第2章 第10讲 函数与方程 课后检测能力达标(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

1．(2026·南昌模拟)已知f(x)＝

则方程f(x)＝8的所有根之和为(　　)

A．1    B．2

C．5    D．7

解析：选A．若x<0，则x2－2x＝8⇒(x＋2)·(x－4)＝0，所以x＝－2；若x≥0，则2x＝8⇒x＝3.因为－2＋3＝1，所以方程f(x)＝8的所有根之和为1.

2．已知函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，且f(0)>0，f(1)>0，f(2)>0，f(3)<0，f(4)<0，则在下列区间中，一定包含f(x)零点的区间是(　　)

A．(0，1)    B．(1，2)

C．(2，3)    D．(3，4)

解析：选C．因为f(x)的图象是一条连续不断的曲线，且f(0)f(1)>0，f(1)f(2)>0，f(2)f(3)<0，f(3)f(4)>0，所以由函数零点存在定理可知一定包含f(x)零点的区间是(2，3).

3．(2026·西安联考)已知函数f(x)＝

若f(x)在R上有2个零点，则a的取值范围是(　　)

A．(－∞，－1)    B．(－1，0)

C．(－∞，－1]    D．[－1，0)

解析：选B．因为当x≥0时，f(x)＝－x＋2有1个零点2，所以当x<0时，f(x)＝2x＋a有且只有1个零点，即方程2x＋a＝0在x<0时有1个解，即方程2x＝－a在x<0时有1个解．因为函数y＝2x为增函数，且当x<0时，0<2x<1，则0<－a<1，即－1<a<0.

4．已知函数f(x)＝a－是R上的奇函数，若函数y＝f(x－2m)的零点在区间(－1，1)内，则m的取值范围是(　　)

A．(－，)    B．(－1，1)

C．(－2，2)    D．(0，1)

解析：选A．因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝a－＝0，解得a＝1，则f(x)＝1－.易知f(x)在R上是增函数，所以f(x)有唯一零点0.因为函数y＝f(x－2m)的零点在区间(－1，1)内，所以x－2m＝0在(－1，1)上有解，m＝，

所以m∈(－，).

5．(多选)(2026·东莞五校联考)下列说法正确的是(　　)

A．方程ex＝8－的解在区间(1，2)内

B．函数h(x)＝x2－x－6的零点是(3，0)，(－2，0)

C．函数y＝2x－x2有三个不同的零点

D．用二分法求函数f(x)＝3x＋3x－8在区间(1，2)内的零点近似值的过程中得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则零点近似值在区间(1.25，1.5)内

解析：选ACD．记g(x)＝ex－8＋，易知y＝ex－8，y＝都在R上单调递增，所以g(x)在R上单调递增，又g(1)＝e－<0，g(2)＝e2－7>0，所以g(x)存在唯一零点x0，且x0∈(1，2)，即方程ex＝8－的唯一解在区间(1，2)内，故A正确；

令h(x)＝x2－x－6＝0，解得x＝－2或x＝3，所以函数h(x)＝x2－x－6的零点是－2和3，故B错误；

作出y＝2x，y＝x2的图象，如图，

当x<0时，函数y＝2x和y＝x2的图象显然只有一个交点，

又22＝22，24＝42，所以函数y＝2x和y＝x2的图象在x＝2和x＝4处相交，所以y＝2x－x2有三个不同的零点，故C正确；

因为f(x)在R上单调递增，且f(1.25)f(1.5)<0，所以由函数零点存在定理可知，零点近似值在区间(1.25，1.5)内，故D正确．

6．(多选)(2026·绍兴期末)设函数f(x)＝

若x1<x2，且f(x1)＝f(x2)，则(　　)

A．0<x1<    B．2x1x2＝x1＋x2

C．x1x2>1    D．x1＋x2>2

解析：选BCD．作出函数f(x)的大致图象，如图所示，

由图可知，0<x1<1<x2，由f(x1)＝f(x2)知，－1＝1－，即＋＝2，则2x1x2＝x1＋x2，则x1＝>，故A错误，B正确；由2x1x2＝x1＋x2，得x1x2＝>，所以x1x2>1，故C正确；所以x1＋x2＝2x1x2>2，故D正确．

7．已知函数f(x)＝则函数y＝f(x)的零点是________．

解析：依题意

或解得x＝－1或x＝4.

答案：－1和4