第1章 第1讲 集合 课后达标检测(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

**基本信息** 聚焦集合核心概念与运算，通过基础到综合的题型设计，系统覆盖集合关系、元素性质及新定义应用，强化数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|3题（1,2,7）|解不等式求交并集|从集合定义到不等式求解，构建运算基础| |集合关系|3题（3,5,12）|子集、真子集判断|结合数轴分析，深化包含关系理解| |元素性质|2题（4,6）|互异性与参数求解|联系三角形性质，强化概念辨析| |新定义与综合|6题（8-11,13,14）|封闭集、容斥原理等|从具体到抽象，培养数学表达与应用意识|

一、单选题 1．(2025·北京卷)已知集合M＝{x|2x－1＞5}，N＝{1，2，3}，则M∩N＝(　　) A．{1，2，3}　　　　　　 B．{2，3} C．{3} D．∅ 解析：选D.因为M＝{x|2x－1＞5}＝{x|x＞3}，所以M∩N＝∅. 2．已知集合A＝{2，4，6}，B＝{x|2＜x＜6}，若C∩B≠∅，C⊆A，则集合C的个数为(　　) A．2 B．4 C．7 D．8 解析：选B.由题意知4∈C⊆A，则集合C为{4}，{2，4}，{4，6}，{2，4，6}，共4个． 3．(2026·长沙月考)设集合P＝{y|y＝ex＋1}，M＝{x|y＝log2(x－2)}，则集合M与集合P的关系是(　　) A．M＝P B．P∈M C．MP D．P⊆M 解析：选C.易知P＝(1，＋∞)，由x－2＞0，得x＞2，则M＝(2，＋∞)，显然有MP. 4．(2025·长沙一模)已知集合A＝{－1，0，2，m2}，B＝{x∈Z|x2≤3}，若A∩B＝{－1，0，1}，则m＝(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．0 解析：选C.集合B＝{－1，0，1}，因此m2＝1，m＝±1. 5．设全集U＝R，集合M＝{x|x≥t}，集合N＝{x|－1≤x＜2}，若M，N两集合的关系如图，则实数t的取值范围为(　　) A．t≤2 B．t＜2 C．－1＜t≤2 D．－1＜t＜2 解析： 选D.由题图可知M和N的交集不为空集，集合N不是集合M的子集， 将集合在数轴上表示，所以－1＜t＜2. 6．若集合A＝{1，x}(x＞0)中的元素是△ABC的两条边的边长，则(　　) A．△ABC一定不是等腰三角形 B．△ABC一定不是直角三角形 C．△ABC一定不是等边三角形 D．△ABC一定不是钝角三角形 解析：选C.由集合中元素的互异性可得x≠1，故△ABC一定不是等边三角形，故C正确；可取x＝2，在△ABC中，设a＝1，b＝2，另一边为c，若c＝2，则b＝c≠a，此时△ABC是等腰三角形，故A错误；若c＝，则有c2＋a2＝b2，即B＝90°，此时△ABC是直角三角形，故B错误；若c＝，则有c2＋a2＜b2，即B＞90°，此时△ABC是钝角三角形，故D错误． 7．(2026·九龙坡模拟)已知集合M＝{x|0＜x＜a}，N＝{x|x2－6x＋5＜0}，若N∪M＝M，则实数a的取值范围是(　　) A．[5，＋∞) B．(5，＋∞) C．[3，＋∞) D．(3，＋∞) 解析：选A.由x2－6x＋5＜0，可得(x－5)·(x－1)＜0，解得1＜x＜5，所以N＝{x|1＜x＜5}，由N∪M＝M，可得N⊆M，又M＝{x|0＜x＜a}，所以a≥5，所以实数a的取值范围是[5，＋∞). 8．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2－1}，B＝{(x，y)|x＝my＋1，m∈R}，A∩B＝C，若C为单元素集合，则(　　) A．m＝ B．m＝2 C．m＝0或m＝ D．m＝0或m＝2 解析：选C.由题知方程组只有唯一解，所以y＝(my＋1)2－1，整理可得m2y2＋(2m－1)y＝0.当m＝0时，方程变为－y＝0⇒y＝0，此时x＝1，符合题意；当m≠0时，Δ＝(2m－1)2－4m2×0＝0⇒m＝，所以m＝0或m＝. 二、多选题 9．(2026·开封模拟)已知集合A＝{x|－3＜2x－1＜3}，∁RB⊆A，则(　　) A．－1∉B B．2∈B C．－1∈A∪B D．2∈A∩B 解析：选BC.A＝{x|－3＜2x－1＜3}＝{x|－1＜x＜2}．对于A，若－1∉B，则－1∈∁RB，则根据∁RB⊆A有－1∈A，显然矛盾，故A错误；对于B，假设2∉B，则2∈∁RB，根据∁RB⊆A有2∈A，显然矛盾，则2∈B，故B正确；对于C，由A知，－1∈B，则－1∈A∪B，故C正确；对于D，显然2∉A，必有2∉A∩B，故D错误． 10．已知全集U＝Z，集合A＝{x|2x＋1≥0，x∈Z}，B＝{－1，0，1，2}，则下列结论正确的是(　　) A．A∩B＝{0，1，2} B．A∪B＝{x|x≥0} C．(∁UA)∩B＝{－1} D．A∩B的真子集个数是7 解析：选ACD.A＝{x|2x＋1≥0，x∈Z}＝{x|x≥－，x∈Z}，B＝{－1，0，1，2}，A∩B＝{0，1，2}，故A正确；A∪B＝{x|x≥－1，x∈Z}，故B错误；∁UA＝{x|x<－，x∈Z}，所以(∁UA)∩B＝{－1}，故C正确；由A∩B＝{0，1，2}，得A∩B的真子集个数是23－1＝7，故D正确． 11．设集合M为实数集R的非空子集．若对任意x，y∈M，都有x＋y，x－y，xy∈M，则称M为封闭集．则下列结论正确的有(　　) A．M＝{x|x＝a＋b，a，b∈Z}为封闭集 B．若M为封闭集，则一定有0∈M C．若M为封闭集，则满足M⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集 D．存在集合A⊆∁RQ，A不为封闭集 解析：选ABD.对于A，设x＝a1＋b1，y＝a2＋b2，其中a1，b1，a2，b2∈Z，则x＋y＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)，因为a1＋a2∈Z，b1＋b2∈Z，所以x＋y∈M；x－y＝(a1－a2)＋(b1－b2)，因为a1－a2∈Z，b1－b2∈Z，所以x－y∈M；xy＝(a1＋b1)(a2＋b2)＝(a1a2＋2b1b2)＋(a1b2＋a2b1)，因为a1a2＋2b1b2∈Z，a1b2＋a2b1∈Z，所以xy∈M.综上，M为封闭集，故A正确；对于B，若M为封闭集，则对任意x，y∈M，x－y∈M，取x＝y，得x－y＝0，即0∈M，故B正确；对于C，取封闭集M＝{0}，当T＝N时，满足条件M⊆T⊆R，但1－2＝－1∉T，所以T不是封闭集，故C错误；对于D，取A＝{，2}⊆∁RQ，因为×2＝4∉A，所以A不为封闭集，故D正确． 三、填空题 12．已知集合A＝{x|0≤x≤1}，非空集合B＝{x|b＜x＜1－b}，若A∩B＝B，则b的取值范围是________． 解析：由题意得B≠∅，又因为A∩B＝B ⇔ B⊆A，所以0≤b＜1－b≤1，解得0≤b＜. 答案： 13．(2026·沧州月考)“量子计算机原型机‘九章三号’”“可重复使用试验航天器”“新一代人工智能大模型‘紫东太初3.0’”是我国前沿科技成果．某校高一(1)班共有28名同学，每名同学至少关注其中一项科技成果，其中有15人关注了“九章三号”，有8人关注了“可重复使用试验航天器”，有14人关注了“紫东太初3.0”，有3人同时关注了“九章三号”和“可重复使用试验航天器”，有3人同时关注了“九章三号”和“紫东太初3.0”，没有人同时关注这三大科技成果．则只关注了“紫东太初3.0”的人数为________． 解析： 设关注了“九章三号”的同学构成集合A，关注了“可重复使用试验航天器” 的同学构成集合B，关注了“紫东太初3.0” 的同学构成集合C，由题可得card(A)＝15，card(B)＝8，card(C)＝14，card(A∩B)＝3，card(A∩C)＝3，card(A∪B∪C)＝28，如图，可得card(A∪B∪C)＝card(A)＋card(B)＋card(C)－card(A∩B)－card(A∩C)－card(B∩C)，所以28＝15＋8＋14－3－3－card(B∩C)，即得card(B∩C)＝3，所以只关注了“紫东太初3.0”的人数为14－3－3＝8. 答案：8 14．对于数集A，B，定义A＋B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，A÷B＝，若集合A＝{1，2}，则集合(A＋A)÷A中所有元素之和为________． 解析：根据新定义，集合A＝{1，2}，则A＋A＝{2，3，4}，则(A＋A)÷A＝，则可知所有元素之和为1＋2＋3＋4＋＝. 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $