第1章 第7讲 一元二次不等式 课后检测能力达标(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦集合运算、不等式解法、二次函数与方程、应用题等高考核心考点，依据高考评价体系明确了不等式解法（占比约35%）、含参问题（占比约25%）等高频考查维度，通过基础达标、综合运用、素养提升三级分层训练，归纳了选择、填空、解答等常考题型，体现备考的系统性与针对性。 课件亮点在于“真题情境+分层突破+素养导向”的设计，如以含参不等式“(ax+2)(x-4)>0”为例，通过分类讨论参数a的取值培养学生的数学思维，结合二次函数在区间(1,4)内的最值问题渗透运算能力。特设易错点警示（如分式不等式分母不为0）和解题模板（如“存在性问题转化为最值问题”），助力学生掌握得分技巧，教师可据此精准实施分层教学，提升复习效率。

课后检测 能力达标 1 A 1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x<4}，集合B＝{x||x|≥2}，则(∁UB)∪A＝(　　) A．(－2，4) B．(－4，2) C．(－2，2) D．(－4，4) 解析：由x2－3x<4，即(x＋1)(x－4)<0，解得－1<x<4，所以A＝{x|－1<x<4}，由|x|≥2，解得x≤－2或x≥2，所以B＝{x|x≤－2或x≥2}，所以 ∁UB＝{x|－2<x<2}，所以(∁UB)∪A＝(－2，4). A 基础达标 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 11 2 3 课后检测 能力达标 D 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 B 3．不等式(x2－2x－3)(x2－4x＋4)<0的解集是(　　) A．{x|x<－1，或x>3} B．{x|－1<x<2，或2<x<3} C．{x|－1<x<3} D．{x|－2<x<3} 解析： (x2－2x－3)(x2－4x＋4)<0可化为(x－3)(x＋1)(x－2)2<0，当x＝2时，不等式显然不成立；当x≠2时，(x－2)2>0，所以原不等式等价于(x－3)(x＋1)<0，解得－1<x<3.综上，原不等式的解集为{x|－1<x<2，或2<x<3}． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 A 4．若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2) B．(－2，＋∞) C．(－6，＋∞) D．(－∞，－6) 解析：原问题等价于存在x∈(1，4)，使a<x2－4x－2成立，设y＝x2－4x－2＝(x－2)2－6，当x∈(1，4)时，y∈[－6，－2)，所以a<－2. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 AD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 解析：当a＝0时，不等式为2x－8>0，解得x>4，故A正确； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 ABD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 4a＋2b＋c＝4a＋2a－2a＝4a<0，B正确； 设f(x)＝ax2－bx＋c，g(x)＝ax2－bx＋c＋1＝f(x)＋1，则函数f(x)的图象向上平移一个单位长度得到函数g(x)的图象，如图，所以M⊆N，D正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 7．若不等式x2＋x＋m2<0的解集不是空集，则实数m的取值范围为________． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 {x|20≤x≤45，x∈N} 8．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x(件)与单价p(元)之间的关系为p＝160－2x，生产x(x∈N)件所需成本为c(元)，其中c＝500＋30x，若要求每天获利不少于1 300元，则日销售量x的取值范围是___________________． 解析：设该厂每天获得的利润为y元，则y＝(160－2x)·x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500，0<x<80，x∈N.根据题意知，－2x2＋130x－500≥1 300，解得20≤x≤45，x∈N.所以当20≤x≤45，x∈N时，每天获得的利润不少于1 300元． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 9．(13分)已知关于x的不等式－x2＋ax＋b>0. (1)若该不等式的解集为(－4，2)，求a，b的值；(4分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 (2)若b＝a＋1，求此不等式的解集．(9分) 解：当b＝a＋1时，－x2＋ax＋b>0⇔x2－ax－(a＋1)<0，即[x－(a＋1)](x＋1)<0.当a＋1＝－1，即a＝－2时，原不等式的解集为∅；当a＋1<－1，即a<－2时，原不等式的解集为(a＋1，－1)；当a＋1>－1，即a>－2时，原不等式的解集为(－1，a＋1).综上，当a<－2时，原不等式的解集为(a＋1，－1)；当a＝－2时，原不等式的解集为∅；当a>－2时，原不等式的解集为(－1，a＋1). 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 A B 综合运用 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 C 11．若关于x的不等式x2－(m＋2)x＋2m<0的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围为(　　) A．(6，7] B．[－3，－2) C．[－3，－2)∪(6，7] D．[－3，7] 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 解析：不等式x2－(m＋2)x＋2m<0即(x－2)(x－m)<0.当m>2时，不等式的解集为(2，m)，此时要使解集中恰有4个整数，这4个整数只能是3，4，5，6，故6<m≤7；当m＝2时，不等式的解集为∅，此时不符合题意；当m<2时，不等式的解集为(m，2)，此时要使解集中恰有4个整数，这4个整数只能是－2，－1，0，1，故－3≤m<－2.综上，实数m的取值范围为[－3，－2)∪(6，7]. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 ABD 12．(多选)已知关于x的不等式a(x－1)(x＋3)＋2>0的解集是(x1，x2)，则下列结论正确的有(　 　) A．x1＋x2＋2＝0 B．x1x2＋3<0 C．|x1－x2|<4 D．x1<－3，x2>1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 作出y＝a(x－1)(x＋3)和y＝－2的图象，则x1，x2为两函数图象交点的横坐标，由图象可知x1<－3，x2>1，故D正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 13．(15分)已知函数f(x)＝x2＋2ax－a＋2. (1)若∃x∈[－1，1]，使得f(x)≥0成立，求实数a的取值范围；(7分) 解：若∃x∈[－1，1]，使得f(x)≥0成立，则f(x)max≥0，x∈[－1，1]. 函数f(x)图象的对称轴方程为x＝－a. 当－a≤0，即a≥0时，f(x)max＝f(1)＝a＋3≥0，得a≥－3，所以a≥0. 当－a>0，即a<0时，f(x)max＝f(－1)＝3－3a≥0，得a≤1，所以a<0. 综上可得，实数a的取值范围是R. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 (2)若对于∀a∈[－1，1]，f(x)>0恒成立，求实数x的取值范围．(8分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 A 14．(新定义)在R上定义运算：a⊕b＝a(b＋1).已知－1≤x≤1时，存在x使不等式(m－x)⊕(m＋x)<0成立，则实数m的取值范围为(　　) A．{m|－2<m<1} B．{m|1<m<2} C．{m|－3<m<1} D．{m|－1<m<2} C 素养提升 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 解析：依题意不等式(m－x)⊕(m＋x)<0，即(m－x)(m＋x＋1)<0，即(x－m)(x＋m＋1)>0，化简得x2＋x－m2－m＞0，则当－1≤x≤1时，存在x使不等式x2＋x>m2＋m成立． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 $