课时冲关4 不等式及其性质（教用版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教B版）

高考总复习人教数学B版（新教材） 课时冲关4不等式及其性质 学生用书P277 「基础训练组] 解析：D[由题意，ba<0,则a2<,()> 1.设a,b∈R,则“a>1且b>1”是“ab>1”的 A.充分不必要条件 b<a<0,.e>e>0,-b>-a>0, B.必要不充分条件 ∴.-be>-ae,.ae>be.] C.充要条件 5.若m<0,n>0且m+n<0,则下列不等式中成 D.既不充分也不必要条件 立的是 () 解析：A[a>1且b>1→ab>1;但ab>1,则a A.-n<m<n<-m B.-n<m<-m<n >1且b>1不一定成立，如a=-2,b=-2时， C.m<-n<-m<n D.m<-n<n<-m ab=4>1.] 解析：D[m十n<0→m<-n→n<-m,又由 2.己知a,b,x均为实数，下列不等式恒成立的是 于n<0<n,故m<-n<n<-m成立.] ( 6.(多选)设b>a>0,c∈R,则下列不等式中正确 A.若a<b,则a2024<b024 的是 () B若a<b,则20242024 A.a B->6- a b C.若ax24<hx22,则a<b C.at2a b+2b D.ac2<bc2 D.若a<b,则a.x204<bx22 解析：C[A项，当a=-2,b=1时，(-2)24> 解析：ABC[因为y=x在(0，十o∞)上是增函 1@,A错误；B项，当a=0时，2024没意义，B错 数，所以<，A正确，图为y=士-G在(0 a 误；C项，由ax204<bx2024,知x201>0,所示a<b, 十∞)上是减西数，所以-c>方-c,B正璃。 C正确；D项，当x=0时，a.z20<bx2不成立，D 错误.] 因为-片-品0所以号云· 正确.当c=0时，ac2=bc2,所以D不成立.] -2 3.已知p=a十 -29= ,其中a>2,x∈R, 7.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y≥4”的 则p,9的大小关系是 条件 A.p≥q B.p>q 解析：x≥2且y≥2，x2十y2≥4，.“x≥2 且y≥2”是“x2十y2≥4”的充分条件；而x2+y2 C.p<q D.p≤q ≥4不一定得出x≥2且y≥2，即“x≥2且y≥2” 解析：A[p=a十 20-2+。2+222+2= 1 不是“x2十y≥4”的必要条件. 4,当且仅当a=3时取等号.因为x2一2≥-2，所以 答案：充分不必要 8.己知f(n)=√n十1-n,g(n)=n-√n2-1, =4,当且仅当x=0时取 gm）=六(a∈N>2.则f(a)ga）g(m) 等号.所以p≥q.] 的大小关系是 4.(2024·鹰潭模拟)者。←石<0，则下列结论正 解析：f(n)=√m+1-n= 确的是 ( A.a262 .1(合)>() g(n)=n-Vm-1=1 n十√n2-1 2n=p(n), c+<2 .f(n)<g(n)<g(n). D.aebe" 答案：f(n)<p(n)<g(n) ·390· 第一章集合与常用逻辑用语、等式与不等式 9.某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案 送；由a十b=1>2Vad,得ab<寻，因此log:a 甲：第一次提价p%,第二次提价q%;方案乙： 1 每次都提价生4%.若p>g>0,则提价多的方 +l1og,b=log2(ab)<1og:=-2,C正确.] 案是 13.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足b 解析：设原价为a,方案甲提价后为a(1十p%) 十c≤3a,则。的取值范围为 1+g%),方案乙提价后为(+生%) 解析：由已知及三角形三边关系得 +告%)-(1+告1) fa<b+c≤3a, a+b>c: ≥(W1+%)(1+q%)°=(1+%)(1+q%), a+c>b, 又，p>q>0,∴.等号不成立，则提价多的为方 [1<+≤3， aa 案乙. 答案：乙 aa 10.若a>b>0,c<d<0,e<0.求证：ac)之 e 1+>, e (b-d)2 [1<b+C≤3， a 两式相加，得0<2XS<4, 证明：c<d<0,.-c>一d>0. -1<9-b<1 又.a>b>0,∴.a-c>b-d>0. aa .(a-c)2>(b-d)2>0. .￡的取值范围为(0,2). 0 1 0(a-c)262 答案：(0,2) 14.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往. 又e<0,.,e (a-c)>(b-d)2 甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享 [能力提升组] 受7.5折优惠.”乙车队说：“你们属团体票，按 11.(2024·龙岩模拟)若a>b,则 原价的8折优惠.”这两个车队的原价、车型都 A.In(a-b)>0 B.34<36 是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的 C.a3-b3>0 D.la>b 收费哪家更优惠. 解析：C[若a>b,则a3>b,即a3-b3>0.] 解：设该单位职工有n人(n∈N+),全票价为x 12.(多选)已知0<a<b,且a十b=1,则下列不等 元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元， 式中正确的是 则n=计是a-1D=子+ .y:-5nt. A.logza<0 B2r<号 所以y1一y2= 4大3 4x-20n.x C1og,a+iog,K-2D2f<号 - 解析：AC[由题意知0<a<1,此时log2a< 当n=5时，y1=y2; 0,A正确；由已知得0<a<1,0<b<1,所以 当n>5时，y1<y2; 1<-b<0,又a<b,所以-1<a-b<0,所以 当n<5时，y1>y2 名<2<1，B错送：因为0<a<b,所以号十 b 因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相 同；多于5人时，甲车队更优惠；少于5人时， >2层·吾=2，所以24>公=4.D错 乙车队更优惠， ·391·