第2章 第6讲 幂函数与二次函数 课后达标检测(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）
2026-08-05
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教辅
摘要：
该高中数学高考复习课件聚焦函数模块核心考点，涵盖幂函数定义与性质、二次函数图像与最值、分段函数单调性等高考高频内容，依据高考评价体系分析考点权重，通过14道典型题归纳“解析式求解”“单调性判断”“参数范围确定”等常考题型，体现备考针对性。
课件亮点在于“真题解析+素养培养”，如通过二次函数“两根都大于-2”问题训练数学思维，用幂函数“f(a+1)<f(3-2a)”培养数学语言表达，指导学生掌握分类讨论、换元法等技巧。教师可据此精准突破函数难点，助力学生高效冲刺高考。
内容正文：
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2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，且a<0，a－b＋c>0，则一定有( )
A．b2－4ac>0 B．b2－4ac＝0
C．b2－4ac<0 D．b2－4ac≤0
解析：因为二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a－b＋c>0，
所以当x＝－1时，y＝a－b＋c>0.
又因为a<0，所以抛物线开口向下且穿过x轴，所以抛物线与x轴肯定有两个交点，即判别式Δ＝b2－4ac>0.
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3．已知二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，则函数f(x)＝xa和g(x)＝xb在第一象限的图象可能为( )
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4．已知方程x2＋2mx－m＋12＝0的两根都大于－2，则实数m的取值范围是( )
A．m＜－4 B．－5＜m＜－4
C．m≤－4 D．m＞4或m＜－4
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5．若函数f(x)＝x2－2x＋3在区间[m，n]上的值域为[2，18]，则n－m的最大值为( )
A．2 B．4
C．6 D．8
解析：因为函数f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，所以当x＝1时，f(x)有最小值f(1)＝2，当f(x)＝18时，x2－2x＋3＝18，解得x＝－3或x＝5，又因为当x∈[－3，1)时，f(x)单调递减，当x∈(1，5]时，f(x)单调递增，所以n的最大值为5，m的最小值为－3，所以n－m的最大值为5－(－3)＝8.
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f(x)的值域为(0，＋∞)，故B正确；
因为f(x)在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减，不能说是在其定义域上的减函数，故D错误．
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7．若函数f(x)＝ax2－2x＋4在区间[1，3]上不具有单调性，则实数a的取值范围是________．
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9．(13分)已知一元二次函数f(x)满足f(0)＝－3，f(3)＝0，f(2－x)＝f(x).
(1)求f(x)的解析式；(4分)
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(2)若f(x)在区间(m，m＋1)上单调，求m的取值范围；(4分)
解：由(1)得函数f(x)图象的对称轴为直线x＝1，因为f(x)在区间(m，m＋1)上单调，
所以m≥1或m＋1≤1，解得m≥1或m≤0，
所以m的取值范围为(－∞，0]∪[1，＋∞).
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(3)若g(a)是f(x)在区间[a，a＋1]上的最小值，求g(a)的表达式．(5分)
解：由(1)得函数f(x)图象的对称轴为直线x＝1，且图象开口向上，
当a≥1时，f(x)在[a，a＋1]上单调递增，
则f(x)min＝f(a)＝a2－2a－3；
当a＋1≤1，即a≤0时，f(x)在[a，a＋1]上单调递减，所以f(x)min＝f(a＋1)＝a2－4；
当a<1<a＋1，即0<a<1时，
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当x＝1时，a＋b＋c<0，故B正确；
当x＝2时，4a＋2b＋c＝0，则2b＝－4a－c，又a＋b＋c<0，则2a＋2b＋2c<0，
所以2a－c>0，故C正确；
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(2)若函数g(x)＝[f(x)]2＋mf(x)，x∈[4，16]，且g(x)的最小值为0，求实数m的值．(9分)
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14．已知函数f(x)＝2mx2－2(4－m)x＋1，g(x)＝mx，若对于任意的实数x，f(x)与g(x)至少有一个为正数，则实数m的取值范围是____________．
(0，8)
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当m＝0 时，g(x)＝0，f(x)＝－8x＋1>0不恒成立，故m＝0 不符合题意；
当m<0 时，g(x)>0在(－∞，0) 上恒成立，g(x)<0在(0，＋∞) 上恒成立，g(0)＝0，而f(0)＝1，所以f(x)>0 在(0，＋∞) 上需恒成立，又因为f(x) 的图象开口向下，所以f(x)>0 在(0，＋∞) 上不恒成立，故m<0 不符合题意．
综上可得0<m<8.
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解析：设幂函数f(x)＝xα，因为幂函数f(x)的图象过点，则2α＝＝2，解得α＝－，则f(x)＝x＝，其定义域为(0，＋∞)，且f(x)在(0，＋∞)上单调递减．所以由f(a＋1)＜f(3－2a)，
13．(15分)已知幂函数f(x)＝(p2＋p－1)x (p∈R)满足f(3)<f(5).
(1)求函数f(x)的解析式；(6分)
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