第1章 第7讲 一元二次不等式 课后检测能力达标(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x<4}，集合B＝{x||x|≥2}，则(∁UB)∪A＝(　　)

A．(－2，4)    B．(－4，2)

C．(－2，2)    D．(－4，4)

解析：选A．由x2－3x<4，即(x＋1)(x－4)<0，解得－1<x<4，所以A＝{x|－1<x<4}，由|x|≥2，解得x≤－2或x≥2，所以B＝{x|x≤－2或x≥2}，所以 ∁UB＝{x|－2<x<2}，所以(∁UB)∪A＝(－2，4).

2．不等式≤1的解集为(　　)

A．{x|－2≤x<1}

B．{x|－2<x≤1}

C．{x|x≤－2或x>1}

D．{x|x<－2或x≥1}

解析：选D．≤1，即≤0，即解得x≥1或x<－2.

3．不等式(x2－2x－3)(x2－4x＋4)<0的解集是(　　)

A．{x|x<－1，或x>3}

B．{x|－1<x<2，或2<x<3}

C．{x|－1<x<3}

D．{x|－2<x<3}

解析：选B．(x2－2x－3)(x2－4x＋4)<0可化为(x－3)(x＋1)(x－2)2<0，当x＝2时，不等式显然不成立；当x≠2时，(x－2)2>0，所以原不等式等价于(x－3)(x＋1)<0，解得－1<x<3.综上，原不等式的解集为{x|－1<x<2，或2<x<3}．

4．若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，－2)    B．(－2，＋∞)

C．(－6，＋∞)    D．(－∞，－6)

解析：选A．原问题等价于存在x∈(1，4)，使a<x2－4x－2成立，设y＝x2－4x－2＝(x－2)2－6，当x∈(1，4)时，y∈[－6，－2)，所以a<－2.

5．(多选)解关于x的不等式ax2＋(2－4a)x－8>0，则下列说法中正确的是(　　)

A．当a＝0时，不等式的解集为{x|x>4}

B．当a<0时，不等式的解集为{x|x>4或x<－}

C．当a<0时，不等式的解集为{x|－<x<4}

D．当a＝－时，不等式的解集为∅

解析：选AD．当a＝0时，不等式为2x－8>0，解得x>4，故A正确；由ax2＋(2－4a)x－8>0可得(ax＋2)(x－4)>0，当即a<－时，不等式的解集为{x|－<x<4}；当即－<a<0时，不等式的解集为{x|4<x<－}；当a＝－时，－＝4，此时不等式的解集为∅，故B，C不正确，D正确．

6．(多选)若关于x的不等式ax2－bx＋c>0的解集为M＝{x|－1<x<2}，则下列选项正确的是(　　)

A．不等式ax2＋bx＋c>0的解集是{x|－2<x<1}　

B．4a＋2b＋c<0

C．不等式≤2的解集为{x|1<x≤2}

D．设关于x的不等式ax2－bx＋c＋1>0的解集为N，则M⊆N

解析：选ABD．关于x的不等式ax2－bx＋c>0的解集为M＝{x|－1<x<2}，则a<0，且关于x的方程ax2－bx＋c＝0的根为x1＝－1，x2＝2.则解得则不等式ax2＋bx＋c>0等价为ax2＋ax－2a>0，所以解集为{x|－

2<x<1}，A正确；4a＋2b＋c＝4a＋2a－2a＝4a<0，B正确；不等式≤2可化为≤2，即≥0，所以

所以解集为{x|x<1或x≥2}，C错误；设f(x)＝ax2－bx＋c，g(x)＝ax2－bx＋c＋1＝f(x)＋1，则函数f(x)的图象向上平移一个单位长度得到函数g(x)的图象，如图，所以M⊆N，D正确．

7．若不等式x2＋x＋m2<0的解集不是空集，则实数m的取值范围为________．

解析：因为不等式x2＋x＋m2<0的解集不是空集，所以Δ>0，即1－4m2>0，所以－<m<.

答案：(－，)

8．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x(件)与单价p(元)之间的关系为p＝160－2x，生产x(x∈N)件所需成本为c(元)，其中c＝500＋30x，若要求每天获利不少于1 300元，则日销售量x的取值范围是________．

解析：设该厂每天获得的利润为y元，则y＝(160－2x)·x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500，0<x<80，x∈N.根据题意知，－2x2＋130x－500≥1 300，解得20≤x≤45，x∈N.所以当20≤x≤45，x∈N时，每天获得的利润不少于1 300元．

答案：{x|20≤x≤45，x∈N}

9．(13分)已知关于x的不等式－x2＋ax＋b>0.

(1)若该不等式的解集为(－4，2)，求a，b的值；(4分)

(2)若b＝a＋1，求此不等式的解集．(9分)

解：(1)根据题意得