第1章 周测二(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

周测二

(满分：100分　时间：80分钟)

一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．(2026·安徽联考)已知集合A＝{x|－x2＋x＋2>0}，B＝{x∈N||x－1|≤1}，则A∩B＝(　　)

A．{1}    B．{0，1}

C．{0，1，2}    D．{－1，0，1，2}

解析：选B．由题意得A＝{x|x2－x－2<0}＝{x|－1<x<2}，B＝{x∈N|0≤x≤2}＝{0，1，2}，所以A∩B＝{0，1}．

2．(2025·全国二卷)不等式≥2的解集是(　　)

A．{x|－2≤x≤1}    B．{x|x≤－2}

C．{x|－2≤x<1}    D．{x|x>1}

解析：选C．通解：因为≥2，所以－2≥0，故有≥0，即≤0，等价于解得－2≤x＜1，故原不等式的解集是{x|－2≤x＜1}．

快解：x－1作为分母，故x≠1，排除A．

当x＝0时，左边＝4≥2成立，故x＝0是不等式的一个解，排除B，D．故选C．

3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，且a<0，a－b＋c>0，则一定有(　　)

A．b2－4ac>0    B．b2－4ac＝0

C．b2－4ac<0    D．b2－4ac≤0

解析：选A．因为二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a－b＋c>0，所以当x＝－1时，y＝a－b＋c>0.又因为a<0，所以抛物线图象开口向下且穿过x轴，所以抛物线与x轴肯定有两个交点，即判别式Δ＝b2－4ac>0.

4．(2025·河南九师联盟模拟)已知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|ax2－5x＋4<0}，若A∩B＝(1，3)，则A∪B＝ (　　)

A．(－1，＋∞)    B．(－∞，3)

C．(－1，4)    D．(－4，3)

解析：选C．因为A∩B＝(1，3)，A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|ax2－5x＋4<0}，所以1是方程ax2－5x＋4＝0的根，则a－5＋4＝0，解得a＝1，故B＝{x|x2－5x＋4<0}＝{x|1<x<4}，符合题意，故A∪B＝{x|－1<x<4}．

5．当－2≤x≤2时，不等式x2－mx＋1>0恒成立，则实数m的取值范围为(　　)

A．(－2，2)    B．(－∞，－2)

C．[－2，2]     D．(2，＋∞)

解析：选A．设f(x)＝x2－mx＋1，其中－2≤x≤2.其图象的对称轴为直线x＝.①当≤－2，即m≤－4时，函数f(x)在区间[－2，2]上单调递增，则f(x)min＝f(－2)＝2m＋5>0，解得m>－，此时m不存在；②当－2<<2，即－4<m<4时，f(x)min＝f()＝1－>0，解得－2<m<2；③当≥2，即m≥4时，函数f(x)在区间[－2，2]上单调递减，则f(x)min＝f(2)＝－2m＋5>0，解得m<，此时m不存在．综上所述，实数m的取值范围是(－2，2).

6．关于x的不等式x[x－(a＋1)]<0的解集是{x|－1≤x≤1}的子集，则实数a的取值范围是(　　)

A．{a|0≤a≤2}

B．{a|－2≤a<－1或－1<a≤0}

C．{a|0≤a<1或1<a≤2}

D．{a|－2≤a≤0}

解析：选D．当a＋1＝0，即a＝－1时，x2<0的解集为∅，∅⊆{x|－1≤x≤1}，符合条件．

当a＋1>0，即a>－1时，不等式x[x－(a＋1)]<0的解集为{x|0<x<a＋1}，所以{x|0<x<a＋1}⊆{x|－1≤x≤1}，所以解得－1<a≤0.

当a＋1<0，即a<－1时，不等式x[x－(a＋1)]<0的解集为{x|a＋1<x<0}，所以{x|a＋1<x<0}⊆{x|－1≤x≤1}，所以解得－2≤a<－1.综上，－2≤a≤0.

二、多项选择题(本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．)

7．(2026·西安期中)若关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a，b，c∈R)的解集为{x|－1＜x＜2}，则(　　)

A．a＜0    B．b＝－a

C．c＝－2a    D．bc＜0

解析：选ABC．依题意，a<0，且一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－1和2.由根与系数的关系得则b＝－a>0，c＝－2a>0，bc＝2a2>0.

8．已知关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为M，则下列说法正确的是(　　)

A．若M＝∅，则a<0且b2－4ac≤0

B．若＝＝，则关于x的不等式a′x2＋b′x＋c′>0的解集也为M

C．若M＝{x|－1<x<2}，则关于x的不等式a(x2＋1)＋b(x－1)＋c<2ax的解集为N＝{x|x<0或x>3}

D．若M＝{x|x≠x0，x0为常数}，且a<b，则的最小值为5＋2

解析：选ACD．A选项，若M＝∅，即一元二次不等式ax2＋bx＋c>0无解，则一元二次不等式ax2＋bx＋c≤0恒成立，所以a<0且b2－4ac≤0，故A正确；

B选项，令＝＝＝t(t≠0)，则a′＝，b′＝，c′＝，所以a′x2＋b′x＋c′>0可化