第1章 一题一课 一元二次不等式恒成立问题(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

该高中数学高考复习课件聚焦“一元二次不等式恒成立问题”核心考点，依据高考评价体系梳理了变量在R上、给定区间上、参数与变量互换及解的个数探究等四大考查方向，通过母题解析与分类探究明确高频题型分布，构建完整解题思路体系。 课件亮点在于“母题引领+分类突破+真题训练”策略，如例2区间恒成立问题采用分离参数求最值，培养学生数学思维（逻辑推理）和数学眼光（数形结合）。特设性质归纳与易错点警示，助力学生掌握分类讨论等解题技巧，教师可据此精准指导，提升复习效率。

一题一课　一元二次不等式恒成立问题 返回首页 母题 人教A版必修第一册P58T6 感悟　母题考查由一元二次不等式在R上恒成立求参数问题，其核心是结合一元二次函数的图象，紧扣开口方向与判别式两大关键，数形结合让抽象的代数式变得直观．那么关于一元二次不等式恒成立问题的其他情况，让我们一起来探究吧！ 返回首页 [例1] (1)已知关于x的不等式kx2－6kx＋9≥0对任意x∈R恒成立，则实数k的取值范围是(　　) A．[0，1] B．(0，1] C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞) 探究一　变量在R上的恒成立问题 A　 返回首页 返回首页 (2)(多选)对任意实数x，不等式2kx2＋kx－3<0恒成立，则实数k可以是(　　) A．0 B．－24 C．－20 D．－2 ACD　 返回首页 探究二　变量在给定区间上的恒成立问题 返回首页 探究三　“角色互换”，由参数范围探究变量 返回首页 探究四　“精准计数”，由解的个数探究参数 返回首页 【性质归纳】　恒成立问题求参数的范围的解题策略 (1)弄清楚自变量、参数．一般情况下，求谁的范围，谁就是参数． (2)一元二次不等式在R上恒成立，可用判别式Δ；一元二次不等式在给定区间上恒成立，不能用判别式Δ，一般分离参数求最值或分类讨论． 返回首页 C　 返回首页 2．若命题“∃x∈R，2kx2－2kx－1≥0”是假命题，则实数k的取值范围是(　　) A．(－2，0) B．(－2，0] C．(－∞，－2]∪(0，＋∞) D．(－∞，－2)∪[0，＋∞) B　 返回首页 返回首页 A　 解析：由x2－2x≤0，得0≤x≤2，即ax2＋2x－1≤0在x∈[0，2]上恒成立，所以ax2＋2x－1≤0⇒ax2≤1－2x，当x＝0时，符合题意，则a∈R；当x∈(0，2]时，ax2≤1－2x⇒a≤－＝－1，其中－1≥－1，当且仅当x＝1时，等号成立，故a≤－1，综上，a的取值范围为(－∞，－1]. 返回首页 ACD　 返回首页 返回首页 5．(2026·辽宁月考)已知关于x的不等式x2－(m＋3)x＋2m＋2≤0(m∈R)的整数解恰有4个，则m的取值范围为(　　) A．(－3，－2]∪[4，5] B．[－3，－2]∪[4，5) C．(－3，－2]∪[4，5) D．[－3，－2]∪[4，5] 解析：由x2－(m＋3)x＋2m＋2≤0，得(x－2)[x－(m＋1)]≤0，因为不等式x2－(m＋3)x＋2m＋2≤0(m∈R)的整数解恰有4个，则－2<m＋1≤－1或5≤m＋1<6，所以－3<m≤－2或4≤m<5. C　 返回首页 6．已知当a∈[－1，1]时，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a>0恒成立，则x的取值范围为___________________． (－∞，1)∪(3，＋∞) 返回首页 $