课时10 二次函数与幂函数（教用版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版）

高考总复习 数学 课时冲关10二次函数与幂函数 对应学生用书P251 [基础巩固练] 解析：B[由已知得f(x)=(m-2)x十n-8, 一、单选题 又对任意的x[22]f()≤0， 1.若函数y=(m2-3m十3)x+24为幂函数，且在 (0,十∞)上单调递减，则实数m的值为( 所以 r A.0 B.1或2 f(2)≤0， C.1 D.2 解析：C[由于函数y=(m2-3m十3).x+2m-4 即2(m一2)+n=8≤0① 2(m-2)+n-8≤0②， 为幂函数， 1 所以m2-3m十3=1，解得m=1或m=2, 由②得m≤2(12-n). 当m=1时，y=x1=1,在(0，十o∞)上单调递 减，符合题意。 当且仅当m=3,n=6时取得最大值， 当m=2时，y=x4,在(0，十∞)上单调递增，不 经检验m=3,n=6满足①和② 符合题意.] 所以(mn)mx=18.] 2.幂函数y=f(x)的图象过点(4,2)，则幂函数y 5.已知函数y=x2-3x-4的定义域是[-1，m], =f(x)的图象是 值域为[一 小则m的取省枪周是 ( A.(0,4] [层4 c.( n[含+∞） 解析：C[令f(x)=x,则4=2，∴.a= 2f) 解析：B[结合题意：函数y =x.] 3.己知函数f(x)=x3,若a=f(0.6°.6)，b x2-3x 4-(-)-要 f(0.6°4)，c=f(0.4.5),则a,b,c的大小关 所以图象是开口向上的抛物 系是 ( 线，其对称轴方程为x= 3 A.a<c<b B.6<a<c 2 C.b<c<a D.c<a<b 所以f)，易知：-1D=f4)=0. 解析：B[0.406<0.6,6<0.6,4, 又y=f(.x)=x3在(0，十o∞)上是单调递减， 由图可知，要使函数y=x2-3.x一4的定义域是 .b<a<c.] [一1m,值线为空小 4.如果函数fx)=合m-2)x+(n-8)x+1m 则m的取值范周是[会小门 ≥0，m≥0)在区间[2,2]上单调递减，那么mn 6.已知m>1,点(1-m,y1),(m,y2),(m+1,y3) 的最大值为 ( 都在二次函数y=x2-2.x的图象上，则() A.16 B.18 C.25 D. 81 A.y<y<ys B.y3<y2<y1 2 C.y1=y3<y2 D.y:<y1=ys ·314· 第二章 函数 解析：D[二次函数f(x)=x2-2x=(x-1)2 8.如图是二次函数y=ax2十 一1，其图象的对称轴方程为x=1, b.x十c图象的一部分，其对 而(1-m)+(1+m)=2,所以f(1-m)=f(1十m) 称轴是直线x=一1，且过点 即y1=y3’ (一3,0)，下列说法正确的是 当x>1时，f(x)是单调增函数， 因为m>1,所以m十1>m>1,所以f(m+1)> A.abc<0 f(m),即y2<y3' B.2a-b=0 综上，y2<y1=y3·」 C.3a+c=-0 二、多选题 D.(-5,y1),(3,y2)是抛物线上两点，y1>y2 7.已知函数f(x)对任意的x∈R都有f(x+3) 解析：ABC[由图知该抛物线开口向上，故a>0, fx)=2f()若y=fx-2)的图象关于直 :对称轴是直线x=一1心一品=一1 线=2对称，且对任意的x,∈【0，]，且 故b=2a>0,即2a-b=0,故B正确， 抛物线与y轴的交点在x轴下方，c<0,故 ,≠，都有，）f<0,则下列结论正 A正确， 由抛物线对称性得该函数图象必过(1,0)，可得 确的是 a十b十c=0,结合b=2a,可得3a十c=0,故C正确， A.f(x)是偶函数 易知点(-5，y1),(3,y2)到对称轴距离相等，故 B()0 y1=y2,故D错误.] C.f(2026)>0 三、填空题 9.若点(2,8)在幂函数f(x)=ax十c的图象上，则 D.f)在(-3，昌)上单调递城 ab十c的值为 解析：ABC[因y=f(.x一2)的图象关于直线 解析：因为f(x)=ax十c为幂函数，则a=1, x=2对称，则y=f(x)的图象关于直线x=0对 c=0,即f(x)=x, 又点(2,8)在函数f(x)的图象上， 称，故f(x)是偶函数，A正确；令x=一 2·则 则2=8，解得b=3, (+3)-(-)=2r(侵)即(》 所以ab+c=1×3+0=3. 答案：3 ()-2()因fx)是隔画数，则 10.若函数9(x)=x2十mx一1|在[0，十∞)上单 调递增，则实数m的取值范围是 (受)=()则（含）=0，故B正确：因 解析：当0≤x<1时，9(x)=x2-mx十m,此时 (受)0，则fx+3)=f(x),故3是fx)的 p()单调递增，则受≤0，即m<0: 一个周期，故f(2026)=f(675×3+1)=f(1), 当x≥1时，p(x)=x2十mx-m,此时o(x)单 因对任意的x[0,],且西≠，郑有 调递增，则-受<1，则m≥-2. f,)f<0,则f)在【，号]上单羽递 综上，实数m的取值范围是[一2,0]. x2-1 答案：[-2,0] 减，放f0)>f1)>f()=0, 四、解答题 11.已知二次函数f(x)=ax2+b.x+c,且满足 故f(2026)=f(3×675+1)>0,C正确；根据对 f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2.x+1. 称性可知f(x)在 受0上单递增， (1)求函数f(x)的解析式； (2)当x∈[t,t+2](t∈R)时，求函数f(x)的 由用朔性可知)在(-3，-》上单递减。 最小值g(t)(用t表示). 在(0上单增，D错误 解：(1)因为二次函数f(x)=ax2十bx十c满足 f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x+1, ·315· 高考总复习数学 所以 [能力提升练] c=2, 13.[多选]已知函数f(x)=|x2-2a.x十b(x∈R),给 a(x+1)2+b(x+1)+c-(a.x2+bx+c)=2.x+1, 出下列命题，其中的真命题是 () 即∫c-2, A.若a2-b≤0，则f(x)在区间[a,十o∞)上单 2ax+b+a=2x+1, 调递增 〔c=2, B.存在a∈R,使得f(x)为偶函数 所以2a=2, C.若f(0)=f(2),则f(x)的图象关于x=1 b+a=1, 对称 「c=2, D.若a2-b-2>0,则函数h(x)=f(.x)-2有 解得{a=1,因此f(x)=x2+2. 2个零点 b=0, 解析：AB[对于选项A,若 Y (2)因为f(x)=x2+2是图象的对称轴为直线 a2-b≤0，则f(.x)=(x-a)2 (a,a2-b) x=0,且开口向上的二次函数， -y=2 当t≥0时，f(x)=x2+2在x∈[t,t十2]上单 +b-a2|=(x-a)2+b-a 调递增， 在区间[a,十o∞)上单调递增， (a,b-a2) 则f(x)mn=f(t)=t2+2; 故A正确；对于选项B,当a=0时，f(.x)=x 当t十2≤0，即t≤-2时， 十b显然是偶函数，故B正确；对于选项C,取 f(x)=x2十2在x∈[t,t+2]上单调递减， a=0,b=-2,函数f(x)=|x2-2ax十b化为 则f(x)n=f(t+2)=(t+2)2+2=t2+4t f(x)=|x2-2|,满足f(0)=f(2),但f(x)的 +6: 图象关于x=1不对称，故C错误；对于选项 当t<0<t十2， D,如图，a2-b-2>0,即a2-b>2,则h(.x)= 即-2<t<0时，f(.x)mn=f(0)=2, |(x-a)2+b-a2|-2有4个零点，故D 「t2+2,t≥0， 错误.] 综上g(t)= 2,-2<t<0, 14.已知a∈R,函数f(.x)= 2+2x+a-2,0若 t2+4t+6,t≤-2. {-x2+2x-2a,x>0. 12.已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)= 对任意x∈[-3，十o∞)，f(.x)≤|x恒成立，则a f(2)=3. 的取值范围是 (1)求f(x)的解析式； 解析：①当x∈[一3,0]时，因为f(x)≤|x恒成立， (2)当x∈[-1,1]时，f(x)>2x+2m+1恒成 所以x2十2.x十a-2≤-x,参变量分离得a≤ 立，试确定实数m的取值范围. -x2-3.x+2, 解：(1)由题意，函数f(x)是二次函数，且f(0) 令y=-x2-3.x+2= =f(2),可得函数f(x)的对称轴为x=1, 又由最小值为1，可设f(x)=a（x-1)2 所以当x=0或x=一3时，y取得最小值为2， +1(a≠0)， 所以a≤2. 又f(0)=3,即a×(0-1)2+1=3,解得a=2, ②当x∈(0，十o∞)时，因为f(x)≤x|恒成立， 所以函数的解析式为f(x)=2(x一1)2十1= 所以-x2十2.x-2a≤x,参变量分离得a≥ 2.x2-4+3. (2)因为当x∈[-1,1]时，f(x)>2x+2m+1 恒成立， 令y=一 Ix- 即当x∈[-1,1]时，2x2-4x十3>2x+2m+1 2 恒成立， 所以当工=合时y取得最大位为日， 即当x∈[-1,1]时，m<x2-3x+1恒成立， 设函数g(x)=x2-3x+1,x∈[-1,1]， 则g(x)在区间[-1,1]上单调递减， 所以a≥ g(x)在区间[-1,1上的最小值为g(1)=-1, 由①@可得g<a<2 ∴m<-1, 故实数m的取值范围为：（一∞，一1）. 答案[哈 ·316·