第3章 第1讲 导数的概念及运算(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦“导数的概念及运算”专题，依据课标要求覆盖导数概念、几何意义、基本初等函数导数公式及运算（含复合函数）等核心考点，通过分析近五年高考真题明确导数几何意义（切线方程、参数求解）等高频考点权重，归纳选择、填空、解答题常考题型，构建系统备考体系。 课件亮点在于“真题细研+变式训练+技巧总结”，如以2025全国一卷切线求参数题为例，剖析“设切点-列方程-求参数”突破方法，培养学生数学思维（推理能力）和数学语言（模型观念），特设“易错陷阱警示”和“答题步骤模板”，助力学生掌握导数运算及切线问题得分技巧，教师可据此精准把握学情，提升复习效率。

第三章　一元函数的导数及其应用 第1讲　导数的概念及运算 课标要求 1.了解导数的概念，掌握基本初等函数的导数公式．　2.通过函数图象，理解导数的几何意义． 3．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数，能求简单的复合函数(形如f(ax＋b))的导数． 返回导航 内 容 索 引 必备知识 自主排查 1 1 核心考点 师生共研 2 必备知识 自主排查 第一部分 5 知识梳理 返回导航 2．导数的几何意义 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的________，相应的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0). 切线斜率 返回导航 3．基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝__ f(x)＝xα(α∈R，且α≠0) f′(x)＝__________ f(x)＝sin x f′(x)＝_________ f(x)＝cos x f′(x)＝___________ f(x)＝ex f′(x)＝____ f(x)＝ax(a>0，且a≠1) f′(x)＝____________ f(x)＝ln x f′(x)＝__ f(x)＝logax(a>0，且a≠1) f′(x)＝________ 0 αxα-1 cos x －sin x ex ax ln a 返回导航 5．复合函数的导数 复合函数y＝f(g(x))的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝ ______________，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积． f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) y′u·u′x 返回导航 常用结论　 1．奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数，周期函数的导函数还是周期函数． 2．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)反映了函数f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x0)|反映了变化的快慢，|f′(x0)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”． 返回导航 自我诊断 × √ × × 返回导航 B 返回导航 (x cos x)′＝cos x－x sin x，故B正确； (e2x)′＝2e2x，故C错误； (2x＋x2)′＝2x ln 2＋2x，故D错误． 返回导航 3．如图，直线l是曲线y＝f(x)在点(5，6)处的切线，则f′(5)＝________． 返回导航 y＝(e－1)x＋2 返回导航 5．(用结论)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝________． 解析：由常用结论1可知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f(x)是偶函数时，其导函数g(x)为奇函数，故g(－x)＝－g(x). －g(x) 返回导航 核心考点 师生共研 第二部分 17 考点一　导数的基本概念 B 返回导航 返回导航 返回导航 训练 B 返回导航 返回导航 B 返回导航 考点二　导数的运算 例2　求下列函数的导数． (1)y＝x2＋log3x；(2)y＝x2sin x； (2)y′＝2x sin x＋x2cos x. 返回导航 返回导航 【感悟进阶】　(1)求函数的导数要准确地把函数拆分成基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导． (2)抽象函数求导，恰当赋值是关键，然后活用方程思想求解． (3)复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时要进行换元． 返回导航 ABD 训练 返回导航 解析：对于A，[ (3x＋5)3]′＝3(3x＋5)2·(3x＋5)′＝9(3x＋5)2，故A正确； 对于B，(x3ln x)′＝(x3)′ln x＋x3(ln x)′＝3x2ln x＋x2，故B正确； 对于D，(2x＋cos x)′＝(2x)′＋(cos x)′＝2x ln 2－sin x，故D正确． 返回导航 B 返回导航 考点三　导数的几何意义 D 返回导航 返回导航 【感悟进阶】　求曲线的切线方程要分清“在点处”与“过点处”的切线方程的不同，过点处的切点坐标未知，要设出切点坐标，根据斜率相等，切点在切线上，切点在曲线上建立方程(组)求解，求出切点坐标是解题的关键． 返回导航 角度2　求切点坐标 例4　过点(0，－1)作曲线f(x)＝2ln x的切线，则切点坐标为____________． 返回导航 【感悟进阶】　求切点坐标的一般步骤 (1)求出函数f(x)的导数f′(x)，设切点坐标为(x0，y0)，求出f′(x0)； (2)根据切线斜率k＝f′(x0)，切点在切线上也在曲线y＝f(x)上，列方程(组)求出切点横坐标x0，进而求出切点纵坐标y0. 返回导航 4 角度3　求参数 例5　(2025·全国一卷)若直线y＝2x＋5是曲线y＝ex＋x＋a的一条切线，则a＝________． 【解析】　设直线y＝2x＋5与曲线y＝ex＋x＋a的切点坐标为(x0，ex0＋x0＋a)，由y＝ex＋x＋a得y′＝ex＋1，所以y′|x＝x0＝ex0＋1＝2，解得x0＝0，所以切点坐标为(0，1＋a)，又切点(0，1＋a)在切线y＝2x＋5上，所以1＋a＝5，解得a＝4. 考教衔接 返回导航 真题源于人教A版选择性必修第二册P82T11.设曲线y＝e2ax在点(0，1)处的切线与直线2x－y＋1＝0垂直，求a的值． 相似度　两题都运用导数几何意义，结合直线斜率知识，通过建立方程求参数． 变式点　真题可从改变曲线及切线表达式、切线数量这几个方面进行变式． 返回导航 细研真题 [变式1]　已知过点A(a，0)作曲线y＝(1－x)ex的切线有且仅有1条，则a＝(　　) A．－3 B．3 C．－3或1 D．3或1 C 返回导航 细研真题 [变式2]　已知曲线y＝ex＋x＋a，若该曲线的切线中存在斜率为3的切线，且此切线在y轴上的截距小于2，则实数a的取值范围为 _____________． 解析：y′＝ex＋1，因为切线斜率为3，即ex＋1＝3，解得x＝ln 2. 即切点为(ln 2，2＋ln 2＋a)，故切线方程为y＝3x＋2－2ln 2＋a，由切线在y轴上的截距小于2，得2－2ln 2＋a＜2，解得a＜2ln 2. (－∞，2ln 2) 返回导航 细研真题 【感悟进阶】　利用切点的坐标、切线的斜率、切线的方程等得到关于参数的方程(组)或者参数满足的不等式(组)，进而求出参数的值或取值范围． 易错点　(1)注意曲线上横坐标的取值范围；(2)谨记切点既在切线上又在曲线上． 返回导航 C 训练 返回导航 返回导航 2．(2025·成都二诊)设函数f(x)＝2x3＋ax2＋bx，若f(x)的图象过点P(1，3)，且曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线也过点P，则a＝________． 解析：因为f(x)＝2x3＋ax2＋bx， 所以f′(x)＝6x2＋2ax＋b， 又f(x)的图象过点P(1，3)， 所以2＋a＋b＝3，所以a＋b＝1，又f′(0)＝b，所以曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为y＝bx，直线y＝bx过点P(1，3)，所以b＝3，则a＝－2. －2 返回导航 $