第1章 一题一课 一元二次不等式恒成立问题(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦“一元二次不等式恒成立问题”核心考点，依据高考评价体系梳理了全域恒成立、区间限定、参数与变量互换、整数解个数四大考查方向，通过母题引入和探究案例归纳了判别式法、分离参数法等常考题型，构建完整解题体系。 课件亮点在于“母题引领+分类突破+素养提升”策略，如例2区间恒成立问题通过变量分离转化为最值求解，培养学生用数学眼光观察函数图象、用数学思维进行逻辑推理的素养。含高考模拟题及易错点分析，助力学生掌握参数范围求解技巧，教师可据此精准开展专题复习，提升备考效率。

一题一课　一元二次不等式恒成立问题 返回首页 母题 人教A版必修第一册P58T6 感悟　母题考查由一元二次不等式在R上恒成立求参数问题，其核心是结合二次函数图象，紧扣开口方向与判别式两大关键，数形结合让抽象的代数式变得直观．本节课让我们一起来探究一元二次不等式恒成立的几种情况吧！ 返回首页 探究一　“全域恒成立”探究参数 A 例1　(1)已知关于x的不等式kx2－6kx＋9≥0对任意x∈R恒成立，则实数k的取值范围是(　　) A．[0，1] B．(0，1] C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞) 返回首页 返回首页 (2)(多选)对任意实数x，不等式2kx2＋kx－3<0恒成立，则实数k可以是(　　 ) A．0 B．－24 C．－20 D．－2 ACD 返回首页 返回首页 探究二　“区间限定”探究参数 返回首页 探究三　“角色互换”，由参数探究变量 返回首页 探究四　“精准计数”，由解的个数探究参数 返回首页 【技法点拨】　恒成立问题求参数的范围的解题策略 (1)弄清楚自变量、参数．一般情况下，求谁的范围，谁就是参数． (2)一元二次不等式在R上恒成立，可用判别式Δ；一元二次不等式在给定区间上恒成立，不能用判别式Δ，一般分离参数求最值或分类讨论． 返回首页 尝试训练 D 返回首页 返回首页 2．若命题“∃x∈R，2kx2－2kx－1≥0”是假命题，则实数k的取值范围是(　　) A．(－2，0) B．(－2，0] C．(－∞，－2]∪(0，＋∞) D．(－∞，－2)∪[0，＋∞) B 返回首页 返回首页 3．(2026·辽宁月考)已知关于x的不等式x2－(m＋3)x＋2m＋2≤0(m∈R)的整数解恰有4个，则m的取值范围为(　　) A．(－3，－2]∪[4，5] B．[－3，－2]∪[4，5) C．(－3，－2]∪[4，5) D．[－3，－2]∪[4，5] 解析：由x2－(m＋3)x＋2m＋2≤0，得(x－2)[x－(m＋1)]≤0，因为该不等式的整数解恰有4个，则－2<m＋1≤－1或5≤m＋1<6，所以－3<m≤－2或4≤m<5. C 返回首页 4．已知当a∈[－1，1]时，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a>0恒成立，求x的取值范围． 返回首页 例2　若不等式ln (2kx2＋kx－)<0，对任意x∈[1，2]恒成立，求k的取值范围． 例4　若恰有一个整数x使得不等式2kx2＋kx－<0恒成立，求实数k的取值范围． $