第3章 一题一课 公切线问题(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦“导数的几何意义及公切线问题”核心考点，依据高考评价体系明确考查要求，梳理共切点、不同切点、存在性、条数四大常考题型，通过母题溯源与人教A版教材对接，分析高频考点权重，构建系统备考框架，体现高考复习的针对性和实用性。 课件亮点在于“母题研究+探究拓展+真题演练”的三阶备考策略，如以曲线公切线存在性问题为例，通过设切点、列方程、构造函数培养逻辑推理和数学运算素养，技法点拨总结消元转化等解题步骤，尝试训练含合肥、石家庄模拟真题，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准指导，助力高考高效冲刺。

一题一课　公切线问题 曲线的公切线问题，是导数的重要应用之一．利用导数的几何意义处理双变量，将公切线问题转化为零点问题，主要利用消元与转化，考查构造函数、数形结合能力，培养逻辑推理、数学运算素养． 返回首页 母题 人教A版选择性必修第二册P104T13 已知曲线y＝x＋ln x在点(1，1)处的切线与曲线y＝ax2＋(2a＋3)x＋1只有一个公共点，求a的值． 感悟　母题利用导数的几何意义先求出具体函数y＝x＋ln x的切线方程，然后再根据直线与二次函数图象相切，采用判别式法，利用相应一元二次方程的根的个数求出参数．假如二次函数图象换成其他曲线，我们又如何处理呢？本题实质上就是研究了两个不同曲线的公切线问题．关于公切线问题，我们可以从以下几个方面探究． 返回首页 探究一　共切点的公切线 2x－y－1＝0 返回首页 探究二　不同切点的公切线 A 返回首页 返回首页 返回首页 探究三　公切线存在问题 例3　(2026·合肥模拟)已知曲线f(x)＝ex+1和g(x)＝ln x＋a存在一条过坐标原点的公切线，则实数a＝________． 3 返回首页 返回首页 探究四　公切线条数问题 2 返回首页 返回首页 【技法点拨】　(1)解决共切点的公切线问题，关键是两曲线的公共切点不但在两条曲线上，而且在公共切点处的切线的斜率是相同的． (2)解决不共切点的公切线问题的步骤 ①设曲线f(x)在点A(x1，f(x1))处的切线为l1， l1的方程为：y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)， 化简得：y＝f′(x1)x＋f(x1)－f′(x1)x1. ②设曲线g(x)在点B(x2，g(x2))处的切线为l2，l2的方程为：y－g(x2)＝g′(x2)(x－x2)， 化简得：y＝g′(x2)x＋g(x2)－g′(x2)x2. 返回首页 返回首页 尝试训练 C 1．已知函数f(x)＝ex(e为自然对数的底数)，g(x)＝ln x＋2，则曲线f(x)和曲线g(x)的公切线的条数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 返回首页 返回首页 A 返回首页 返回首页 A 返回首页 返回首页 4．(2026·石家庄模拟)若直线y＝4x＋m是曲线y＝x3－nx＋13与曲线y＝x2＋2ln x的公切线，则n－m＝________． 11 返回首页 $