第1章 第6讲 二次函数 课后检测能力达标(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

1．函数y＝x2－2ax＋3在(－∞，3]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)

A．[3，＋∞)    B．(－∞，3]

C．[－3，＋∞)    D．(－∞，－3]

解析：选A．易知函数y＝x2－2ax＋3的单调递减区间是(－∞，a]，故a≥3.

2．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为(　　)

A．g(x)＝2x2－3x    B．g(x)＝3x2－2x

C．g(x)＝3x2＋2x    D．g(x)＝－3x2－2x

解析：选B．由题意设g(x)＝ax2＋bx(a≠0)，可得则故所求的二次函数为g(x)＝3x2－2x.

3．函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c在同一平面直角坐标系内的图象可以是(　　)

解析：选C．若a>0，则一次函数y＝ax＋b为增函数，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，故可排除A，D；对于B，由直线可知a>0，b>0，从而－<0，而二次函数图象的对称轴在y轴的右侧，故排除B．故选C．

4．已知f(x)＝－x2＋2ax＋1，则(　　)

A．f(a)>f(a－1)>f(a＋1)

B．f(a)>f(a－1)＝f(a＋1)

C．f(a)<f(a－1)＝f(a＋1)

D．f(a＋1)>f(a－1)>f(a)

解析：选B．函数f(x)的图象开口向下，对称轴为直线x＝a，故f(a)>f(a－1)＝f(a＋1).

5．(多选)设abc<0，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　)

解析：选AB．A中，a<0，b<0，c<0，此时abc<0，符合题意；B中，a<0，b>0，c>0，此时abc<0，符合题意；C中，a>0，b>0，c>0，此时abc>0，不符合题意；D中，a>0，b<0，c<0，此时abc>0，不符合题意．

6．(多选)已知函数f(x)＝x2－2x＋a有两个零点为x1，x2，则下列结论正确的是(　　)

A．a<1

B．若x1x2≠0，则＋＝

C．f(－1)＝f(3)

D．函数y＝f(|x|)有4个零点

解析：选ABC．二次函数对应二次方程根的判别式Δ＝(－2)2－4a＝4－4a>0，解得a<1，故A正确；由根与系数的关系得，x1＋x2＝2，x1x2＝a，＋＝＝，故B正确；因为f(x)图象的对称轴为直线x＝1，点(－1，f(－1))，(3，f(3))关于对称轴对称，故C正确；当a＝0时，y＝f(|x|)＝x2－2|x|有3个零点，故D不正确．

7．已知二次函数f(x)的图象经过点(4，3)，且图象被x轴截得的线段长为2，并且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，则f(x)的解析式为________________．

解析：因为f(2－x)＝f(2＋x)对任意x∈R恒成立，所以f(x)图象的对称轴为直线x＝2.又因为f(x)的图象被x轴截得的线段长为2，所以f(x)＝0的两根为1和3，设f(x)＝a(x－1)(x－3)(a≠0)，因为f(x)的图象过点(4，3)，所以3a＝3，解得a＝1，所以所求函数的解析式为f(x)＝(x－1)·(x－3)，即f(x)＝x2－4x＋3.

答案：f(x)＝x2－4x＋3

8．已知二次函数f(x)＝x2＋bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)，则f(－1)与f(4)的大小关系是____________．(用“<”连接)