第1章 第1讲 集合 课后检测能力达标(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

**基本信息** 以题载法系统覆盖集合核心考法，通过分类讨论、数形结合等方法构建从概念到综合应用的逻辑体系，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|5题（1-2,4,6,10）|定义法、数轴法|元素→集合表示→交并补运算| |集合关系与参数|5题（3,5,8,9,12）|分类讨论、子集性质|集合互异性→子集关系→参数范围| |新定义与综合|4题（7,11,13,14）|新定义转化、容斥原理|概念拓展→实际应用→创新思维|

1．(2026·宁波模拟)集合A＝{－2，0，1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则A∪B＝(　　) A．{－2，0，1} B．{0，1，4} C．{0，1} D．{－2，0，1，4} 解析：选D．由A＝{－2，0，1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}可得B＝{0，1，4}，故A∪B＝{－2，0，1，4}． 2．已知集合M＝{x|≥0}，N＝{x|－2<x＜1}，则M∩N＝(　　) A．{x|x≥－1} B．{x|x＜1} C．{x|－1＜x＜1} D．{x|－1≤x＜1} 解析：选D．因为M＝{x|x≥－1}，N＝{x|－2＜x＜1}，所以M∩N＝{x|－1≤x＜1}． 3．(2026·成都检测)若a∈{1，2，a3}，则a的所有可能的取值构成的集合为(　　) A．{0} B．{0，－1} C．{0，2} D．{0，－1，2} 解析：选D．根据a∈{1，2，a3}，可分a＝1，a＝2，a＝a3三种情况讨论求解． 当a＝1时，a3＝1，显然集合中元素不满足互异性． 当a＝2时，a3＝8，此时集合为{1，2，8}，符合题意． 当a＝a3时，a＝0或a＝－1(其中a＝1舍去)，若a＝0，此时集合为{0，1，2}，符合题意； 若a＝－1，此时集合为{－1，1，2}，符合题意． 综上，a的取值集合为{0，－1，2}． 4．(2026·长沙月考)设集合P＝{y|y＝ex＋1}，M＝{x|y＝log2(x－2)}，则集合M与集合P的关系是(　　) A．M＝P B．P∈M C．M⊆P D．P⊆M 解析：选C．易知P＝(1，＋∞)，由x－2＞0，得x＞2，则M＝(2，＋∞)，显然有M⊆P. 5．已知集合A＝{x|x2＋8x＋16＝0}，B＝{x∈Z|x2＋6x＋5≤0}，则满足A⊆Q⊆B的集合Q的个数为(　　) A．16 B．15 C．10 D．8 解析：选A．易知A＝{x|x2＋8x＋16＝0}＝{－4}，B＝{x∈Z|x2＋6x＋5≤0}＝{x∈Z|－5≤x≤－1}＝{－5，－4，－3，－2，－1}，由题意可得{－4}⊆Q⊆{－5，－4，－3，－2，－1}，则集合Q中必有元素－4，可能有元素－5，－3，－2，－1，故满足条件的集合Q的个数即集合{－5，－3，－2，－1}的子集个数，有24＝16个． 6．已知集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x≤2}，则集合{x|x≤－2或x≥1}＝(　　) A．A∪B B．A∩B C．∁R(A∪B) D．∁R(A∩B) 解析：选D．因为A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x≤2}，所以A∪B＝{x|x≤2}，A∩B＝{x|－2＜x＜1}，所以∁R(A∪B)＝{x|x＞2}，∁R(A∩B)＝{x|x≤－2或x≥1}． 7．已知集合A＝{x2＋8|x∈N}，B＝{y2＋17|y∈N}．若A∩B＝C，则集合C中的元素个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选C．由A∩B＝C可得集合C中元素为集合A，B的公共元素，需满足x2＋8＝y2＋17，即x2－y2＝9，即(x＋y)(x－y)＝9， 又x，y∈N，所以或 解得或集合C＝{17，33}有2个元素． 8．(多选)已知全集U＝Z，集合A＝{x|2x＋1≥0，x∈Z}，B＝{－1，0，1，2}，则下列结论正确的是(　　) A．A∩B＝{0，1，2} B．A∪B＝{x|x≥0} C．(∁UA)∩B＝{－1} D．A∩B的真子集个数是7 解析：选ACD．A＝{x|2x＋1≥0，x∈Z}＝{x|x≥－，x∈Z}，B＝{－1，0，1，2}，A∩B＝{0，1，2}，故A正确；A∪B＝{x|x≥－1，x∈Z}，故B错误；∁UA＝{x|x<－，x∈Z}，所以(∁UA)∩B＝{－1}，故C正确；由A∩B＝{0，1，2}，得A∩B的真子集个数是23－1＝7，故D正确． 9．(多选)(2026·哈尔滨段考)已知集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a＜0}，则下列结论正确的是(　　) A．若A∪B＝B，则a≥4 B．若A∪B＝A，则1≤a≤4 C．若B∩A＝B，则1≤a≤4 D．若A∩B＝∅，则a＜1 解析：选ABC．B＝{x|x2－(a＋1)x＋a＜0}＝{x|(x－1)(x－a)＜0}，所以当a＞1时，B＝{x|1＜x＜a}；当a＝1时，B＝∅；当a＜1时，B＝{x|a＜x＜1}．对于A，若A∪B＝B，则A⊆B，故a≥4，故A正确；对于B，若A∪B＝A，则B⊆A，故1≤a≤4，故B正确；对于C，若B∩A＝B，则B⊆A，故1≤a≤4，故C正确；对于D，若A∩B＝∅，则a≤1，故D错误． 10．已知集合A＝{x|(x－1)(x－3)＜0}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∩B＝________，(∁RA)∪B＝____________． 解析：由已知得A＝{x|1＜x＜3}，∁RA＝{x|x≤1，或x≥3}，故A∩B＝{x|2＜x＜3}，(∁RA)∪B＝{x|x≤1，或x＞2}． 答案：(2，3)　(－∞，1]∪(2，＋∞) 11．戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空子集A与B，且满足A∪B＝Q，A∩B＝∅，A中的每一个元素都小于B中的每一个元素．请给出一组满足A中无最大元素且B中无最小元素的戴德金分割_____________________________________． 解析：以无理数分界写出一组即可，如A＝{x∈Q|x＜π}，B＝{x∈Q|x≥π}． 答案：A＝{x∈Q|x＜π}，B＝{x∈Q|x≥π}(答案不唯一) 12．(2026·大同检测)已知集合A＝{x|x≤－2或x＞1}，B＝{x|ax＋2≤0}，且B⊆A，则实数a的取值范围是________． 解析：分以下三种情况讨论： ①当a＝0时，B＝∅⊆A，符合题意； ②当a＞0时，B＝{x|ax＋2≤0}＝}，则－≤－2，因为a＞0，所以0＜a≤1； ③当a＜0时，B＝{x|ax＋2≤0}＝}，则－＞1， 因为a＜0，所以－2＜a＜0. 综上所述，实数a的取值范围是(－2，1]. 答案：(－2，1] 13．(2026·新乡期中)定义非空数集M的“和睦数H”如下：将M中的元素按照递减的次序排列，然后将第一个元素交替地加上、减去后继的数所得的结果．例如，集合{1，2，3，4，5}的“和睦数”是5＋4－3＋2－1＝7，{2，4}的“和睦数”是4＋2＝6，{1}的“和睦数”是1.对于集合A＝，其所有非空子集的“和睦数”的总和为(　　) A．82 B．74 C．12 D．70 解析：选A．A＝}＝{1，2，3，6}，其非空子集有24－1＝15个． 当子集为单元素集{1}，{2}，{3}，{6}时，“和睦数”分别为1，2，3，6，和为12；当子集为双元素集{1，2}，{1，3}，{1，6}，{2，3}，{2，6}，{3，6}时，“和睦数”分别为3，4，7，5，8，9，和为36；当子集为三元素集{1，2，3}，{1，2，6}，{1，3，6}，{2，3，6}时，“和睦数”分别为4，7，8，7，和为26；当子集为四元素集{1，2，3，6}时，“和睦数”为6＋3－2＋1＝8.故“和睦数”的总和为12＋36＋26＋8＝82. 14．(2026·沧州月考)“量子计算机原型机‘九章三号’”“可重复使用试验航天器”“新一代人工智能大模型‘紫东太初3.0’”是我国前沿科技成果．某校高一(1)班共有28名同学，每名同学至少关注其中一项科技成果，其中有15人关注了“九章三号”，有8人关注了“可重复使用试验航天器”，有14人关注了“紫东太初3.0”，有3人同时关注了“九章三号”和“可重复使用试验航天器”，有3人同时关注了“九章三号”和“紫 东太初3.0”，没有人同时关注这三大科技成果．则只关注了“紫东太初3.0”的人数为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：选C． 设关注了“九章三号”的同学构成集合A，关注了“可重复使用试验航天器” 的同学构成集合B，关注了“紫东太初3.0” 的同学构成集合C，由题可得card(A)＝15，card(B)＝8，card(C)＝14，card(A∩B)＝3，card(A∩C)＝3，card(A∪B∪C)＝28，如图，可得card(A∪B∪C)＝card(A)＋card(B)＋card(C)－card(A∩B)－card(A∩C)－card(B∩C)，所以28＝15＋8＋14－3－3－card(B∩C)，即得card(B∩C)＝3，所以只关注了“紫东太初3.0”的人数为14－3－3＝8. 学科网（北京）股份有限公司 $