第3章 第1讲 导数的概念及运算 课后达标检测(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）
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教辅
摘要：
该高中数学高考复习课件聚焦导数核心考点，涵盖导数运算、切线方程、几何意义及导数应用等高考高频内容，依据高考评价体系分析切线方程、导数几何意义等考点权重，归纳过点切线、最值问题等常考题型，体现备考针对性与实用性。
课件亮点在于真题训练与应试技巧指导，如以“过原点的切线求参数范围”题型为例，通过导数几何意义构建解题模型，培养学生数学思维与应用意识，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准教学，提升复习效率。
内容正文：
课后达标检测
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1．函数y＝x－cos (2x－1)的导数为( )
A．y′＝1－sin (2x－1)
B．y′＝1＋sin (2x－1)
C．y′＝1－2sin (2x－1)
D．y′＝1＋2sin (2x－1)
解析：依题意，y′＝1＋sin (2x－1)·(2x－1)′＝1＋2sin (2x－1).
D
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2．(2026·郴州模拟)曲线y＝ln x在点(e，1)处的切线方程为( )
A．x－y＝0 B．x－ey＝0
C．x－y＋1－e＝0 D．ex－y＝0
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3．如图，直线l是曲线y＝f(x)在点(0，2)处的切线，则f′(0)＝( )
A．1
B．2
C．－2
D．0
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对于C，f(x0)＝e－x0，f′(x0)＝－e－x0 ，由e－x0 ＝－e－x0 ，得e－x0 ＝0，而该方程无解，故C不符合题意；
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(1，0)
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8．若曲线y＝(x＋a)ex存在过原点的切线，则实数a的取值范围为_________________________．
解析：因为y＝(x＋a)ex，所以y′＝(x＋1＋a)ex，设切点为(x0，y0)，则y0＝(x0＋a)ex0，切线斜率k＝(x0＋1＋a)ex0，
故切线方程为
y－(x0＋a)ex0＝(x0＋1＋a)ex0 (x－x0)，
因为切线过原点，所以－(x0＋a)ex0＝(x0＋1＋a)ex0 (－x0)，整理得x＋ax0－a＝0，
因为存在过原点的切线，所以Δ＝a2＋4a≥0，解得a≤－4或a≥0，所以实数a的取值范围是(－∞，－4]∪[0，＋∞).
(－∞，－4]∪[0，＋∞)
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(2)求过点(0，0)的曲线y＝f(x)的切线方程．(7分)
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10．已知曲线y＝f(x)＝ax＋ln x在点(1，f(1))处的切线方程为y＝2x＋b，则b＝( )
A．0 B．－1
C．1 D．2
B
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11．(多选)(2026·成都模拟)已知函数f(x)(x∈R)是奇函数且在R上可导，f(1)＝2且f(x＋2)＝f(－x)，则下列说法正确的是( )
A．f(2 025)＝2
B．函数f′(x)为偶函数
C．f′(1)＝1
D．函数f′(x)的周期为4
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解析：因为f(x)为奇函数，所以f(x＋2)＝f(－x)＝－f(x)，
所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)的周期为4，所以f(2 025)＝f(1)＝2，A正确；
因为f(－x)＝－f(x)，所以－f′(－x)＝－f′(x)，即f′(－x)＝f′(x)，所以函数f′(x)为偶函数，B正确；
因为f(x＋2)＝f(－x)，所以f(x)的图象关于直线x＝1对称，
所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的斜率为0，即f′(1)＝0，C不正确；
因为f(x＋4)＝f(x)，所以f′(x＋4)＝f′(x)，即函数f′(x)的周期为4，D正确．
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13．(15分)已知函数f(x)＝ex-2a，g(x)＝ln x.
(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(7分)
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(2)若a＝1，是否存在直线与曲线y＝f(x)和y＝g(x)都相切？若存在求出所有这样的直线；若不存在，请说明理由．(8分)
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解：若a＝1，假设存在符合题意的直线．设直线与曲线y＝f(x)相切于点A(x1，e)，则f′(x)＝ex-2，f′(x1)＝e，
直线与曲线y＝f(x)在点A处的切线方程为y－e＝e (x－x1)，
设直线与曲线y＝g(x)相切于点B(x2，ln x2)，x2>0，g′(x)＝，则g′(x2)＝，
直线与曲线y＝g(x)在点B处的切线方程为y－ln x2＝(x－x2)，
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