第5章 第1讲 平面向量的概念及线性运算(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

第1讲　平面向量的概念及线性运算

课标要求　1.理解平面向量的意义和两个向量相等的含义，理解平面向量的几何表示．　2.掌握平面向量加、减运算及运算规则，理解其几何意义．　3.掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义，理解两个平面向量共线的含义．　4.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义．

1．平面向量的有关概念

提醒　与非零向量a平行的单位向量有两个，即向量和－.

2．向量的线性运算

3.向量共线定理

向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b＝λa．

提醒　只有a≠0才能保证实数λ的存在性和唯一性．

常用结论　

1．若P为线段AB的中点，O为平面内任一点，则＝(＋).

2．若G为△ABC的重心，则有

(1)＋＋＝0；(2)＝(＋).

3．＝λ＋μ(λ，μ为实数)，若点A，B，C共线，则λ＋μ＝1.

1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)|a|与|b|是否相等，与a，b的方向无关．(　　)

(2)若两个向量共线，则其方向必定相同或相反．(　　)

(3)若向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上．(　　)

(4)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之也成立.(　　)

答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√

2．在△ABC中，＝3，则＝(　　)

A．－    B．＋

C．－    D．＋

解析：选C.因为＝3，所以＝－＝－.

3．(必修第二册P22T4改编)化简：

(1)(－)＋＋＝__________________；

(2)＋＋＋＝__________________.

解析：(1)原式＝＋＋＋＝.

(2)原式＝＋＝0.

答案：(1)　(2)0

4．(必修第二册P15T2)点C在线段AB上，且＝，则＝______，＝______.

解析：由

点C在线段AB上，且＝，可画出图形，如图．设AC＝5，则CB＝2，所以AB＝7.因为和同向，所以＝.因为和反向，所以＝－.