第1章 第4讲 基本不等式(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

该高中数学高考复习课件聚焦“基本不等式”专题，依据课标要求覆盖证明过程、最值求解、恒成立问题及实际应用等核心考点，对接高考评价体系，分析求最值（占比约60%）等高频考点，归纳配凑法、常数代换法等常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题演练+技巧提炼+素养提升”，含2025上海高考等真题训练，通过例1配凑法、例2常数代换法培养数学思维（推理能力）和数学语言（模型观念），帮助学生掌握“一正二定三相等”关键技巧，教师可据此高效指导学生突破考点，提升得分率。

第4讲　基本不等式 课标要求 1.了解基本不等式的证明过程．　2.掌握基本不等式，并会用基本不等式解决简单的最值问题及相关的恒成立问题．　3.掌握基本不等式在实际问题中的应用． 返回导航 内 容 索 引 落实必备知识 1 1 探究核心题型 2 落实必备知识 第一部分 4 (2)等号成立的条件：当且仅当______时取等号． (3)其中_______称为正数a，b的算术平均数，___称为正数a，b的几何平均数． a＝b 返回导航 2．利用基本不等式求最值 已知x＞0，y＞0，则 (1)若x＋y＝S(和为定值)，则当_______时，积xy取得最大值___． (2)若xy＝P(积为定值)，则当_______时，和x＋y取得最小值____． 记忆口诀：两正实数的和定积最大，积定和最小． 提醒　应用基本不等式求最值要注意：“一正，二定，三相等”，忽略其中某个条件，就会出错． x＝y x＝y 返回导航 A　 返回导航 C　 返回导航 BC　 返回导航 返回导航 返回导航 4．(必修第一册P48练习T1改编)若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________． 25 m2 返回导航 5．已知实数x，y满足x2＋y2＝1，则x＋y的最大值为________． 返回导航 常用结论 返回导航 探究核心题型 第二部分 15 题型一　利用基本不等式求最值 D　 返回导航 返回导航 (2)已知0<x<1，则x(4－3x)取得最大值时，x的值为________． 返回导航 【素养小结】　利用配凑法求最值，最主要的是配凑成“和为常数”或“积为常数”的形式． 返回导航 D　 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 考向3　消元法或换元法 [例3] 已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为________． 6 返回导航 返回导航 【素养小结】　利用消元法、换元法求最值的方法 (1)消元法：当所求最值的代数式中的变量比较多时，通常考虑利用已知条件消去部分变量后，凑出“和为常数”或“积为常数”的形式，然后利用基本不等式求最值． (2)换元法：求较复杂的式子的最值时，通常利用换元法将式子恰当变形，简化式子，再利用基本不等式求解． 返回导航 A　 返回导航 4 返回导航 3．已知正实数x，y满足xy＋2x＋y－3＝0，则x＋y的最小值为________． 返回导航 返回导航 题型二　与基本不等式有关的恒成立问题 B　 返回导航 返回导航 【素养小结】　(1)应用基本不等式判断不等式是否成立：对所给不等式(或式子)变形，然后利用基本不等式求解； (2)条件不等式的最值问题：通过条件转化成能利用基本不等式的形式后求解； (3)求参数的值或范围：观察题目特点，利用基本不等式确定相关式子成立的条件，从而求得参数的值或范围． 返回导航 B　 返回导航 返回导航 题型三　基本不等式的实际应用 【解】　由题意知，当m＝0时，x＝2，则2＝4－k，解得k＝2. 返回导航 (2)该厂家2026年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 返回导航 【素养小结】　利用基本不等式解决实际问题的策略 (1)根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值； (2)解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围； (3)在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解． 返回导航 B　 返回导航 返回导航 柯西不等式 返回导航 C　 返回导航 (2) 已知x，y，z∈R，且x－2y＋2z＝5，则(x＋5)2＋(y－1)2＋(z＋3)2的最小值是________． 36 返回导航 D　 返回导航 返回导航 $