1，1]，因为f(x)＝(x＋)2－在[－1，－)上单调递减，在(－，1]上单调递增，且f(－1)＝0，f(1)＝2，f(－)＝－，所以f(x)∈[－，2]，所以m2＋m<2，解得－2<m<1，即实数m的取值范围为{m|－2<m<1}． 学科网（北京）股份有限公司 $