第1章 第3讲 等式性质与不等式性质(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

 

第3讲　等式性质与不等式性质

课标要求　1.掌握等式的性质．　2.会比较两个数(式)的大小．　3.理解不等式的概念，掌握不等式的性质，并能简单应用．

 

 

1．比较实数大小

已知a，b∈R，则

a－b>0 ⇔ a＞b；

a－b＝0 ⇔ a＝b；

a－b<0 ⇔ a＜b.

2．等式的性质

(1)若a＝b且b＝c，则a＝c；

(2)若a＝b，则a±c＝b±c；

(3)若a＝b，则ac＝bc，＝(c≠0).

3．不等式的基本性质

性质1　a＞b ⇔ b＜a；

性质2　a＞b，b＞c⇒a＞c；

性质3　如果a＞b，那么a＋c＞b＋c；

性质4　如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；

如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc；

性质5　如果a＞b，c＞d，那么a＋c＞b＋d；

性质6　如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd；

性质7　如果a＞b＞0，那么an＞bn(n∈N，n≥2).

 

1．(必修第一册P43T3(2)改编)设A＝m(m＋2)，B＝(m＋1)2，则下列不等

式一定成立的是(　　)

A．A≥B　　　　　　　　 B．A>B

C．A≤B     D．A<B

解析：选D.因为A－B＝m(m＋2)－(m＋1)2＝m2＋2m－(m2＋2m＋1)＝－1<0，所以A<B.

2．已知－2＜a≤3，1≤b＜4则a－b的取值范围是(　　)

A．(－6，2]     B．(－3，3]

C．[－1，2)     D．(－6，2)

解析：选A.因为1≤b＜4，所以－4＜－b≤－1，又－2＜a≤3，所以－6＜a－b≤2.

3．(多选)下列命题中正确的是(　　)

A．若a<b，则ac2<bc2

B．若b>a>0，则>

C．若a>b，c>d，则a－c>b－d

D．若ab<0，a>b，则>

解析：选BD.A中，当c＝0时不成立，故A不正确；B中，由真分数性质知B正确；C中，因为a>b，(－c)<(－d)，不满足不等式的同向可加性，故C不正确；D中，因为ab<0，所以a，b异号，又a>b，所以a>0且b<0，所以>，故D正确．

4．若a<0，－1<b<0，则a，ab，ab2的大小关系是__________________．(用“<”连接)

解析：因为－1<b<0，所以0<b2<1，又因为a<0，所以a<ab2<0<ab，所以a<ab2<ab.

答案：a<ab2<ab

5．(必修第一册P43T5改编)已知2＜a＜3，－2＜b＜－1，则的取值范

围是________．

解析：因为－2＜b＜－1，所以1＜－b＜2，则有＜－＜1，又2＜a＜3，由不等式的同向同正可乘性得1＜－＜3，则－3＜＜－1.

答案：(－3，－1)

 

 

 

题型一　比较两个数(式)的大小

[例1] (1)设a，b，c的平均数为M，a与b的平均数为N，N与c的平均数为P.若a＞b＞c，则(　　)

A．N＜P　　　　　　 B．P＜M

C．N＜M     D．M＋N＜2P

(2)设a，b都是正数，且a≠b，则aabb与abba的大小关系是_______________．(用“>”连接)

【解析】　(1)由题意得，M＝，N＝，P＝＝＝.对于A，N－P＝－＝，因为a＞b＞c，所以a－c＞0，b－c＞0，所以a＋b－2c＞0，所以N－P＝＞0，即N＞P，A错误；对于B，M－P＝－＝，