第2章 第3讲 函数的奇偶性、周期性 课后达标检测(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

该高中数学高考复习课件聚焦函数奇偶性、周期性、解析式及最值等核心考点，依据高考评价体系梳理了选择、填空、解答题的考查要求，通过2025天津卷、2026赣州模拟等真题分析考点权重，归纳“奇偶性判断”“周期函数求值”等常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题训练+素养渗透+技巧指导”，如以第9题分段函数为例，解析奇偶性与单调性综合应用，培养数学思维与推理能力，通过“周期转化易错点”“含参最值分类讨论模板”等，帮助学生掌握解题技巧，教师可据此精准定位学情，提升高考复习效率。

课后达标检测 课后达标检测 2 「A基础达标 1.若函数y=x十1)c一)为偶函数，则A=() A.1 B.-1 C.0 D.±1 解析：因为函数y=x2+(1一)x一a为偶函数，图象关于y轴对称，所以x -1 2=0,所以m=1. ①2)3)45)6)(78)(91011121314 课后达标检测 3 2·(2026·赣州模拟)已知函数fx)是定义在R上且周期为2的奇函数， 则B5)=() A.-5B.0 C.2 D.5 解析：因为函数x)是定义在R上且周期为2的奇函数，则一5)= -5+4)=-1), 又因为-5)=尺-5+6)=1)， 所以1)=一1)=一1)，故1)=0， 即-5)=1)=0. 1)23(45)(6(7891011121314 课后达标检测 4 3.(2025·天津卷)己知函数y=x)的图象如图所示，则)的解析式可能为 (D) A.fx)-1-l B.f)=-1 c.= D.fx)-x-1 1234⑤6⑦891010121314 课后达标检测 5 解析：由题图可知函数y=)是偶函数，而函数)=1一，)=-1 是奇函数，故A,B错误； 当>1时，由题图知fx)>0,且此时2>1，即x2-1>0,1-x2<0,所以当 心1时，=0，=0，放C错误，D正确， 1②③456⑦8⑨101121314 课后达标检测 6 4.已知函数fx)是定义在R上且以4为周期的周期函数，当x∈一1,3] 时，心=--1，则当一斗时，的最小值为A) A.-1 解析：由-，-+16-引 又函数fx)的周期为4，所 以fx)=fx+16)=x+16-1川-1=x+15一1≥-1，当x=-15时取等号， 即所求fx)的最小值为一1. 1②3④56⑦89101121314 课后达标检测 7 5.已知x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，若函数fx)十 gx)的值域是[一2,4，则函数fx)一g)的最大值是() A.-2B.-1 C.2 D.4 解析：因为函数x)+g(x)的值域是【一2,4，所以任取x∈R,则一 x∈R,有-2≤孔-x)+g(一x)≤4，因为-x)=一x),g(-x)= gx),所以-2≤-x)+gx)≤4，故-4≤x)-g(x)≤2，即x∈R时， 函数fx)一g(x)的最大值是2. 12)3456)(78)(91011121314 课后达标检测 8 6.(多选)已知fx)是定义在R上的奇函数，当>0时，x)=x2十x D,() A·0)=0 B.g(x)=xfx)是奇函数 C.-1)=7 D.当x<0时，x)=一x2十x一5 ①②34⑤6⑦8⑨1010121314 课后达标检测 9 解析：对于A,B,因为x)是定义在R上的奇函数，所以fO)=0,A 正确； gx)=x)的定义域为R,由于一x)=一x),则g(一x)=一一 x)=fx)=gx),即g)为偶函数，B错误； 对于C,当>0时，x)=x2+x+5,则1)=7，故-1)=-1) =一7，C错误； 对于D,当x<0时，一>0，则一x)=2一x+5=一fx),所以 x)=一2十x一5，D正确. 1②34⑤⑥⑦891o1①1213 (14 课后达标检测 10 7.已知函数x)既是偶函数，又是以6为周期的周期函数，若当 x∈0,31时，fx)=一x2+2x+4,4则f一8)= 解析：由题设f-8)=8)=6+2)=2)=-22+2×2+4=4. ①②34⑤6⑦81o1①121314 课后达标检测 11 2x+b 8.已知函数)=c+。是定义在[一1，a十b1上的奇函数，则u=1, b= 0 2x+b 解析：因为函数x)=2+a 是定义在[一1，十b]上的奇函数，所以4+b= 1且0-合0，所以a=1,b=0此时元)=千是定义在-1，上的寺 2x 函数 1②34⑤6⑦⑧9101①121314 课后达标检测 12 9.(13分)己知函数fx)是定义在R上的偶函数，且当 x≤0时，x)=x2十2x.现已画出函数fx)在y轴左侧 -2式012 的图象，如图所示，根据图象解答下列问题。 ()画出x)在y轴右侧的图象并写出函数fx)x∈R)的单调递增区间；(4 解)函数x)是定义在R上的偶函数， 即函数x)的图象关于y轴对称，x)在y轴右侧的图 象如图所示，其单调递增区间为（一1,0），(1，十 0∞). 1)(20 5)(6)(7)(8910(11(12(13(14 ■课后达标检测 13 (2)写出函数fx)x∈R)的解析式；(4分) 解：根据题意，令>0，则一x<0,则一x)=x2-2x, 又由函数fx)是定义在R上的偶函数， 则当x>0时，f)=一x)=x2一2x, x2+2x,x≤0， 则w)=2-2x,0. ①②34⑤6⑦8©110121314 课后达标检测 14 (3)若函数g(x)=x)+(4一2)x+2(K∈1,2)，求函数gx)的最小值， 解分根据题意，当x∈[1,2]时，fx)=x2-2x,则gx)=x2-2x+(4一2)x十2 =x2+(2-2@)x十2，其图象的对称轴为直线x=M-1. 当a-1≤1，即M≤2时，8(x)在区间[1,2]上单调递增，gx)mi=g(1)=5-2a; 当1<a-1<2,即2<a<3时，gx)min=g(a-1)=1+2a-a2; 当a-1≥2，即a≥3时，gx)在区间[1,2]上单调递减，g(x)min=8(2)=10-4a, 5-2a,u≤2， g(x)min=1+2a-a2,2<a<3, 10-4a,a≥3. 2)3(456)(78©1011121314 课后达标检测 15 B综合运用 10.已知fx)是定义在R上的奇函数，且1一2x)是偶函数，当x∈(0， 1时，)=一x2,则f7=() A.-49 B.-1 C.0 D.1 解析：因为1一2x)是偶函数，所以f1一2x)=1+2x),则1+x) =1一x),从而fx十2)=一)，又)是奇函数，则一x)=一 x),所以c+2)=一x),进而x+4)=-fx+2)=x),所以 )是周期为4的周期函数，当x∈(0,1川时，x)=一x2,则1)=- 1,2所以R7)旦1@01941. 课后达标检测 16 11.(多选)已知函数值不恒为零的函数fx)的定义域为R,且x)与fx 十1)都为奇函数，则下列说法正确的是() A·fx一1)为奇函数 B.x)为周期函数 C·x+3)为奇函数 D·fx+2)为偶函数 ①②34⑤6⑦810121314 课后达标检测 17 解析：因为函数fx)的定义域为R,且fx)与x十1)都为奇函数， 所以一x)=-x)① 八-x+1)=-fx+1)②. 在①中，用x+1代替x可得一x一1)=一x+1),结合②得一x -1)=-x+1) 再用x代替一x一1，则x)=x+2),所以函数x)是以2为周期的 周期函数，故B正确； 在一x一1)=一x+1)中，用一x代替x得x一1)=一一x+ 1),又-x-1)=-x+1),所以一x一1)=一x一1)，所以 函数x一1)为奇函数，故A正确； 1(2)3456)78(910121314 课后达标检测 18 因为-x+3)=-x+3-2)=一x+1)=-x+1)=-x 十1十2)=一x+3),所以函数x+3)为奇函数，故C正确； 假设x+2)为偶函数，则一x+2)=x+2),又因为函数x)是以 2为周期的周期函数，所以八一x+2)=代一x),x+2)=),所以 代一)=x),所以函数)是偶函数，这与x)为奇函数矛盾，所以假 设错误，故D错误. ①②3456⑦810D121314 课后达标检测 19 12.函数fx)=n(e+1)可以表示成一个奇函数gc)和一个偶函数h(x) 之和， 则hx)的最小楫为 解析：由题意gc)十hc)=ln(e+1), 则g(-x)+h(一x)=一g(x)十h(x)=ln(e-x+1),两式相加得，2h(c)=ln(e +1)+ln(e-x+1), 刘=如e+1Ie+训=知e++.又e+女+2≥2cr。+2 =4,当且仅当c=。,即=0时取等号，所以hh=n4=n2, 1(2(3(4(5(6)(7(8(9)10(111213(14 课后达标检测 20 13.(15分)已知fx)是定义在R上的函数，对Hx,y∈R都有fx+y) -x一y)=x+2y+2),且满足f0)≠0. ()判断函数fx)的奇偶性，并证明；(3分) 解：因为x)是定义在R上的函数， 对Hx,y∈R都有x+y)一x一)=x+2+2). 令x=y=0得[2)2=0，可得f2)=0, 再令x=0得凡一y)=心y),所以x)是定义在R上的偶函数. 1(23(45(6(7(8(91011121314 课后达标检测 21 (2)证明：fx+8)=fx);(5分) 证明：令y=-x得0)-2x)=x+2)-x+2),再令y=x得 2x)一0)=x+2)fx+2),两式相加得x+2)儿x+2)+一x+ 2)川=0，这里x+2)不恒为零，故x+2)+一x+2)=0,即： +2)=--x+2), 又因为函数x)为偶函数，则x+2)=一一x+2)=一x一2)， 所以x+8)=-fx+4)=x) ①②34⑤6⑦8⑨10101214 课后达标检测 22 (3)求[1)2+2)++2025)]的值.(7分) 解：由(1)2)知3)=-1)，2)=0， -2)=0,0)+4)=0,6)=-2)=0, 所以0)+2)+4)+6)=0， 令x=y=1,得-0)=3)2； 令x=2,y=1,得3)-1)=43)=-03)，又0)0，得 f0)=-2; 令x=y=n-2,得[n)川2=f2n-4)-f0), 所以1)2+2)]2++2025)]2=-2)+0)++f4046)-2 023f04⑤6⑦8©1⑩012®14 课后达标检测 23 C素养提升 14.若函数y=fx)在定义域内存在实数x使得孔一x)=一f),其中 k∈Z,则称函数y=x)为定义域上的“k阶局部奇函数”，对于任意的实 数t∈（一∞，3]，函数fx)=x2一2x十t恒为R上的“k阶局部奇函数”， 则k的取值集合是1 1(2)3(45(678(91011121314 课后达标检测 24 解析：由题意得，函数x)=x2一2x十t恒为R上的“k阶局部奇函数”， 即-x)+kfx)=0在R上有解，则有(-x)2-2(-x)+t+k(x2-2x+)=0, 即(k+1)x2+(2-2k)x+(k+1)t=0有解， 当k=一1时，x=0∈R,满足题意； 当呋-1时，对于任意的实数t∈-0,3]，4=(2-2k)2-4(k+1)2t≥0， 变形可得4(k+1)23-(2-2)2≤0，解得-2-V3≤k≤-2+V3, 由k∈Z故k-3,-2,-1. 1(2)3456)78(91011121314