第1章 第1讲 集合 课后达标检测(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

一、单选题

1．(2025·北京卷)已知集合M＝{x|2x－1＞5}，N＝{1，2，3}，则M∩N＝(　　)

A．{1，2，3}　　　　　　 B．{2，3}

C．{3}     D．∅

解析：选D.因为M＝{x|2x－1＞5}＝{x|x＞3}，所以M∩N＝∅.

2．已知集合A＝{2，4，6}，B＝{x|2＜x＜6}，若C∩B≠∅，C⊆A，则集合C的个数为(　　)

A．2     B．4

C．7     D．8

解析：选B.由题意知4∈C⊆A，则集合C为{4}，{2，4}，{4，6}，{2，4，6}，共4个．

3．(2026·长沙月考)设集合P＝{y|y＝ex＋1}，M＝{x|y＝log2(x－2)}，则集合M与集合P的关系是(　　)

A．M＝P     B．P∈M

C．MP     D．P⊆M

解析：选C.易知P＝(1，＋∞)，由x－2＞0，得x＞2，则M＝(2，＋∞)，显然有MP.

4．(2025·长沙一模)已知集合A＝{－1，0，2，m2}，B＝{x∈Z|x2≤3}，若A∩B＝{－1，0，1}，则m＝(　　)

A．1     B．－1

C．±1     D．0

解析：选C.集合B＝{－1，0，1}，因此m2＝1，m＝±1.

5．设全集U＝R，集合M＝{x|x≥t}，集合N＝{x|－1≤x＜2}，若M，N两集合的关系如图，则实数t的取值范围为(　　)

A．t≤2     B．t＜2

C．－1＜t≤2     D．－1＜t＜2

解析：

选D.由题图可知M和N的交集不为空集，集合N不是集合M的子集，

将集合在数轴上表示，所以－1＜t＜2.

6．若集合A＝{1，x}(x＞0)中的元素是△ABC的两条边的边长，则(　　)

A．△ABC一定不是等腰三角形

B．△ABC一定不是直角三角形

C．△ABC一定不是等边三角形

D．△ABC一定不是钝角三角形

解析：选C.由集合中元素的互异性可得x≠1，故△ABC一定不是等边三角形，故C正确；可取x＝2，在△ABC中，设a＝1，b＝2，另一边为c，若c＝2，则b＝c≠a，此时△ABC是等腰三角形，故A错误；若c＝，则有c2＋a2＝b2，即B＝90°，此时△ABC是直角三角形，故B错误；若c＝，则有c2＋a2＜b2，即B＞90°，此时△ABC是钝角三角形，故D错误．

7．(2026·九龙坡模拟)已知集合M＝{x|0＜x＜a}，N＝{x|x2－6x＋5＜0}，若N∪M＝M，则实数a的取值范围是(　　)

A．[5，＋∞)     B．(5，＋∞)

C．[3，＋∞)     D．(3，＋∞)

解析：选A.由x2－6x＋5＜0，可得(x－5)·(x－1)＜0，解得1＜x＜5，所以N＝{x|1＜x＜5}，由N∪M＝M，可得N⊆M，又M＝{x|0＜x＜a}，所以a≥5，所以实数a的取值范围是[5，＋∞).

8．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2－1}，B＝{(x，y)|x＝my＋1，m∈R}，A∩B＝C，若C为单元素集合，则(　　)

A．m＝     B．m＝2

C．m＝0或m＝     D．m＝0或m＝2

解析：选C.由题知方程组只有唯一解，所以y＝(my＋1)2－1，整理可得m2y2＋(2m－1)y＝0.当m＝0时，方程变为－y＝0⇒y＝0，此时x＝1，符合题意；当m≠0时，Δ＝(2m－1)2－4m2×0＝0⇒m＝，所以m＝0或m＝.

二、多选题

9．(2026·开封模拟)已知集合A＝{x|－3＜2x－1＜3}，∁RB⊆A，则(　　)

A．－1∉B     B．2∈B

C．－1∈A∪B     D．2∈A∩B

解析：选BC.A＝{x|－3＜2x－1＜3}＝{x|－1＜x＜2}．对于A，若－1∉B，则－1∈∁RB，则根据∁RB⊆A有－1∈A，显然矛盾，故A错误；对于B，假设2∉B，则2∈∁RB，根据∁RB⊆A有2∈A，显然矛盾，则2∈B，故B正确；对于C，由A知，－1∈B，则－1∈A∪B，故C正确；对于D，显然2∉A，必有2∉A∩B，故D错误．

10．已知全集U＝Z，集合A＝{x|2x＋1≥0，x∈Z}，B＝{－1，0，1，2}，则下列结论正确的是(　　)

A．A∩B＝{0，1，2}

B．A∪B＝{x|x≥0}

C．(∁UA)∩B＝{－1}

D．A∩B的真子集个数是7

解析：选ACD.A＝{x|2x＋1≥0，x∈Z}＝{x|x≥－，x∈Z}，B＝{－1，0，1，2}，A∩B＝{0，1，2}，故A正确；A∪B＝{x|x≥－1，x∈Z}，故