第1章 第5讲 一元二次不等式 课后达标检测(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

 

 

1．已知集合A＝{x|x2＋x－2≤0}，B＝{x∈Z|－1＜x＜2}，则A∩B＝(　　)

A．{x|－1＜x＜2}     B．{x|－2≤x≤1}

C．{0}     D．{0，1}

解析：选D.易得B＝{0，1}，而02＋0－2＝－2<0，12＋1－2＝0，所以0∈A，1∈A，所以A∩B＝{0，1}．

2．不等式≤1的解集为(　　)

A．{x|－2≤x<1}

B．{x|－2<x≤1}

C．{x|x≤－2或x>1}

D．{x|x<－2或x≥1}

解析：选D.≤1，即≤0，即解得x≥1或x<－2.

3．不等式x2－|x|－2＜0的解集是(　　)

A．{x|－2＜x＜2}     

B．{x|x＜－2或x＞2}

C．{x|－1＜x＜1}     

D．{x|x＜－1或x＞1}

解析：选A.原不等式可化为|x|2－|x|－2＜0，解得－1＜|x|＜2，则0≤|x|＜2，故解集为{x|－2＜x＜2}．

4．若关于x的不等式ax＋b＞0的解集为(－∞，1)，则关于x的不等式(x＋2)(ax－b)＞0的解集为(　　)

A．(－2，1)

B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

C．(－2，－1)

D．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)

解析：选C.因为关于x的不等式ax＋b＞0的解集为(－∞，1)，则可得故所求不等式即为(x＋2)(ax＋a)＞0，即(x＋2)(x＋1)＜0，解得－2＜x＜－1.因此，关于x的不等式(x＋2)(ax－b)＞0的解集为(－2，－1).

5．(2026·天津月考)不等式x(x－1)(3x－2)·(x＋2)2<0的解集为(　　)

A．(－∞，－2)∪(－2，0)∪(，1)

B．(－2，0)∪(0，)∪(，1)

C．(－2，0)∪(0，)∪(1，＋∞)

D．(－∞，0)∪(0，)∪(，1)

解析：选A.按x的正负分类可得

或

解得或或

解得<x<1或－2<x<0或x<－2.

6．(多选)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A．a＋b＝0

B．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(－∞，－1)∪(2，＋∞)

C.a＋b＋c＞0

D．不等式cx2＋bx＋a＞0的解集为

解析：选ABD.由题图知，不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(－∞，－1)∪(2，＋∞)，B正确；f(1)＝a＋b＋c＜0，C错误；根据二次函数与一元二次方程的关系，得－1，2是ax2＋bx＋c＝0的两个根，所以－＝－1＋2＝1，得b＝－a，＝－1×2＝－2，得c＝－2a，且a＞0，所以a＋b＝0.所以－2ax2－ax＋a＞0，即2x2＋x－1＝(2x－1)(x＋1)＜0，解集为，A，D正确．

7．不等式|x＋1|－≤3的解集为___________________________．

解析：要使|x＋1|－≤3有意义，需满足x≥0，所以x＋1≥1，|x＋1|－≤3可化简为x＋1－≤3，整理得x－－2≤0，令t＝≥0，则t2＝x，所以t2－t－2≤0，解得－1≤t≤2，则0≤t≤2，所以0≤≤2，即0≤x≤4，故|x＋1|－≤3的解集为{x|0≤x≤4}．

答案：{x|0≤x≤4}

8．已知关于x的不等式x2－2x＜0的解集中恰有1个整数，则正整数a＝________．

解析：不等式x2－2x＝x＜0，因为a为正整数，所以不等式的解集为{x|0＜x＜2a}，又因为解集中恰有1个整数，所以1＜2a≤2，即＜a≤1，所以正整数a＝1.

答案：1

9．(13分)已知关于x的不等式－x2＋ax＋b>0.

(1)若该不等式的解集为(－4，2)，求a，b的值；(5分)