第1章 周测二(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

**基本信息** 聚焦集合与不等式综合应用，以分类讨论、数形结合为核心方法，构建从概念到含参问题的递进式训练体系，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合运算|2（1,4）|数轴法求交并补|集合概念→不等式表示→参数确定| |不等式求解|4（2,6,9,12）|分式/绝对值不等式转化、排除法|不等式性质→等价变形→解集应用| |二次函数应用|5（3,5,7,11,13）|判别式分析、最值法、韦达定理|函数图象→性质（开口/对称轴）→恒成立问题| |含参问题|3（4,6,12）|参数分类讨论（根大小/符号）|基础运算→参数影响→分类标准建立|

周测二 (满分：100分　时间：80分钟) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．(2026·安徽联考)已知集合A＝{x|－x2＋x＋2>0}，B＝{x∈N||x－1|≤1}，则A∩B＝(　　) A．{1} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{－1，0，1，2} 解析：选B．由题意得A＝{x|x2－x－2<0}＝{x|－1<x<2}，B＝{x∈N|0≤x≤2}＝{0，1，2}，所以A∩B＝{0，1}． 2．(2025·全国二卷)不等式≥2的解集是(　　) A．{x|－2≤x≤1} B．{x|x≤－2} C．{x|－2≤x<1} D．{x|x>1} 解析：选C．通解：因为≥2，所以－2≥0，故有≥0，即≤0，等价于解得－2≤x＜1，故原不等式的解集是{x|－2≤x＜1}． 快解：x－1作为分母，故x≠1，排除A． 当x＝0时，左边＝4≥2成立，故x＝0是不等式的一个解，排除B，D．故选C． 3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，且a<0，a－b＋c>0，则一定有(　　) A．b2－4ac>0 B．b2－4ac＝0 C．b2－4ac<0 D．b2－4ac≤0 解析：选A．因为二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a－b＋c>0，所以当x＝－1时，y＝a－b＋c>0.又因为a<0，所以抛物线图象开口向下且穿过x轴，所以抛物线与x轴肯定有两个交点，即判别式Δ＝b2－4ac>0. 4．(2025·河南九师联盟模拟)已知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|ax2－5x＋4<0}，若A∩B＝(1，3)，则A∪B＝ (　　) A．(－1，＋∞) B．(－∞，3) C．(－1，4) D．(－4，3) 解析：选C．因为A∩B＝(1，3)，A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|ax2－5x＋4<0}，所以1是方程ax2－5x＋4＝0的根，则a－5＋4＝0，解得a＝1，故B＝{x|x2－5x＋4<0}＝{x|1<x<4}，符合题意，故A∪B＝{x|－1<x<4}． 5．当－2≤x≤2时，不等式x2－mx＋1>0恒成立，则实数m的取值范围为(　　) A．(－2，2) B．(－∞，－2) C．[－2，2] D．(2，＋∞) 解析：选A．设f(x)＝x2－mx＋1，其中－2≤x≤2.其图象的对称轴为直线x＝.①当≤－2，即m≤－4时，函数f(x)在区间[－2，2]上单调递增，则f(x)min＝f(－2)＝2m＋5>0，解得m>－，此时m不存在；②当－2<<2，即－4<m<4时，f(x)min＝f()＝1－>0，解得－2<m<2；③当≥2，即m≥4时，函数f(x)在区间[－2，2]上单调递减，则f(x)min＝f(2)＝－2m＋5>0，解得m<，此时m不存在．综上所述，实数m的取值范围是(－2，2). 6．关于x的不等式x[x－(a＋1)]<0的解集是{x|－1≤x≤1}的子集，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|0≤a≤2} B．{a|－2≤a<－1或－1<a≤0} C．{a|0≤a<1或1<a≤2} D．{a|－2≤a≤0} 解析：选D．当a＋1＝0，即a＝－1时，x2<0的解集为∅，∅⊆{x|－1≤x≤1}，符合条件． 当a＋1>0，即a>－1时，不等式x[x－(a＋1)]<0的解集为{x|0<x<a＋1}，所以{x|0<x<a＋1}⊆{x|－1≤x≤1}，所以解得－1<a≤0. 当a＋1<0，即a<－1时，不等式x[x－(a＋1)]<0的解集为{x|a＋1<x<0}，所以{x|a＋1<x<0}⊆{x|－1≤x≤1}，所以解得－2≤a<－1.综上，－2≤a≤0. 二、多项选择题(本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．) 7．(2026·西安期中)若关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a，b，c∈R)的解集为{x|－1＜x＜2}，则(　　) A．a＜0 B．b＝－a C．c＝－2a D．bc＜0 解析：选ABC．依题意，a<0，且一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－1和2.由根与系数的关系得则b＝－a>0，c＝－2a>0，bc＝2a2>0. 8．已知关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为M，则下列说法正确的是(　　) A．若M＝∅，则a<0且b2－4ac≤0 B．若＝＝，则关于x的不等式a′x2＋b′x＋c′>0的解集也为M C．若M＝{x|－1<x<2}，则关于x的不等式a(x2＋1)＋b(x－1)＋c<2ax的解集为N＝{x|x<0或x>3} D．若M＝{x|x≠x0，x0为常数}，且a<b，则的最小值为5＋2 解析：选ACD．A选项，若M＝∅，即一元二次不等式ax2＋bx＋c>0无解，则一元二次不等式ax2＋bx＋c≤0恒成立，所以a<0且b2－4ac≤0，故A正确； B选项，令＝＝＝t(t≠0)，则a′＝，b′＝，c′＝，所以a′x2＋b′x＋c′>0可化为(ax2＋bx＋c)>0，当t<0时，(ax2＋bx＋c)>0可化为ax2＋bx＋c<0，其解集不等于M，故B错误； C选项，若M＝{x|－1<x<2}，则a<0，且－1和2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根，所以－1＋2＝－，且－1×2＝，所以b＝－a，c＝－2a，所以关于x的不等式a(x2＋1)＋b(x－1)＋c<2ax可化为a(x2＋1)－a(x－1)－2a<2ax，可化为a(x2－3x)<0，因为a<0，所以x2－3x>0，解得x<0或x>3，即不等式a(x2＋1)＋b(x－1)＋c<2ax的解集为N＝{x|x<0或x>3}，故C正确； D选项，因为M＝{x|x≠x0，x0为常数}，所以a>0且b2－4ac＝0，所以＝，因为b>a>0，所以b－a>0，令b－a＝t>0，则b＝a＋t，所以＝＝＋＋5≥2＋5＝2＋5，当且仅当t＝a，则b＝(1＋)a，c＝，且a为正数时，等号成立，所以的最小值为5＋2，故D正确． 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上．) 9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是 ________． 解析：由题图知不等式ax2＋bx＋c>0的解集是{x|－1<x<2}． 答案：{x|－1<x<2} 10．已知关于x的不等式≥0的解集为(－∞，－2]∪(1，2]，则c＝________． 解析：原不等式的解集为(－∞，－2]∪(1，2]，所以x＝1时分母为0，所以c＝1. 答案：1 11．若关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为{x|x1<x<x2}，且x2－x1＝15，则a的值为________． 解析：由题知x1，x2是一元二次方程x2－2ax－8a2＝0(a>0)的实数根，所以Δ＝4a2＋32a2＝36a2>0，且x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2.又因为x2－x1＝15，所以152＝(x1＋x2)2－4x1x2＝4a2＋32a2＝36a2，又a>0， 解得a＝. 答案： 四、解答题(本题共3小题，共43分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．) 12．(本小题满分13分)解关于x的不等式． (1)3≤|5－2x|<9；(5分) (2)ax2－2≥2x－ax(a<0).(8分) 解：(1)不等式等价于 即 解得 所以原不等式的解集为(－2，1]∪[4，7). (2)原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0，即(ax－2)(x＋1)≥0. 由a<0，原不等式可化为(x－)(x＋1)≤0.当>－1，即a<－2时，解得－1≤x≤；当＝－1，即a＝－2时，解得x＝－1；当<－1，即－2<a<0时，解得≤x≤－1.综上所述，当－2<a<0时，不等式的解集为{x|≤x≤－1}；当a＝－2时，不等式的解集为{－1}；当a<－2时，不等式的解集为{x|－1≤x≤}． 13．(本小题满分15分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1，x∈R. (1)若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；(7分) (2)在(1)的条件下，f(x)>x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，试求实数k的取值范围．(8分) 解：(1)由题意知解得 所以f(x)＝x2＋2x＋1.由f(x)＝(x＋1)2知，函数f(x)的单调递增区间为[－1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－1]. (2)由题意知，x2＋2x＋1>x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，即k<x2＋x＋1在区间[－3，－1]上恒成立，令g(x)＝x2＋x＋1，x∈[－3，－1]，由g(x)＝(x＋)2＋，知g(x)在区间[－3，－1]上单调递减，则g(x)min＝g(－1)＝1.所以k<1.则实数k的取值范围是(－∞，1). 14．(本小题满分15分)已知x1，x2是一元二次方程(4k2＋1)x2－(4k＋1)x＋1＝0的两个不相等的实数根． (1)若两根同号，求实数k的取值范围；(6分) (2)求使得＋＋4的值为整数的整数k的值．(9分) 解：(1)由题意得解得k>，所以实数k的取值范围为{k|k>}． (2)由(1)知，当k>时，方程有两个不相等的实数根，可知x1＋x2＝，x1x2＝，所以＋＋4＝＋2＝＋2＝6＋，由k>，则8k－3>0，则>0，即要使的值为正整数，且k为整数，则≥1，则有4k2＋1≤8k－3，化简得(k－1)2≤0，则k＝1，令k＝1，此时＝1为整数，则k＝1满足题意．故使得＋＋4的值为整数的整数k的值为1. 学科网（北京）股份有限公司 $