第1章 第7讲 一元二次不等式(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦一元二次不等式专题，依据课标要求覆盖解法、三个“二次”关系及分式绝对值不等式等核心考点，对接高考评价体系分析考点权重，归纳含参数、与函数方程结合等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于高考真题训练与应试技巧指导，如例2含参数不等式通过分类讨论培养数学思维的推理能力，例3利用三个“二次”关系体现数学眼光的抽象能力。包含2025年上海卷、北京数考真题改编，帮助学生掌握分类讨论等技巧提高得分率，为教师复习教学提供系统指导。

第7讲　一元二次不等式 课标要求 1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程．　2.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系．　3.了解简单的分式、绝对值不等式的解法． 返回导航 内 容 索 引 必备知识 自主排查 1 1 核心考点 师生共研 2 必备知识 自主排查 第一部分 4 知识梳理 1．一元二次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是__的不等式，称为一元二次不等式，一元二次不等式的一般形式是ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(a，b，c为常数，且a≠0).　 提醒　对于不等式ax2＋bx＋c>0，求解时不要忘记a＝0时的情形． 2 返回导航 2．三个“二次”的对应关系 项目 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象       ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝____ 没有实数根 返回导航 {x|x<x1，或x>x2} ∅ ∅ 返回导航 返回导航 自我诊断 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)ax2＋bx＋c<0为一元二次不等式．(　　) (2)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.(　　) (3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a<0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0(a<0)的解集为R.　(　　) × √ × 返回导航 2．(必修第一册P55T1(2)改编)不等式(x＋1)(3－2x)≥0的解集为_________． 返回导航 解析：原不等式等价于(x－3)(x－1)<0，解得1<x<3. (1，3) 返回导航 －14 返回导航 5．若关于x的不等式x2－2ax＋18>0在R上恒成立，则实数a的取值范围为________________． 返回导航 核心考点 师生共研 第二部分 14 考点一　一元二次不等式的解法 角度1　不含参数的不等式的解法 例1　解关于x的不等式． (1)－2x2＋x＋3<0； 返回导航 (2)－1<x2＋2x－1≤2. 返回导航 【感悟进阶】　解不含参数的一元二次不等式的步骤 返回导航 角度2　含参数的不等式的解法 例2　解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a>0).　 返回导航 【感悟进阶】　解含参的不等式，应对参数进行分类讨论，常见的分类如下： (1)根据二次项系数为正、负及零进行分类； (2)根据判别式Δ与0的关系判断根的个数； (3)有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论． 返回导航 训练 　　　　1.不等式－2x2＋3x＋5＞0的解集为________． 返回导航 2．解不等式12x2－ax>a2(a∈R). 返回导航 考点二　三个二次之间的关系 ACD 返回导航 【解析】　因为关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞)，所以a>0，A正确； 不等式bx＋c>0可化为－ax－6a>0，得x<－6，C正确； 返回导航 【感悟进阶】　(1)一元二次方程的根就是对应二次函数的零点，也就是对应一元二次不等式解集的端点值． (2)给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数图象的开口方向及与x轴的交点，可以利用代入根或利用根与系数的关系求解． 返回导航 训练 　　　　已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象如图所示．则不等式bx2－cx＋3≤0的解集为________________________________． (－∞，－1]∪[3，＋∞) 返回导航 解析：根据题中二次函数y＝x2＋bx＋c的图象可知，－1，2为方程x2＋bx＋c＝0的两根，故－1＋2＝－b，－1×2＝c，即b＝－1，c＝－2，则bx2－cx＋3≤0即－x2＋2x＋3≤0，也即(x－3)(x＋1)≥0，解得x≥3或x≤－1.故所求不等式的解集为(－∞，－1]∪[3，＋∞) 返回导航 考点三　几类重要的不等式的解法 ABD 返回导航 【解析】　A选项，不等式化简为(x＋1)·(x－5)(x－1)>0，由穿根法可知不等式的解集为{x|－1<x<1，或x>5}，A正确； C选项，|x－2|≥1⇔x－2≥1或x－2≤－1，即x≥3或x≤1，C错误； 返回导航 【感悟进阶】　(1)分式不等式转化为整式不等式时，要注意等价转化，必要时要对分母进行限制，转化为不等式组． (2)解高次不等式的思路：先因式分解，再用穿根法． (3)解无理不等式，关键在于将其转化为有理不等式(组)求解，变形应为同解变形． 返回导航 A 训练 返回导航 B 返回导航 返回导航 项目 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 _______________ {x|x≠－} R ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|x1<x<x2} __ __ $