第1章 第3讲 等式性质与不等式性质(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

第3讲　等式性质与不等式性质

课标要求　1.掌握等式的性质，会比较两个数的大小．　2.理解不等式的概念，掌握不等式的性质，掌握不等式性质的简单应用．

1．等式的基本性质

性质1　如果a＝b，那么b＝a；

性质2　如果a＝b，b＝c，那么a＝c；

性质3　如果a＝b，那么a±c＝b±c；

性质4　如果a＝b，则ac＝bc；

性质5　如果a＝b，c≠0，那么＝.

2．两个实数比较大小的方法

作差法

3．不等式的基本性质

(1)对称性：a＞b⇔b＜a；

(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c；

(3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c；

a＞b，c＞d⇒a＋c>b＋d；

(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac>bc；

a＞b，c＜0⇒ac<bc；

a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；

(5)可乘方性：a＞b＞0⇒an>bn(n∈N，n≥2)；

(6)可开方性：a＞b＞0⇒＞(n∈N，n≥2).

常用结论　

1．倒数性质

若ab>0，且a>b⇒<；

若ab<0，且a>b⇒>.

2．分数性质

若a>b>0，m>0，则

(1)真分数性质：<；>(b－m>0)；　

(2)假分数性质：>；<(b－m>0).　

1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若a>b，则>(m≠0).(　　)

(2)若a<2，则>.(　　)

(3)若a>b>0，则a2＋>b2＋.(　　)

(4)若ac2>bc2，则a>b.(　　)

答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√

2．(必修第一册P43T3(2)改编)设A＝m(m＋2)，B＝(m＋1)2，则下列不等式一定成立的是(　　)

A．A≥B    B．A>B

C．A≤B    D．A<B

解析：选D．因为A－B＝m(m＋2)－(m＋1)2＝m2＋2m－(m2＋2m＋1)＝－1<0，所以A<B．　

3．(用结论)(多选)下列命题中正确的是(　　)

A．若a<b，则ac2<bc2

B．若b>a>0，则>

C．若a>b，c>d，则a－c>b－d

D．若ab<0，a>b，则>

解析：选BD．A中，当c＝0时不成立，故A不正确；B中，由真分数性质知B正确；C中，因为a>b，(－c)<(－d)，不满足不等式的同向可加性，故C不正确；D中，因为ab<0，所以a，b异号，又a>b，所以a>0且b<0，所以>，故D正确．

4．(必修第一册P43T5改编)已知2<a<3，1<b<2，则2a－b的取值范围是________．

解析：因为2<a<3，所以4<2a<6.又1<b<2，所以－2<－b<－1，所以2<2a－b<5.

答案：(2，5)

考点一　比较两个数(式)的大小

　(1)设a，b，c的平均数为M，a与b的平均数为N，N与c的平均数为P.若a>b>c，则(　　)

A．N<P    B．P<M

C．N<M    D．M＋N<2P

(2)若a＞0，b＞0，则p＝(ab)与q＝abba的大小关系是(　　)

A．p≥q    B．p≤q

C．p＞q    D．p＜q

【解析】　(1)由题意得，M＝，N＝，P＝＝＝.

对于A，N－P＝－＝，因为a>b>c，所以a－c>0，b－c>0，所以a＋b－2c>0，所以N－P＝>0，所以N>P，A错误；