第1章 第5讲 一元二次不等式(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

该高中数学高考复习课件聚焦“一元二次不等式”专题，依据课标要求梳理了解不等式、三个“二次”关系等核心考点，通过分析高考评价体系明确含参数不等式解法、分式不等式转化等高频考点权重，归纳出不含参数、含参数及综合应用三大常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于高考真题融入与解题策略指导，如2025上海卷分式不等式真题解析，通过例2含参数不等式分类讨论步骤培养逻辑思维，借助三个“二次”关系应用提升数学语言表达能力，帮助学生掌握分类讨论等得分技巧，教师可据此实施精准复习教学。

第5讲　一元二次不等式 课标要求 1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程．　2.能借助一元二次函数解一元二次不等式． 3．借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系． 返回导航 内 容 索 引 落实必备知识 1 1 探究核心题型 2 落实必备知识 第一部分 4 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 返回导航 类别 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集 ________________ _______________ ___ ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集 _______________ ___ ___ 提醒　对于不等式ax2＋bx＋c>0，求解时不要忘记a＝0时的情形． {x|x＜x1，或x＞x2} R {x|x1＜x＜x2} ∅ ∅ 返回导航 D　 返回导航 B　 返回导航 3．(多选)已知关于x的一元二次不等式x2＋5x＋m<0的解集M中有且仅有2个整数，则实数m的值可以是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 AB　 返回导航 {x|1＜x＜3} 返回导航 5．已知不等式x2＋2ax＋b＜0的解集为{x|－2＜x＜3}，则实数ab＝________． 3 返回导航 常用结论 返回导航 探究核心题型 第二部分 13 题型一　一元二次不等式的解法 考向1　不含参数不等式的解法 [例1] (1)不等式－x2－2x＋3＜0的解集为(　　) A．{x|－3＜x＜1} B．{x|－1＜x＜3} C．{x|x＜－3或x＞1} D．{x|x＜－1或x＞3} 【解析】　由题意有x2＋2x－3＞0，方程x2＋2x－3＝0有两个根，即－3和1，则x2＋2x－3＞0的解集为{x|x＜－3或x＞1}，即不等式－x2－2x＋3＜0的解集为{x|x＜－3或x＞1}． C　 返回导航 (2)不等式－2＜x2－3x≤10的解集为________________________． {x|－2≤x＜1或2＜x≤5} 返回导航 【素养小结】　解不含参数的一元二次不等式的步骤 (1)化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式． (2)判：计算对应方程的判别式． (3)求：求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实数根． (4)写：写出不等式的解集． 返回导航 考向2　含参数不等式的解法 [例2] 解关于x的一元二次不等式ax2－(a＋1)x＋1＞0(a∈R). 返回导航 返回导航 【素养小结】　解含参数的一元二次不等式的步骤 (1)二次项若含有参数应讨论参数是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一元一次不等式或二次项系数为正的一元二次不等式； (2)判断方程根的个数，讨论判别式Δ与0的关系； (3)确定方程无根时，可直接写出解集；确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定不等式的解集． 返回导航 [对点训练] 1.不等式－2x2＋3x＋5＞0的解集为________． 返回导航 2．解关于x的不等式：x2－(a＋a2)x＋a3>0(a∈R). 解：将不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0(a∈R)变形为(x－a)(x－a2)>0. 当(x－a)(x－a2)＝0时，x1＝a，x2＝a2. 当a<0时，a<a2，所以原不等式的解集为{x|x<a或x>a2}； 当a＝0时，a＝a2＝0，所以原不等式的解集为 {x|x≠0}； 当0<a<1时，a>a2，所以原不等式的解集为{x|x<a2或x>a}； 当a＝1时，a＝a2＝1，所以原不等式的解集为{x|x≠1}； 当a>1时，a<a2，所以原不等式的解集为{x|x<a或x>a2}． 返回导航 综上所述，当a<0或a>1时，原不等式的解集为{x|x<a或x>a2}； 当a＝0时，原不等式的解集为{x|x≠0}； 当0<a<1时，原不等式的解集为{x|x<a2或x>a}； 当a＝1时，原不等式的解集为{x|x≠1}． 返回导航 题型二　几类重要的不等式的解法 ABD　 返回导航 【解析】　A选项，因为x2＋1≥1，所以不等式等价于x2－4x－5>0，即(x＋1)(x－5)>0，解得x>5或x<－1，所以原不等式的解集是{x|x<－1或x>5}，A正确； 返回导航 【素养小结】　(1)分式不等式转化为整式不等式时，要注意等价转化，必要时要对分母进行限制，转化为不等式组． (2)解高次不等式的基本思路：先因式分解，再用穿根法． (3)解无理不等式，关键在于将其转化为有理不等式(组)求解，变形应为同解变形． 返回导航 A　 返回导航 B　 返回导航 题型三　三个“二次”间的关系 ACD　 返回导航 【解析】　因为关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞)，所以a>0，A正确； 返回导航 不等式bx＋c>0可化为－ax－6a>0，得x<－6，C正确； 返回导航 【素养小结】　“三个二次”之间的关系及其应用 (1)一元二次方程的根就是对应二次函数的零点，也就是对应一元二次不等式解集的端点值． (2)对于不等式ax2＋bx＋c>0，若其解集为(－∞，m)∪(n，＋∞)，则a>0且方程ax2＋bx＋c＝0的两根为m，n，且m<n；若其解集为(m，n)，则a<0且方程ax2＋bx＋c＝0的两根为m，n，且m<n. 返回导航 [对点训练] 1.已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的最小值为0，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋4)，则实数c的值为(　　) A．9 B．8 C．6 D．4 D　 返回导航 返回导航 类别 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象 ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1＜x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 $