第5讲一元二次方程、不等式专项训练-2027届高考数学一轮复习

第5讲　一元二次方程、不等式

 (时间:45分钟)

1.不等式(2-x)(2x-3)>0的解集是 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　

A.

B.R

C.

D.⌀

2.已知关于x的不等式ax2+bx+1>0的解集为,则a,b的值分别是 (　 )

A.-3,-6  B.-6,-1

C.6,3  D.3,6

3.若0<t<1,则关于x的不等式(t-x)>0的解集为 (　 )

A.

B.

C.

D.

4.不等式(x2-2x-3)(x2+4x+4)<0的解集是 (　 )

A.{x|x<-1或x>3}

B.{x|-1<x<2或2<x<3}

C.{x|-1<x<3}

D.{x|-2<x<3}

5.(多选题)若关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0(a,b,c∈R)的解集为{x|-2<x<3},则 (　 )

A.a>0   B.bc>0

C.a+b=0   D.a-b+c>0

6.若关于x的不等式(m2-1)x2+(m-1)x+1>0的解集为R,则实数m的取值范围为　　　　. 

7.某文具店购进一批新型台灯,若按每盏台灯15元的价格销售,每天能卖出30盏,若每盏台灯的售价每提高1元,日销售量将减少2盏,现决定提价销售,为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入,则每盏台灯的售价x(单位:元)的取值范围是　　　　. 

8.关于x的方程x2-2ax+1=0的两根分别在(0,1)与(1,3)内,则实数a的取值范围为 (　 )

A.1<a< 

B.a<1或a>

C.-1<a< 

D.-<a<-1

9.若关于x的不等式x2-ax+2>0在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是 (　 )

A.(2,+∞)   B.(-∞,2)

C.(-∞,3)    D.

10.[2024·河南新乡二模] 函数f(x)=[x]被称为取整函数,也被称为高斯函数,其中[x]表示不大于实数x的最大整数.若对任意m∈(0,+∞),[x]2+[x]≤恒成立,则x的取值范围是              (　 )

A.[-1,2]   B.(-1,2)

C.[-2,2)   D.(-2,2]

11.(多选题)已知关于x的不等式a(x-1)(x+3)-2>0的解集是(x1,x2),其中x1<x2,则下列结论中正确的是 (　 )

A.x1+x2+2=0

B.-3<x1<x2<1

C.|x1-x2|>4

D.x1x2+3<0

12.若关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-2,4),则关于x的不等式≤0的解集为　　　　. 

13.设0<b<1+a,若关于x的不等式(x-b)2>(ax)2的解集中的整数恰有3个,则a的取值范围是　　　　. 

14.已知函数f(x)=ax2+(b-2)x+3(a≠0).

(1)当a=1,b=6时,求函数f(x)的零点;

(2)若不等式f(x)>0的解集为{x|-1<x<1},求实数a,b的值.

 

 

15.已知函数f(x)=4x+a·2x.

(1)若a=-5,求不等式f(x)≤-4的解集;