第2章 第4讲 函数的对称性 课后达标检测(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

该高中数学高考复习课件聚焦函数性质与图像变换核心考点，覆盖奇偶性、周期性、对称性及抽象函数等高考高频内容，依据高考评价体系分析考点权重，通过14道典型题归纳对称问题、周期计算、图像平移等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题解析+素养培养+技巧总结”，如第5题结合函数奇偶性与周期性推导周期，培养数学思维与推理能力，第10题通过对称中心分析交点问题，强化几何直观。总结“性质联用”“图像变换逆向思维”等突破方法，帮助学生掌握解题技巧，教师可据此精准复习，提升备考效率。

课后达标检测 1 B　 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 11 2 3 课后达标检测 2．已知函数f(x)＝x2＋mx，若∀x∈R，f(1－x)＝f(1＋x)，则m＝(　　) A．－4 B．－2 C．2 D．4 B　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 B　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 4．已知函数f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x＋2)＋2的图象(　　) A．关于点(－2，2)对称 B．关于点(2，－2)对称 C．关于直线x＝2对称 D．关于直线x＝－2对称 解析：因为f(－x)＝(－x)3－(－x)＝－x3＋x＝－f(x)，则f(x)为奇函数，所以f(x)的图象关于原点对称，函数y＝f(x＋2)＋2的图象可由f(x)的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，所以函数y＝f(x＋2)＋2的图象关于点(－2，2)对称． A　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 5．若函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(2－x)＝f(x)，f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(30)＝(　　) A．2 B．0 C．60 D．62 解析：由题意f(2－x)＝f(x)＝－f(－x)，所以f(2＋x)＝－f(x)，即f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)的周期为4，且f(x)的图象关于直线x＝1对称，而f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝f(0)＋f(1)＋f(－1)＋f(2)＝f(2)＝f(0)＝0，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(30)＝f(29)＋f(30)＝f(1)＋f(2)＝f(1)＋f(0)＝0＋2＝2. A　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 6．(多选)已知函数f(x)＝x3－3x2＋3x，则(　　) A．f(f(1))＝1 B．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称 C．函数f(x)是奇函数 D．函数f(x)的图象关于点(1，1)中心对称 AD　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 解析：函数f(x)＝x3－3x2＋3x，所以f(1)＝1－3＋3＝1，所以f(f(1))＝f(1)＝1，故A正确； f(－x＋2)＝(－x＋2)3－3(－x＋2)2＋3(－x＋2)＝－x3＋3x2－3x＋2，f(x)≠f(－x＋2)，故函数f(x)的图象不关于直线x＝1对称，故B错误； f(－x＋2)＋f(x)＝2，所以函数f(x)的图象关于点(1，1)中心对称，故D正确； f(－x)＝－x3－3x2－3x≠f(x)且f(－x)＋f(x)＝－x3－3x2－3x＋x3－3x2＋3x＝－6x2≠0，所以函数f(x)是非奇非偶函数，故C错误． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 7．已知函数f(x)的图象关于点(1，2)中心对称，且f(2)＝3，则f(0)＝________． 解析：因为函数f(x)的图象关于点(1，2)中心对称，所以f(2－x)＋f(x)＝4，令x＝2，得f(0)＋f(2)＝4，由f(2)＝3，解得f(0)＝1. 1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 n 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 9．(13分)设f(x)是R上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x. (1)求f(π)的值；(5分) 解：由f(x＋2)＝－f(x)，得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，又f(x)为奇函数，所以f(π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 (2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积．(8分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 C　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 11．(多选)已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)的图象关于直线x＝1对称，当x∈(0，1]时，f(x)＝ex-1，则(　　) A．f(2 025)＝1 B．f(x)的周期为4 C．f(x)的值域为[－1，1] D．f(x＋1)是偶函数 ABD　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)＝－f(－x)，又f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f(x)＝f(2－x)，则－f(－x)＝f(2－x)，即－f(x)＝f(2＋x)，即f(x)＝－f(2＋x)，则f(x＋2)＝－f(x＋4)，则f(x)＝f(x＋4)，所以f(x)的周期为4，B正确； f(2 025)＝f(4×506＋1)＝f(1)＝e1-1＝e0＝1，A正确； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 因为f(x)的图象向左平移1个单位长度得到f(x＋1)的图象，又f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f(x＋1)的图象关于y轴对称，则f(x＋1)是偶函数，D正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 2 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 (2)用定义证明f(x)在区间(－1，＋∞)上的单调性，并求f(x)在[1，5]上的值域；(4分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 (3)已知函数g(x)的图象关于点(1，1)对称，且当x∈[0，1]时，g(x)＝x2.若对任意x1∈[0，2]，总存在x2∈[1，5]，使得g(x1)＝f(x2)＋m，求实数m的取值范围．(7分) 解：由于对任意x1∈[0，2]，总存在x2∈[1，5]，使得g(x1)＝f(x2)＋m， 于是问题转化为g(x)在[0，2]上的值域是f(x)＋m在[1，5]上值域的子集， 由g(x)在[0，1]上单调递增，图象又关于点(1，1)对称且经过点(1，1)， 可知g(x)在(1，2]上也单调递增，故g(x)在[0，2]上单调递增，又g(0)＝0，g(2)＝2， 所以g(x)在[0，2]上的值域为[0，2]. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 ABD　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 解析：对于A，因为f(x＋1)为奇函数，所以f(1)＝0，且f(x＋1)＝－f(－x＋1)，函数f(x)的图象关于点(1，0)对称，因为f(x＋2)为偶函数，所以f(x＋2)＝f(－x＋2)，函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，f((x＋1)＋1)＝－f(－(x＋1)＋1)＝－f(－x)，即f(x＋2)＝－f(－x)，所以f(x＋2)＝f(－x＋2)＝－f(－x)，令t＝－x，则f(t＋2)＝－f(t)，所以f(t＋4)＝－f(t＋2)＝f(t)，所以f(x＋4)＝f(x)，故f(x)的一个周期为4，故A正确； 对于B，因为f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(x)的一个周期为4，所以直线x＝26是函数f(x)图象的一条对称轴，故B正确； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 对于C，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b，f(0)＝－f(2)＝－4a－b，f(3)＝f(1)＝a＋b，又f(0)＋f(3)＝9，所以－3a＝9，解得a＝－3，因为f(1)＝a＋b＝0，所以b＝－a＝3，所以当x∈[1，2]时，f(x)＝－3x2＋3，故C不正确； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 解析：函数g(x)＝的图象关于原点对称的函数图象对应的解析式为y＝－，将函数y＝－的图象向左平移1个单位长度，可得到函数f(x)＝－的图象，故f(－5)＝－2. 10．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝1－f(1－x)，若函数y＝与函数y＝f(x)的图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x2 025，y2 025)，则 (xi＋yi)＝(　　) A．0 B． C．2 025 D． 解析：依题意，由f(x)＝1－f(1－x)，得f(x)＋f(1－x)＝1，则函数y＝f(x) 的图象关于点对称．令g(x)＝，则g(x)＋g(1－x)＝＋＝＋＝1，因此函数y＝g(x)的图象关于点对称，且在函数y＝g(x)的图象上，显然函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象的对称中心相同，则函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象的交点关于点对称，不妨令点(xi，yi) 与(x2 026－i，y2 026－i)(i＝1，2，3，…，2 025) 关于点对称，则xi＋x2 026－i＝1，yi＋y2 026－i＝1，(xi＋yi)＋(x2 026－i＋y2 026－i)＝2，所以 (xi＋yi)＝2×1 012＋x1 013＋y1 013＝2 025. $