第2章 第3讲 函数的奇偶性、周期性(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

该高中数学高考复习课件聚焦函数的奇偶性与周期性专题，依据课标要求梳理了奇偶性的概念、图像特征、判定方法及周期性的定义、常用结论等核心考点，通过考向分类（奇偶性判断、求值、求参数，周期性应用）明确高频题型，对接高考评价体系，体现备考的系统性和针对性。 课件亮点在于“真题引领+方法归纳+素养提升”，如结合2025年全国一卷真题，运用定义法、图像法判定函数奇偶性，利用周期性结论（如f(x+a)=-f(x)则T=2a）转化区间求值，培养学生的数学思维（推理能力）和数学眼光（几何直观）。特设易错点警示（如定义域对称前提）和对点训练，帮助学生掌握解题技巧，教师可据此精准教学，提升复习效率。

第3讲　函数的奇偶性、周期性 课标要求 1.了解函数奇偶性的概念和几何意义，会运用基本初等函数的图象分析函数的奇偶性．　2.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性． 返回导航 内 容 索 引 落实必备知识 1 1 探究核心题型 2 落实必备知识 第一部分 4 1．函数的奇偶性 类别 偶函数 奇函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且____________ 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且____________ 图象特征 关于______对称 关于______对称 提醒　函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件． f(－x)＝f(x) f(－x)＝－f(x) y轴 原点 返回导航 2．函数的周期性 (1)周期函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D，都有x＋T∈D，且_________________，那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期． (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的______，那么这个最小______就叫做f(x)的_______________． f(x＋T)＝f(x) 正数 正数 最小正周期 返回导航 C　 返回导航 2．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋3)＝－f(x)，且f(1)＝8，则f(13)＝(　　) A．2 B．－8 C．8 D．－2 解析：由f(x＋3)＝－f(x)，得f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，则6是函数f(x)的一个周期，由f(1)＝8，得f(13)＝f(6×2＋1)＝f(1)＝8. C　 返回导航 BD　 解析：对于A，f(－x)＝(－x)4＝x4＝f(x)且定义域为R，偶函数； 对于B，f(－x)＝－x|－x|＝－x|x|＝－f(x)且定义域为R，奇函数； 对于C，f(－x)＝－x3＋1≠－f(x)，不为奇函数； 返回导航 4．已知偶函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)＋2f(2)，则f(2 026)＝ ________． 解析：令x＝－2，则f(2)＝f(－2)＋2f(2)，又因为f(x)为偶函数， 则f(－2)＝f(2)，所以f(2)＝0， 所以f(x＋4)＝f(x)＋2f(2)＝f(x)，所以f(x)的周期为4， 所以f(2 026)＝f(506×4＋2)＝f(2)＝0. 0 返回导航 5．(必修第一册P86T11改编)已知函数f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝x2－2x，则当x>0时，f(x)＝________． 解析：设x>0，则－x<0，所以f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x， 又函数f(x)为奇函数， 所以f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x， 即当x>0时，f(x)＝－x2－2x. －x2－2x 返回导航 常用结论 1.函数的奇偶性 (1)如果函数f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则一定有f(0)＝0；如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|). (2)奇函数在两个关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个关于原点对称的区间上具有相反的单调性． 返回导航 返回导航 探究核心题型 第二部分 14 题型一　函数的奇偶性 考向1　函数奇偶性的判断 [例1] 判断下列函数的奇偶性． (1)f(x)＝x2－|x|＋1，x∈[－1，4]； 【解】　因为f(x)的定义域[－1，4]不是关于原点对称的区间，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数． 返回导航 返回导航 【解】　方法一(定义法)：易知f(x)的定义域关于原点对称． 当x＞0时，－x＜0，f(－x)＝(－x)2＋2(－x)－1＝x2－2x－1＝－f(x)； 当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＋1＝－x2－2x＋1＝－f(x)， 所以f(x)为奇函数． 方法二(图象法)：作出函数f(x)的图象如图所示，则该图象关于原点对称，所以函数f(x)为奇函数． 返回导航 【素养小结】　判定函数奇偶性的3种常用方法 (1)定义法：确定f(x)的定义域，若定义域不关于原点对称，则f(x)既不是奇函数，也不是偶函数；若定义域关于原点对称，再确定f(x)与f(－x)的关系，从而得出结论． (2)图象法：f(x)的图象若关于原点对称，则f(x)为奇函数；若关于y轴对称，则f(x)为偶函数． (3)性质法：设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇±奇＝奇，奇×奇＝偶，偶±偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇. 返回导航 A　 返回导航 (2)已知奇函数f(x)的定义域为R，且当x≥0时，f(x)＝－3x＋m，则f(x)＝_______________________． 返回导航 【素养小结】　(1)求函数值：将待求函数值利用函数的奇偶性转化为已知区间上的函数值求解． (2)求解析式：先将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出f(x)的解析式，或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程式(组)，从而得到f(x)的解析式． 返回导航 考向3　利用奇偶性求参数 [例3] (1)若函数f(x)＝ax2＋bx＋1是定义在[－1－a，2a]上的偶函数，则a＋b ＝(　　) A．－1 B．1 C．2 D．－2 B　 返回导航 (2)已知函数f(x)＝(x＋a－2)(x2＋a－1)为奇函数，则a的值是________． 【解析】因为f(x)＝(x＋a－2)(x2＋a－1)为奇函数，所以f(0)＝(a－2)(a－1)＝0，解得a＝1或a＝2. 当a＝1时，f(x)＝x2(x－1)，f(－x)＝x2(－x－1)≠－f(x)，故a＝1不符合题意，舍去；当a＝2时，f(x)＝x(x2＋1)，f(－x)＝－x(x2＋1)＝－f(x)，故a＝2符合题意． 2 返回导航 【素养小结】　利用函数的奇偶性求参数问题，一是根据f(x)±f(－x)＝0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性，得出参数的值；二是对于在x＝0处有定义的奇函数f(x)，可考虑列等式f(0)＝0求出参数，再进行检验． 易错点　“f(0)＝0”是“函数f(x)为R上的奇函数”的必要条件． 返回导航 C　 返回导航 返回导航 题型二　函数的周期性 A　　 返回导航 返回导航 　　真题源于教材人教A版必修第一册P214习题5.4T15：已知函数y＝f(x)是定义在R上周期为2的奇函数，若f(0.5)＝1，求f(1)，f(3.5)的值． 与必修第一册P214习题5.4T18：已知函数y＝f(x)(x∈R)是周期函数，周期为2，其部分图象如图所示， (1)写出函数y＝f(x)的解析式； (2)画出函数y＝f(x＋1)的图象． 返回导航 细研真题 相似度　真题是两习题的合成，将函数的基本特征或特性巧妙嫁接． 变式点　可以变换函数的性质(如偶函数改为奇函数)，变换已知区间与表达式，还可与函数的其他性质结合． 返回导航 细研真题 C　 返回导航 细研真题 [变式2]　已知f(x)是定义在R上且周期为2的奇函数，当2<x<3时，f(x)＝5－2x，则f(x)在(－1，0)上的解析式为____________． 解析：因为f(x)是周期为2的奇函数，对于x∈(－1，0)，则－x∈(0，1)，－x＋2∈(2，3). 因此f(－x＋2)＝5－2(－x＋2)＝1＋2x， 又因为f(－x＋2)＝f(－x)＝－f(x)， 所以－f(x)＝1＋2x，则f(x)＝－1－2x. f(x)＝－2x－1 返回导航 细研真题 【素养小结】　函数周期性的判定与应用 (1)判定：判断函数为周期函数只需证明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)即可，且周期为T，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题； (2)应用：根据函数的周期性，可以由函数的局部性质得到函数的整体性质，即周期性与奇偶性都具有将未知区间上的问题转化到已知区间上的功能．在解决具体问题时，要注意结论：若T是函数的周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是函数的周期． 返回导航 A　 返回导航 返回导航 常用结论 2．函数的周期性 对f(x)定义域内任一自变量x的值： (1)若f(x＋a)＝－f(x)＋b(b为常数)，则T＝2a(a>0)； (2)若f(x＋a)＝f(x－a)，则T＝2a(a>0)； (3)若f(x＋a)＝(k为常数，且k≠0)，则T＝2a(a>0). 事实上，根据两道习题蕴含的信息，可用图象妙解考题．从图易知当－1≤x≤0时，f(x)＝2x＋1，所以f(－)＝－.原考题中的函数可表示为f(x)＝－2|x－2k|＋1，x∈[2k－1，2k＋1)，k∈Z.当k＝0时，x∈[－1，1)，f(x)＝－2|x|＋1，所以f(－)＝－.源于T18(1)的函数解析式f(x)＝|x－2k|，x∈[2k－1，2k＋1)，k∈Z. 2．已知函数y＝f(x)是以4为周期的周期函数，且当x∈[－2，2)时，f(x)＝＋1，则当x∈[4，8)时，f(x)的解析式为______________________． $