第1章 第1讲 集合(Word练习)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（人教A版）

课时分层测评1　集　合

(时间：60分钟　满分：80分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(每小题5分，共50分)

1.若a∈，则a的取值集合为(　　)

A. B.

C. D.

答案：C

解析：当a＝1时，a2＝1，不满足集合中元素的互异性，舍去；当a＝2时，则a∈，符合题意，当a＝a2时，有a＝1或a＝0，已知当a＝1时不符合题意，当a＝0时，则a∈，符合题意，故a的取值集合为.故选C.

2.设集合A＝{－2，－1，1，2，3}，B＝ ，则集合B中元素的个数为(　　)

A.2 B.3

C.4 D.5

答案：B

解析：当x＝±2时，y＝1；当x＝±1时，y＝0；当x＝3时，y＝log23.故集合B共有3个元素.故选B.

3.(2025·河南郑州一模)设集合A＝，B＝，则A∩B的子集的个数为(　　)

A.8 B.7

C. 4 D. 3

答案：A

解析：因为集合A＝＝{x｜x＜－，或x＞}，B＝，所以A∩B＝，所以A∩B中元素的个数为3，子集个数为23＝8.故选A.

4.(2025·湖北武汉四调)已知集合A＝，B＝{x｜－3＜x≤4}，则

∩B＝(　　)

A.(0，4) B.

C.(－3，0) D.

答案：C

解析：由x2－4x≤0，可得x≤0，解得0≤x≤4，所以A＝，所以∁RA＝，或，所以∩B＝，或∩{x｜－3＜x≤4}＝.故选C.

5.(2025·浙江金华十校二模)设集合P＝，Q＝，则(　　)

A.P⊆Q B.Q⊆P

C.∁RP⊆Q D.Q⊆∁RP

答案：D

解析：因为Q＝＝∪，∁RP＝∪∪∪，所以Q⊆∁RP.故选D.

【教师备选】　(多选)已知集合A＝{x｜x2－2x＞0}，B＝{x｜1＜x＜3}，则(　　)

A.(∁RA)∪B＝{x｜0≤x＜3}

B.(∁RA)∩B＝{x｜1＜x＜2}

C.A∩B＝{x｜2＜x＜3}

D.A∩B是{x｜2＜x＜5}的真子集

答案：ACD

解析：由x2－2x＞0，得x＜0或x＞2，所以A＝{x｜x＜0，或x＞2}，所以∁RA＝{x｜0≤x≤2}.对于A，因为B＝{x｜1＜x＜3}，所以(∁RA)∪B＝{x｜0≤x＜3}，故A正确；对于B，因为B＝{x｜1＜x＜3}，所以(∁RA)∩B＝{x｜1＜x≤2}，故B错误；对于C，因为A＝{x｜x＜0，或x＞2}，B＝{x｜1＜x＜3}，所以A∩B＝{x｜2＜x＜3}，故C正

确；对于D，因为A∩B＝{x｜2＜x＜3}，所以A∩B是{x｜2＜x＜5}的真子集，故D正确.故选ACD.

6.(2025·江苏南京、盐城一模)设集合A＝，B＝.若A⊆B，则实数a的取值范围是(　　)

A. B.

C. D.

答案：D

解析：由x2－4≤0可得A＝，由x＋a≤0可得B＝.又A⊆B，所以2≤－a，即a≤－2.故选D.

7.(多选)已知集合A＝{x｜1＜x＜2}，B＝{x｜2a－3＜x＜a－2}，则下列说法正确的是(　　)

A.不存在实数a，使得A＝B

B.存在实数a，使得A⊆B

C.当a＝4时，B⊆A

D.当0≤a≤2时，B⊆A

答案：AC

解析：对于A，由相等集合的概念可得此方程组无解，故不存在实数a，使得集合A＝B，故A正确；对于B，由A⊆B，得此不等式组无解，故B错误；对于C，当a＝4时，得B＝{x｜5＜x＜2}为空集，满足B⊆A，故C正确；对于D，当2a－3≥a－2，即a≥1时，B＝⌀⊆A，符合B⊆A，当a＜1时，要使B⊆A，需满足解得2≤a≤4，不满足a＜1，故此时实数a不存在，所以a≥1时，B⊆A，故D错误.故选AC.

8.(多选)已知集合M，N为全集U的子集，则下列结论正确的是(　　)