第1章 第1讲 集合(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

第1讲　集　合

课标要求　1.了解集合的含义，元素与集合的属于关系，能用列举法或描述法表示集合．　2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，了解全集与空集的含义．　3.理解并会求并集、交集、补集，能用Venn图表示集合的关系与运算．

1．集合与元素

(1)集合元素的特征：确定性、互异性、无序性．

(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.

(3)集合的表示方法：列举法、 描述法、图示法．

(4)常见数集的记法

2.集合间的基本关系

提醒　(1)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，应时刻关注对空集的讨论；

(2)任何集合都是自身的子集，即A⊆A．

3．集合的基本运算

常用结论　

1．子集的传递性

A⊆B，B⊆C⇒A⊆C．

2．集合的子集个数

若有限集合A中有n(n∈N*)个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个．

3．等价关系

A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB．

4．灵活应用两个性质

∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).

1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1){0，2，1}和{0，1，2}不是同一个集合．(　　)

(2)集合{x|x＝x3}用列举法表示为{－1，1}．(　　)

(3)若集合{x2，1}＝{0，1}，则x＝0.(　　)

(4){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．(　　)

答案：　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×

2．设集合A＝{x|x≥－1}，则下列四个关系中正确的是(　　)

A．1∈A    B．1∉A  

C．{1}∈A    D．1⊆A

解析：选A．由题意知，集合A＝{x|x≥－1}表示所有不小于－1的实数组成的集合，所以1是集合A中的元素，故1∈A．

3．(2025·全国一卷)已知集合U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1，3，5}，则∁UA中元素的个数为(　　)

A．0    B．3  

C．5    D．8

解析：选C．由题知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，所以∁UA＝{2，4，6，7，8}，有5个元素．故选C．

4．(必修第一册P14T1改编)若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤1或x≥4}，则A∪B＝ ____________，A∩B＝____________．

解析：因为A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤1或x≥4}，借助数轴如图1，所以A∪B＝R.如图2，所以A∩B＝{x|－1<x≤1或4≤x<5}．

答案：R　{x|－1<x≤1或4≤x<5}

5．(用结论)已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是_____________________________________．

解析：由A∪B＝B，可得A⊆B，在数轴上表示出集合A，B，如图．所以a≤1.

答案：(－∞，1]

考点一　集合的基本概念

　(1)已知集合A＝{x|2x－a>0}，且1∉A，2∈A，则(　　)

A．a>4    B．a≤2

C．2<a≤4    D．2≤a<4