第2章 第1讲 函数的概念及其表示(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

第1讲　函数的概念及其表示

课标要求　1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域．　2.会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法等)表示函数，理解函数图象的作用．　3.了解简单的分段函数，并能简单应用．

1．函数的有关概念

(1)函数的概念

(2)函数的表示法：表示函数的常用方法有 解析法、图象法和列表法．

(3)同一个函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数．

提醒　若两个函数的值域与对应关系相同，这两个函数不一定是同一个函数，如：y＝x2(x≥0)与y＝x2.

2．分段函数

若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．

提醒　分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．

常用结论　

1．直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点．

2．在函数的定义中，非空实数集A，B，A即为函数的定义域，值域为B的子集．

1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)函数f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t是同一个函数．(　　)

(2)对于函数f：A→B，其值域是集合B．(　　)

(3)函数f(x)＝的定义域为R.(　　)

(4)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的函数．(　　)

答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×

2．(多选)(必修第一册P72习题T2改编)下列各组函数是同一个函数的是(　　)

A．f(x)＝x2－2x－1与g(s)＝s2－2s－1

B．f(x)＝x－1与g(x)＝－1

C．f(x)＝x2与g(x)＝()4

D．f(x)＝x2与g(x)＝

答案：AD

3．函数f()＝，则函数f(x)的解析式为(　　)

A．f(x)＝

B．f(x)＝(x≠0)

C．f(x)＝(x≠0且x≠－1)

D．f(x)＝(x≠－1)

解析：选C．令t＝，t≠0且t≠－1.则有x＝，所以f(t)＝＝，t≠0且t≠－

1，所以f(x)＝，x≠0且x≠－1.

4．函数f(x)＝＋－1的定义域为 ________．

解析：由解得－3≤x≤1，所以f(x)的定义域为[－3，1].

答案：[－3，1]

5．已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝________．

解析：因为f(－3)＝＝0，所以f(f(－3))＝f(0)＝.

答案：

考点一　函数的定义域

　(1)函数y＝＋的定义域是(　　)

A．[－1，0)∪(0，1)    B．[－1，0)∪(0，1]

C．(－1，0)∪(0，1)    D．(－1，0)∪(0，1]

(2)(2026·长沙月考)已知函数y＝f(2x－1)的定义域是[－1，3]，则y＝的定义域是(　　)

A．(－2，5]    B．(－2，3]

C．[－1，3]    D．[－2，5]

【解析】　(1)由题意得解得－1<x<0或0<x<1.所以该函数的定义域是(－1，0)∪(0，1).

(2)由函数y＝f(2x－1)的定义域是[－1，3]，得－1≤x≤3，则－3≤2x－1≤5，因此在函数y＝中有解得－2<x≤5，所以y＝的定义域为(－2，5].