第1章 第1讲 集合 课后检测能力达标(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

1．(2026·宁波模拟)集合A＝{－2，0，1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则A∪B＝(　　)

A．{－2，0，1}    B．{0，1，4}

C．{0，1}    D．{－2，0，1，4}

解析：选D．由A＝{－2，0，1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}可得B＝{0，1，4}，故A∪B＝{－2，0，1，4}．

2．已知集合M＝{x|≥0}，N＝{x|－2<x＜1}，则M∩N＝(　　)

A．{x|x≥－1}    B．{x|x＜1}

C．{x|－1＜x＜1}    D．{x|－1≤x＜1}

解析：选D．因为M＝{x|x≥－1}，N＝{x|－2＜x＜1}，所以M∩N＝{x|－1≤x＜1}．

3．(2026·成都检测)若a∈{1，2，a3}，则a的所有可能的取值构成的集合为(　　)

A．{0}    B．{0，－1}

C．{0，2}    D．{0，－1，2}

解析：选D．根据a∈{1，2，a3}，可分a＝1，a＝2，a＝a3三种情况讨论求解．

当a＝1时，a3＝1，显然集合中元素不满足互异性．

当a＝2时，a3＝8，此时集合为{1，2，8}，符合题意．

当a＝a3时，a＝0或a＝－1(其中a＝1舍去)，若a＝0，此时集合为{0，1，2}，符合题意；

若a＝－1，此时集合为{－1，1，2}，符合题意．

综上，a的取值集合为{0，－1，2}．

4．(2026·长沙月考)设集合P＝{y|y＝ex＋1}，M＝{x|y＝log2(x－2)}，则集合M与集合P的关系是(　　)

A．M＝P    B．P∈M

C．M⊆P    D．P⊆M

解析：选C．易知P＝(1，＋∞)，由x－2＞0，得x＞2，则M＝(2，＋∞)，显然有M⊆P.

5．已知集合A＝{x|x2＋8x＋16＝0}，B＝{x∈Z|x2＋6x＋5≤0}，则满足A⊆Q⊆B的集合Q的个数为(　　)

A．16    B．15  

C．10    D．8

解析：选A．易知A＝{x|x2＋8x＋16＝0}＝{－4}，B＝{x∈Z|x2＋6x＋5≤0}＝{x∈Z|－5≤x≤－1}＝{－5，－4，－3，－2，－1}，由题意可得{－4}⊆Q⊆{－5，－4，－3，－2，－1}，则集合Q中必有元素－4，可能有元素－5，－3，－2，－1，故满足条件的集合Q的个数即集合{－5，－3，－2，－1}的子集个数，有24＝16个．

6．已知集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x≤2}，则集合{x|x≤－2或x≥1}＝(　　)

A．A∪B    B．A∩B

C．∁R(A∪B)    D．∁R(A∩B)

解析：选D．因为A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x≤2}，所以A∪B＝{x|x≤2}，A∩B＝{x|－2＜x＜1}，所以∁R(A∪B)＝{x|x＞2}，∁R(A∩B)＝{x|x≤－2或x≥1}．

7．已知集合A＝{x2＋8|x∈N}，B＝{y2＋17|y∈N}．若A∩B＝C，则集合C中的元素个数为(　　)

A．0    B．1  

C．2    D．3

解析：选C．由A∩B＝C可得集合C中元素为集合A，B的公共元素，需满足x2＋8＝y2＋17，即x2－y2＝9，即(x＋y)(x－y)＝9，

又x，y∈N，所以或

解得或集合C＝{17，33}有2个元素．

8．(多选)已知全集U＝Z，集合A＝{x|2x＋1≥0，x∈Z}，B＝{－1，0，1，2}，则下列结论正确的是(　　)

A．A∩B＝{0，1，2}