第1章 周测一(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

周测一

(满分：100分　时间：80分钟)

一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．(2026·陕西适应性检测)已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|0≤x<3，x∈N}，则A∪B＝(　　)

A．{0，1}    B．{－1，0，1}

C．{－1，0，1，2}    D．{2}

解析：选C．集合A＝{－1，0，1}，集合B＝{x|0≤x<3，x∈N}＝{0，1，2}，所以A∪B＝{－1，0，1，2}．

2．已知0<x<2，则y＝2x的最大值为(　　)

A．2    B．4  

C．5    D．6

解析：选B．因为0<x<2，所以y＝2x＝2≤2×＝4，当且仅当x2＝4－x2，即x＝时取等号．

3．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1≤x<2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是(　　)

A．{a|a≤1}    B．{a|a＜1}

C．{a|a≥2}    D．{a|a>2}

解析：选C．由题意得∁RB＝{x|x<1或x≥2}．因为A∪(∁RB)＝{x|x<a}∪{x|x<1或x≥2}＝R，所以a≥2.

4．已知a<b<c，a＋b＋c＝0，则(　　)

A．ab<b2    B．ac>bc

C．＜    D．<1

解析：选C．因为a<b<c，a＋b＋c＝0，所以a<0<c，b的符号不能确定，当b＝0时，ab＝b2，故A错误；因为a<b，c>0，所以ac<bc，故B错误；因为

a<0<c，所以<，故C正确；因为a<b，所以－a>－b，所以c－a>c－b>0，所以>1，故D错误．

5．设a，b∈R，则“ab<0”是“＋＝0”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：选C．当ab<0时，或

则＋＝0，即充分性成立；当＋＝0时，＝－>0，则ab<0，即必要性成立．综上可知，“ab<0”是“＋＝0”的充要条件．

6．已知不等式(x＋ay)(＋)≥16对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为(　　)

A．2    B．4

C．6    D．9

解析：选D．因为(x＋ay)(＋)＝1＋a＋＋≥1＋a＋2＝1＋a＋2，当且仅当＝且x>0，y>0时取等号，所以1＋a＋2≥16，整理得(＋5)·(－3)≥0，解得a≥9，故正实数a的最小值为9.

二、多项选择题(本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．)

7．下列四个结论中正确的是(　　)

A．∃x，y∈R，x2＋y2－4x＋2y＋5＝0

B．命题“∃x∈R，3x2－2x－1>0”的否定是“∀x∈R，3x2－2x－1<0”

C．∀x∈R，x2＋x>

D．“a>b”是“a>b＋1”的必要不充分条件

解析：选AD．对于A，x2＋y2－4x＋2y＋5＝(x－2)2＋(y＋1)2＝0，解得x＝2，y＝－1，即存在x＝2，y＝－1，x2＋y2－4x＋2y＋5＝0，故A正确；对于B，根据存在量词命题的否定为全称量词命题知，命题“∃x∈R，3x2－2x－1>0”的否定为“∀x∈R，3x2－2x－1≤0”，故B错误；对于C，∀x∈R，x2＋x＝(x＋)2－≥－，故C错误；对于D，若a>b，则a>b＋1不一定成立，如a＝1>b＝0.5，但a＝1<b＋1＝1.5；反之，若a>b＋1，则a>b，所以“a>b”是“a>b＋1”的必要不充分条件，故D正确．

8．已知非空数集A⊆R，同时满足以下两个性质：(1)若a，b∈A，则ab∈A；(2)若a∈A，则∈A，则称A为一个“封闭集”．以下说法正确的是(　　)

A．若A为一个“封闭集”，则1∈A

B．若A为一个“封闭集”，且a，b∈A，则∈A

C．若A，B都是“封闭集”，则A∩B是“封闭集”的充要条件是A⊆B或B⊆A

D．若A，B都是“封闭集”，则A∪B是“封闭集”的充要条件是A⊆B或B⊆A

解析：选ABD．对于A，因为A为一个“封闭集”，所以由定义可知若a∈A，则∈A，那么a×＝1∈A，A正确；对于B，因为A为一个“封闭集”，a，b∈A，所以∈A，所以∈A，B正确；对于C，不妨取A＝{，1，2}，B＝{，1，3}，则A，B，A∩B＝{1}都是“封闭集”，显然A⊆B或B⊆A不成立，C错误；对于D，充分性：A，B都是“封闭集”，若A⊆B或B⊆A，易知A∪B是“封闭集”．必要性：若A∪B是“封闭集”，令A∪B＝C，假设A⊆B或B⊆A不成立，则存在a∈A，a∉B，b∈B，b∉A，同时a∈C，b∈C，因为A∪B＝C是“封闭