重点强化练(一)不等式的性质与基本不等式专项训练-2027届高考数学一轮复习

重点强化练(一)不等式的性质与基本不等式

一、选择题:本题共8小题.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.

1.[2025·河北保定二模] 已知x,y是非零实数,则+的最小值为 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　

A.6  B.12

C.2  D.4

2.[2025·山西临汾二模] 若3≤a≤5,-2≤b≤1,则2a-b的取值范围是 (　 )

A.[8,9]  B.[4,8]

C.[5,8]  D.[5,12]

3.[2025·北京十一学校模拟] 已知x>y,则一定有 (　 )

A.< 

B.x2>y2

C.x|x|>y|y| 

D.>

4.若a>0,b>0,且a+b=1,则--的最大值为 (　 )

A.-9 B.-7

C.-5 D.-3

5.[2025·江西上进联考5月联合测评] 在生物界中,部分昆虫会通过向后跳跃的方式来躲避偷袭的天敌.已知某类昆虫在水平方向上速度为v(单位:米/秒)时的跳跃高度H(单位:米)满足v2=,则该类昆虫的最大跳跃高度为              (　 )

A.0.25米 B.0.5米

C.0.75米 D.1米

6.[2025·山东济宁检测] 已知x>0,y>0,且xy+2y2-36=0,则xy2的最大值为 (　 )

A.12 B.6

C.36 D.24

7.[2025·北京海淀区一模] 已知四个数a=,b=,c=lg 2,d=lg 5,其中最小的是 (　 )

A.a B.b C.c D.d

8.[2025·云南昆明质检] 已知x>0,x2-2xy+z2=0,x2<yz,则 (　 )

A.y>z>x B.x>y>z

C.y>x>z D.z>x>y

二、选择题:本题共3小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.

9.已知a<b<0,c∈R,下列不等式不成立的是 (　 )

A.ac2>bc2 B.<

C.3a>2b D.log2a2>log2b2

10.[2025·河北张家口三模] 已知a,b∈R,且ab=3,若a∈(0,6],则 (　 )

A.b∈

B.a+b的最小值为2

C.+的最小值为

D.a-2b的取值范围为(-∞,5]

11.[2026·山西大同一调] 设正实数m,n满足m+n=1,则下列说法中正确的是 (　 )

A.2m-n>

B.+的最小值为

C.mn的最大值为

D.m2+n2的最小值为

三、填空题:本题共3小题.

12.[2025·安徽淮北、淮南二模] 若实数m和n的等差中项为1,则m2+n2的最小值为　　　　. 

13.已知x≥0,y≥0,且x+y=1,则+的最小值为　　　　. 

14.已知函数f(x)=ax2+bx+c(b>a),对任意的x∈R,f(x)≥0恒成立,则的最大值是　　　　. 

 

 

 

参考答案

1.A　[解析] +≥2=6,当且仅当=,即|y|=|x|>0时,等号成立,所以+的最小值为6,故选A.

2.D　[解析] 由3≤a≤5,-2≤b≤1可得6≤2a≤10,-1≤-b≤2,故5≤2a-b≤12,故选D.

3.C　[解析] 对于A,不妨取x=1,y=-1,可得<不成立,故A错误.对于B,不妨取x=1,y=-1,可得x2=y2,故B错误.对于C,当x>y≥0时,x|x|-y|y|=x2-y2=(x-y)(x+y)>0,即x|x|>y|y|;当0≥x>y时,x|x|-y|y|=-x2+y2=(y-x)(y+x)>0,即x|x|>y|y|;当x≥0>y或y≤0<x时,显然x|x|>0>y|y|.综上可知,当x>y时,x|x|>y|y|成立,故C正确.对于D,因为