第1章 第2讲 常用逻辑用语(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

该高中数学高考复习课件聚焦“常用逻辑用语”专题，依据课标要求覆盖充分条件、必要条件、充要条件的意义理解，全称量词与存在量词命题的否定等核心考点，通过梳理近三年高考真题明确“充要条件判定”“量词命题否定”等高频题型，构建知识网络与题型体系。 课件亮点在于“真题解析+方法提炼+素养提升”，如结合2025天津卷“sin2x=0”的充分条件判定，运用定义法与集合法培养学生逻辑推理素养，针对量词命题否定总结“改量词、否结论”技巧。特设母题探究与变式训练，帮助学生掌握参数范围求解方法，教师可依托此课件实现精准复习，提升学生应试能力。

第2讲　常用逻辑用语 课标要求 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．　2.理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系．　3.理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对全称量词命题和存在量词命题进行否定． 返回导航 内 容 索 引 落实必备知识 1 1 探究核心题型 2 落实必备知识 第一部分 4 1．充分条件、必要条件与充要条件 命题真假 “若p，则q” 为真命题 “若p，则q” 为假命题 “若p，则q”和“若q，则p”都是真命题 推出关系 p___q p___q p______q 条件关系 p是q的______条件，q是p的______条件 p不是q的______条件，q不是p的____条件 p是q的_________条件，简称_____条件 ⇒ ⇔ 充分 必要 充分 必要 充分必要 充要 返回导航 2．全称量词命题和存在量词命题 (1)全称量词命题形式：“对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“___________________”； 存在量词命题形式：“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“_________________”． (2)“∀x∈M，p(x)”的否定：_______________， “∃x∈M，p(x)”的否定：__________________． 提醒　命题p与命题¬p的真假性相反． ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) ∃x∈M，¬p(x) ∀x∈M，¬p(x) 返回导航 1．命题“∃x＞1，x2－x＜1”的否定是(　　) A．∃x＞1，x2－x≥1　 B．∃x≤1，x2－x≥1 C．∀x＞1，x2－x≥1 D．∀x≤1，x2－x≥1 解析：由存在量词命题的否定为全称量词命题知，原命题的否定为∀x＞1，x2－x≥1. C　 返回导航 2．(2025·天津卷)设x∈R，“x＝0”是“sin 2x＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　 返回导航 3．(多选)已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|x>1}，则(　　) A．∃x∈A，x∈B B．∃x∈B，x∉A C．∀x∈A，x∉B D．∀x∈B，x∈A 解析：集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|x>1}，所以BA，结合选项知A，D正确． AD　 返回导航 4．(必修第一册P23T4改编)设α：－1≤x＜3，β：x＜a，若α是β的充分条件，则实数a的取值范围是________． 解析：设A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|x＜a}．因为α是β的充分条件，所以A⊆B，所以a≥3. [3，＋∞) 返回导航 5．若“∀x∈R，x2－ax－2a>0”是假命题，则实数a的取值范围是______________________. 解析：由题意得，∃x∈R，x2－ax－2a≤0为真命题，所以Δ＝a2＋8a≥0，解得a∈(－∞，－8]∪[0，＋∞). (－∞，－8]∪[0，＋∞) 返回导航 常用结论 1.充分条件、必要条件与对应集合之间的关系：设非空集合A＝{x|x满足条件p}，非空集合B＝{x|x满足条件q}， (1)若p是q的充分条件，则A⊆B；(2)若p是q的充分不必要条件，则AB； (3)若p是q的必要不充分条件，则BA；(4)若p是q的充要条件，则A＝B. 2.p是q的充分条件等价于¬q是¬p的充分条件，即p⇒q等价于¬q⇒¬p. 返回导航 探究核心题型 第二部分 13 题型一　充分条件、必要条件的判定 [例1] (1)(2026·豫西北教研联盟质检)下列选项中，p是q的充要条件的是(　　) A．已知非零向量a，b，c，p：a·c＝b·c，q：a＝b B．已知x∈R，p：x2＋2x－3＜0，q：0＜x＜1 C．在△ABC中，p：A＞B，q：sin A＞sin B D．直线l1：ax＋2y＋6＝0，l2：x＋(a－1)y＋3＝0，p：l1∥l2，q：a＝2 C　 返回导航 【解析】　若a·c＝b·c，则(a－b)·c＝0，即(a－b)⊥c，不一定有a＝b；若a＝b，则a·c＝b·c，所以p是q的必要不充分条件，A错误； p：x2＋2x－3＜0，即－3＜x＜1，q：0＜x＜1，所以p是q的必要不充分条件，B错误； 根据三角形中大角对大边，大边对大角，得A＞B ⇔ a＞b，由正弦定理得，a＞b ⇔ sin A＞sin B，所以A＞B ⇔ sin A＞sin B，所以p是q的充要条件，C正确； 返回导航 (2)(2025·北京卷)已知函数f(x)的定义域为D，则“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈R，存在x0∈D，使得|f(x0)|＞M”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 A　 返回导航 【解析】　因为函数f(x)的定义域为D，若函数f(x)的值域为R，则对任意M∈R，存在x0∈D，使得|f(x0)|＞M，充分性成立； 若对任意M∈R，存在x0∈D，使得|f(x0)|＞M，f(x)的值域不一定是R，必要性不成立，故“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈R，存在x0∈D，使得|f(x0)|＞M”的充分不必要条件． 返回导航 【素养小结】　充分条件、必要条件的两种判定方法 (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断． (2)集合法：根据p，q成立时对应集合之间的关系进行判断． 注意　(1)分清条件与结论；(2)要从充分性、必要性两个方面进行判断；(3)直接判断比较困难时，可举反例说明． 返回导航 [对点训练] 1.(2026·泰安模拟)已知a，b为空间中两条直线，α为平面，a⊄α，b⊂α，则a⊥b是a⊥α的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由线面垂直的判定定理可得，直线a要垂直于平面α内两条相交的直线才能得到a⊥α，所以a⊥b是a⊥α的必要不充分条件． B　 返回导航 D　 返回导航 返回导航 题型二　充分条件、必要条件的探究与应用 [例2] 已知命题p：实数x满足a<x<4a，a>0，命题q：实数x满足2<x<4. (1)若a＝1，则p是q的什么条件？ 【解】　若a＝1，则p：1<x<4，q：2<x<4，记集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|2<x<4}．因为BA，所以p是q的必要不充分条件． 返回导航 (2)若p是q的必要条件，求实数a的取值范围． 返回导航 母题探究1　本例(2)变为“是否存在实数a，使p是q的充分条件”？ 返回导航 母题探究2　本例(2)变为“若q的一个必要条件是¬p”，求实数a的取值范围． 返回导航 【素养小结】　(1)探求充分条件、必要条件的两种方法 ①直接根据充分条件、必要条件的定义判断． ②先求出结论成立的充要条件，再将充要条件对应的范围缩小即得该结论成立的一个充分不必要条件；将充要条件对应的范围扩大即得该结论成立的一个必要不充分条件． (2)由充分条件、必要条件求参数 ①把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系，然后根据集合间的关系列出关于参数的不等式(组)求解． ②要注意区间端点值的检验． 返回导航 [对点训练] 1.若x∈R，下列选项中，使“x2＜1”成立的一个必要不充分条件为(　　) A．－2＜x＜1 B．－1＜x＜1 C．0＜x＜2 D．－1＜x＜0 解析：不等式x2＜1等价于－1＜x＜1，设使“x2＜1”成立的一个必要不充分条件对应的集合为A，则(－1，1)是A的真子集，由此对照各项，可知只有A项符合题意． A　 返回导航 2．已知p：x＞1或x＜－3，q：x＞a(a为实数).若¬q的一个充分不必要条件是¬p，则实数a的取值范围是________． 解析：由题意得，¬p：－3≤x≤1，¬q：x≤a.因为¬q的一个充分不必要条件是¬p，所以{x|－3≤x≤1}{x|x≤a}，所以a≥1. [1，＋∞) 返回导航 题型三　全称量词命题与存在量词命题 BC　 返回导航 【解析】　对于A，p：∃x∈R，x2＋1＞2x的否定是¬p：∀x∈R，x2＋1≤2x，故A错误； 对于B，p：∀x，y∈R，x2＋y2≥0的否定是¬p：∃x，y∈R，x2＋y2＜0，故B正确； 对于D，当x≤0时，x3≤0，因此对∀x∈R，x3＞0不成立，故D错误． 返回导航 (2)(2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|>1；命题q：∃x>0，x3＝x.则(　　) A．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题 C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题 B　 返回导航 【解析】　通解：因为∀x∈R，|x＋1|≥0，所以命题p为假命题，所以¬p为真命题．令x3＝x，所以x3－x＝0，所以x(x2－1)＝0，即x(x＋1)(x－1)＝0，解得x＝－1或x＝0或x＝1，所以∃x>0，使得x3＝x，所以命题q为真命题，所以¬q为假命题，所以¬p和q都是真命题． 优解(特殊值法)：在命题p中，当x＝－1时，|x＋1|＝0，所以命题p为假命题，¬p为真命题．在命题q中，因为立方根等于本身的实数有－1，0，1，所以∃x>0，使得x3＝x，所以命题q为真命题，¬q为假命题，所以¬p和q都是真命题． 返回导航 【素养小结】　(1)全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法 全称量词命题 ①要判断一个全称量词命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；②要判断一个全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可 存在 量词命题 要判断一个存在量词命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一存在量词命题就是假命题 (2)对含量词命题的否定，一是改变量词，二是否定结论． 返回导航 A　 返回导航 (2)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠∅，若命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，则m的取值范围是________． [2，3] 返回导航 【素养小结】　由命题真假求参数的范围，一是直接由命题的含义，利用函数的最值求参数的范围；二是利用等价命题，即p与¬p的关系，转化成由¬p的真假求参数的范围． 返回导航 B　 [对点训练] 1.(2025·安阳名校联考)已知命题p：∃a，b∈R，使得a2＜b2成立，则下列说法正确的是(　　) A.¬p：∀a，b∈R，a2＞b2，为假命题 B．¬p：∀a，b∈R，a2≥b2，为假命题 C．¬p：∀a，b∈R，a2＞b2，为真命题 D．¬p：∀a，b∈R，a2≥b2，为真命题 解析：已知命题p是真命题，则¬p：∀a，b∈R，a2≥b2，且是假命题． 返回导航 2．若命题“∃x∈(－1，3)，x2－2x－a≤0”为真命题，则a的最小整数值是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．3 解析：由题意，∃x∈(－1，3)，a≥x2－2x，令h(x)＝x2－2x，x∈(－1，3)，因为函数h(x)＝x2－2x在(－1，1)上单调递减，在(1，3)上单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝1－2＝－1，所以a≥－1.所以a的最小整数值是－1. A　 返回导航 考向1　含量词命题的真假判断与否定 [例3] (1)(多选)下列说法正确的是(　　) A．若p：∃x∈R，x2＋1＞2x，则¬p：∀x∈R，x2＋1＜2x B．若p：∀x，y∈R，x2＋y2≥0，则¬p：∃x，y∈R，x2＋y2＜0 C．∃x∈R，＜x＋1为真命题 D．∀x∈R，x3＞0为真命题 $