第7章 第4讲 空间直线、平面的平行 课后检测能力达标(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

**基本信息** 聚焦空间平行关系判定与性质，以题载法构建"线线-线面-面面"逻辑链条，强化几何直观与推理能力 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判定|1-3题|定理辨析（排除法）|线线平行→线面平行→面面平行判定定理应用| |性质应用|4-8题|比例转化/辅助线构造|面面平行性质→线线平行，结合空间图形位置关系| |综合证明|9-14题|中位线法/平行四边形构造|线面平行判定与面面平行性质综合，体现转化思想|

1．设a，b是空间中不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列说法正确的有(　　) A．若a∥b，a⊂α，b⊂β，则α∥β B．若a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥b C．若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β D．若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b 解析：选D.对于A，a∥b，a⊂α，b⊂β，则α与β可能相交或平行，故A错误；对于B，a⊂α，b⊂β，α∥β，则a与b平行或异面，故B错误；对于C，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α与β相交或平行，故C错误；对于D，由面面平行的性质定理知D正确． 2．(2025·辽宁抚顺六校协作体检测)在四棱锥P-ABCD中，E，F分别为侧棱PC，PD上一点(不含端点)，则“CD∥EF”是“CD∥平面BEF”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.因为CD∥EF，CD⊄平面BEF，EF⊂平面BEF，所以CD∥平面BEF.由CD∥平面BEF，CD⊂平面PCD，平面PCD∩平面BEF＝EF，得CD∥EF.故“CD∥EF”是“CD∥平面BEF”的充要条件． 3．在正方体EFGH-E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的是(　　) A．平面E1FG1与平面EGH1 B．平面FHG1与平面F1H1G C．平面F1H1E与平面FHE1 D．平面E1HG1与平面EGH1 解析：选A. 如图，在正方体EFGH-E1F1G1H1中，因为EE1∥GG1，EE1＝GG1，所以四边形EE1G1G是平行四边形，所以E1G1∥EG.又E1G1⊄平面EGH1，EG⊂平面EGH1，所以E1G1∥平面EGH1，同理G1F∥平面EGH1.因为E1G1∩G1F＝G1，E1G1，G1F⊂平面E1FG1，所以平面E1FG1∥平面EGH1，其他三对平面均不平行． 4．已知平面α∥β，点P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝10，则BD＝(　　) A．6 B．6或30 C． D．6或 解析：选B.当点P位于平面α，β同侧时，如图1，则＝，所以＝，所以BD＝6； 　　 当点P位于平面α，β之间时，如图2，＝，所以＝，所以BD＝30. 5．已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别为AC，B1C1的中点，E，F分别为BC，B1B的中点，则直线MN与直线EF、平面ABB1A1的位置关系分别为(　　) A．平行、平行 B．异面、平行 C．平行、相交 D．异面、相交 解析：选B.由题意得，EF⊂平面BCC1B1，MN∩平面BCC1B1＝N，N∉EF，所以由异面直线的定义得直线MN与直线EF是异面直线． 取A1C1的中点P，连接PM，PN，如图，则PN∥B1A1，PM∥A1A.又PN⊄平面ABB1A1，B1A1⊂平面ABB1A1，PM⊄平面ABB1A1，A1A⊂平面ABB1A1，所以PN∥平面ABB1A1，PM∥平面ABB1A1.因为PM∩PN＝P，PM，PN⊂平面PMN，所以平面PMN∥平面ABB1A1，因为MN⊂平面PMN，所以MN∥平面ABB1A1. 6．(多选)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是棱A1C1，BC的中点，则下列结论中正确的是(　　) A．CC1∥平面A1ABB1 B．AF∥平面A1B1C1 C．EF∥平面A1ABB1 D．AE∥平面B1BCC1 解析：选ABC.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，因为CC1∥AA1，CC1⊄平面A1ABB1，AA1⊂平面A1ABB1，所以CC1∥平面A1ABB1，A正确；因为平面ABC∥平面A1B1C1，AF⊂平面ABC，所以AF∥平面A1B1C1，B正确； 取AB中点G，连接A1G，GF(图略)， 因为G，F分别是棱AB，BC的中点， 所以GF綉AC.又A1E綉AC， 所以GF∥A1E，且GF＝A1E，所以四边形GFEA1为平行四边形，所以EF∥A1G.又EF⊄平面A1ABB1，A1G⊂平面A1ABB1，所以EF∥平面A1ABB1，C正确； 取AC中点H，连接C1H(图略)，易证得四边形AHC1E为平行四边形，所以EA∥C1H，C1H与平面B1BCC1相交，所以AE与平面B1BCC1相交，D不正确． 7．如图所示，在三棱锥D-ABC中，E，F，G，H分别在棱BD，BC，AC，AD上，CD，AB均与平面EFGH平行，且CD⊥AB，则四边形EFGH的形状为____________． 解析：因为CD∥平面EFGH，CD⊂平面BCD，平面EFGH∩平面BCD＝EF，所以CD∥EF.同理HG∥CD，所以EF∥HG.同理HE∥GF，所以四边形EFGH为平行四边形．又因为CD⊥AB，所以EF⊥HE，所以四边形EFGH为矩形． 答案：矩形 8．如图，空间图形A1B1C1-ABC是三棱台，在点A1，B1，C1，A，B，C中取3个点确定平面α，α∩平面A1B1C1＝m，且m∥AB，则所取的这3个点可以是________． 解析：由空间图形A1B1C1-ABC是三棱台，可得平面ABC∥平面A1B1C1， 当平面ABC1为平面α，平面α∩平面A1B1C1＝m时，又平面α∩平面ABC＝AB， 所以由面面平行的性质定理可知m∥AB，所取的这3个点可以是A，B，C1. 答案：A，B，C1(答案不唯一) 9．(13分)如图，在四棱锥C-ABED中，四边形ABED是正方形，点G，F分别是线段EC，BD的中点． (1)求证：GF∥平面ABC；(6分) (2)若H是线段BC的中点，证明：平面GFH∥平面ACD.(7分) 证明：(1)由四边形ABED为正方形可知，连接AE必与BD相交于中点F，故GF∥AC，因为GF⊄平面ABC，AC⊂平面ABC， 所以GF∥平面ABC. (2)由点G，H分别为CE，CB中点可得，GH∥EB∥AD，因为GH⊄平面ACD，AD⊂平面ACD，所以GH∥平面ACD，又由(1)可知，GF∥AC，又GF⊄平面ACD，AC⊂平面ACD，所以GF∥平面ACD，且GH∩GF＝G，GH，GF⊂平面GFH，故平面GFH∥平面ACD. 10．在三棱台A1B1C1-ABC中，点D在A1B1上，且AA1∥BD，点M是△A1B1C1内(含边界)的一个动点，且有平面BDM∥平面AA1C1C，则动点M的轨迹是(　　) A.三角形A1B1C1边界的一部分 B．一个点 C．线段的一部分 D．圆的一部分 解析：选C. 如图，过点D作DE∥A1C1交B1C1于点E，连接BE，又BD∥AA1，BD⊄平面AA1C1C，AA1⊂平面AA1C1C，所以BD∥平面AA1C1C，同理DE∥平面AA1C1C，又BD∩DE＝D，BD，DE⊂平面BDE，所以平面BDE∥平面AA1C1C，所以M∈DE(M不与D重合，否则没有平面BDM). 11．(2025·黑龙江月考)在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D在棱BB1上，且BB1＝4BD，M为A1C1的中点，点N在棱BB1上，若MN∥平面ADC1，则＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：选B. 依题意作出图形，如图所示，设P为AA1的中点，连接MP.因为M为A1C1的中点，所以MP∥AC1，又MP⊄平面ADC1，AC1⊂平面ADC1，所以MP∥平面ADC1.连接PN，因为MN∥平面ADC1，MN∩MP＝M，MN，MP⊂平面MNP，所以平面MNP∥平面ADC1.因为平面MNP∩平面ABB1A1＝PN，平面ADC1∩平面ABB1A1＝AD，所以PN∥AD，又AP∥DN，所以四边形ADNP是平行四边形，则DN＝AP＝BB1，则B1N＋BD＝BB1.又BB1＝4BD，所以B1N＝BD，BN＝3B1N，所以＝3. 12．(多选)(2026·温州模拟)在四棱锥P-ABCD中，E，F分别是AP，BC上的点，＝，则下列条件可以确定EF∥平面PCD的是(　　) A．AD∥BC B．AB∥CD C．BC∥平面PAD D．CD∥平面PAB 解析：选BD.如图1，过E点作EG∥PD交AD于点G，连接GF，即有EG∥平面PCD，由于△AEG∽△APD，所以＝＝，若AB∥CD，则GF∥CD，又GF⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，所以GF∥平面PCD，由EG∩GF＝G，EG，GF⊂平面EGF，得平面EGF∥平面PCD，又EF⊂平面EGF，所以EF∥平面PCD，故B正确； 若CD∥平面PAB，又因为CD⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面PAB＝AB，所以CD∥AB，由上述分析知D正确； 假设EF∥平面PCD，设平面EFP∩CD＝H，则EF∥PH，若BC∥平面PAD，BC⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面PAD＝AD，所以BC∥AD，反之若BC∥AD，易知BC∥平面PAD，即A，C同时正确或错误；若BC∥AD，可能AB∥CD，也可能AB与CD相交． 若AB与CD相交，由＝知延长FG必与AB，CD延长线交于同一点O，如图2，由几何关系知EF与PH不平行，故A，C错误． 13．(13分)如图， 在六面体ABCDEF中，DE∥CF，四边形ABCD是平行四边形，DE＝2CF. (1)证明：平面ADE∥平面BCF；(6分) (2)若G是棱BC的中点，证明：AE∥FG.(7分) 证明：(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以BC∥AD，而AD⊂平面ADE，BC⊄平面ADE，则BC∥平面ADE， 由DE∥CF，CF⊄平面ADE，DE⊂平面ADE，得CF∥平面ADE， 又BC∩CF＝C，BC，CF⊂平面BCF，所以平面ADE∥平面BCF. (2)如图，延长EF与DC的延长线交于点O1，连接AG并延长与DC的延长线交于点O2. 由DE∥CF，DE＝2CF，得CO1＝CD，由BC∥AD，G是棱BC的中点，得CO2＝CD，因此点O1，O2重合，记为O，显然平面AOE∩平面ADE＝AE，平面AOE∩平面BCF＝FG，由(1)知，平面ADE∥平面BCF，所以AE∥FG. 14．(15分)如图1，设半圆的半径为2，点B，C三等分半圆，P，M，N分别是OA，OB，OC的中点，将此半圆以OA为母线卷成一个圆锥，如图2.在图2中完成下列各题． (1)求证：平面PMN∥平面ABC.(6分) (2)若D是AN的中点，在线段OB上是否存在一点E，使得DE∥平面ABC？若存在，求的值，并证明你的结论；若不存在，说明理由．(9分) 解：(1)证明：因为M，N分别是OB，OC的中点，所以MN∥BC， 又MN⊄平面ABC，BC⊂平面ABC， 所以MN∥平面ABC，同理得PN∥平面ABC， 又MN⊂平面PMN，PN⊂平面PMN，MN∩PN＝N， 所以平面PMN∥平面ABC. (2)如图所示， 在线段OB上存在点E，且＝3，使得DE∥平面ABC. 理由如下： 取AC的中点F，连接DF，又D是AN的中点，所以DF∥CN，2DF＝CN.取CB的四等分点G，使CG＝3BG，连接GE，FG. 因为OE＝3EB，所以EG∥OC，4EG＝OC， 所以2EG＝CN＝2DF，EG∥DF，所以四边形DFGE是平行四边形， 所以DE∥FG，又DE⊄平面ABC，FG⊂平面ABC，所以DE∥平面ABC. 学科网（北京）股份有限公司 $