第十三章三角形单元复习2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级上册三角形单元复习同步练，含选择（10）、填空（5）、解答（5）题，分层覆盖基础概念到综合应用，通过梯度设计培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角形三边关系、高/中线定义、稳定性|选择1（三边关系）、填空11（稳定性）等基础题，强化概念理解| |中档层|面积法求高、折叠性质、角平分线计算|选择6（三角板角度）、解答17（高与角平分线综合），提升推理能力| |综合层|方向角应用、角平分线探究|填空13（方向角与等角对等边）、解答20（角平分线规律探究），培养创新与应用意识|

· 第十三章 三角形 单元复习 · 2026-2027学年人教版数学八年级上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各组线段的长，能组成三角形的是（　　） A．6，7，14 B．5，6，10 C．4，4，8 D．3，4，8 2．如图，、分别是的高，，，，则（    ）    A． B． C． D． 3．下面四个图形中，线段是的高的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，的周长为，是边上的中线，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（　　） A．三角形不一定具有稳定性 B．三角形的一个外角等于两个内角的和 C．三角形的重心一定在三角形内部 D．直角三角形只有一条高 6．一副三角板，按图所示叠放在一起，其中，，则图中的度数是（    ）    A． B． C． D． 7．如图，将沿着折叠，使点与点重合，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图是手机支架的侧面示意图，若调整支撑杆的角度，使得，，则直线与所夹锐角的大小为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，为中线，，，则与的周长之差为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 10．如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（  ） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做是利用了三角形的___________． 12．如图，在中，，，是的角平分线，则的度数是______． 13．如图，一条笔直的公路经过处和公园，现要进一步开发景区，经测量，景区位于处的北偏东方向上、位于公园的北偏东方向上，且，则公园与景区的距离为_________．    14．如图，和分别是的中线和高．已知的面积是6，，则的长是______． 15．如图，将沿折叠，点A落在点F处，已知，则______度． 三．解答题（本大题共5小题，共75分） 16．如图，已知中，，．    (1)画边上的中线，并求长； (2)画边上的高，若，求的面积． 17．如图，在中，是边上的高，平分，若，求的度数． 18．已知的三边长是． (1)若，且三角形的周长是小于22的偶数，求的值； (2)化简． 19．如（图1）是路政部门利用折臂升降机维修路灯的图片，（图2）是它的平面示意图，已知路灯和折臂的底座都与地面垂直，同时上折臂与下折臂的夹角，下折臂与底座的夹角，那么上折臂与路灯的夹角的度数． 20．综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在中，与的平分线相交于点P． (1)如图1，如果，那么______°； (2)如图1，请猜想与之间的数量关系，并说明理由； (3)如图2，作的外角，的平分线交于点Q，试探究与的数量关系． 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B C A A D A A 1．B 【分析】本题考查了三角形的三边的关系，根据三角形的三边关系：任意两边的和一定大于第三边，即两个短边的和大于最长的边，即可进行判断． 【详解】解：A、，故不能构成三角形，故此选项不符合题意； B、，故能构成三角形，故此选项符合题意； C、，故不能构成三角形，故此选项不符合题意； D、，故不能构成三角形，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．C 【分析】本题主要考查利用面积法求三角形的高．利用三角形的面积公式，表示出的面积，即，便可求出的长． 【详解】解：、分别是的高，， ∴， ∴． 故选：C． 3．C 【分析】本题主要考查了三角形的高的定义，即从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高． 根据三角形的高的定义逐项分析即可求解． 【详解】解：A、B、D选项中线段不能表示任何边上的高， C选项中线段表示中边上的高． 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了三角形中线的性质，三角形的周长等知识，根据三角形中线的性质得到，求出，再根据三角形的周长即可得出答案． 【详解】解：∵是边上的中线，， ∴， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了三角形的基本性质． 结合三角形的基本性质逐一分析各选项即可． 【详解】解：A．三角形具有稳定性，原说法错误； B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，原说法错误； C．重心是三角形三条中线的交点，中线始终在三角形内部，因此重心必在内部，原说法正确； D．直角三角形有三条高，两条直角边分别作为对方的高，以及斜边上的高，原说法错误； 故选C． 6．A 【分析】根据三角板上的特殊角度，结合三角形外角的定义和性质解答即可． 【详解】解：如图，设与交于点，   ， ， ，， ， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形外角的定义和性质，理解并掌握三角形外角的定义和性质是解题关键． 7．A 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理． 根据三角形内角和定理求出，根据折叠的性质得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵将沿着折叠，使点与点重合， ∴， ∴． 故选：A． 8．D 【分析】该题考查了三角形外角的性质，根据直线与所夹锐角的大小求解即可． 【详解】解：∵，， ∴直线与所夹锐角的大小， 故选：D． 9．A 【分析】本题主要考查了三角形的中线和三角形周长，先根据中线的性质得，再根的周长为，的周长为，两者相减即可得到周长差． 【详解】解：∵在中，为中线， ∴， 的周长为：， 的周长为：， 与的周长之差为：， ∵，， ∴，即与的周长之差为4， 故选：A． 10．A 【分析】本题考查三角形的高、角平分线、中线的定义，关键是明确三种线段的性质：三角形的高与对边垂直，角平分线平分对应内角，中线将对边分成相等的两段． 【详解】解：对于选项A，∵是的角平分线，并非中线， ∴不能推出，该选项错误； 对于选项B，是的角平分线，根据角平分线的定义，，该选项正确； 对于选项C，∵是的中线， ∴为的中点，即，该选项正确； 对于选项D，∵是的高， ∴，即，该选项正确． 故选：A． 11．稳定性 【分析】本题考查了三角形的稳定性“如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征，叫作三角形的稳定性”，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键．根据三角形的稳定性求解即可得． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做是利用了三角形的稳定性． 故答案为：稳定性． 12．/100度 【分析】本题考查了三角形的外角和角平分线的定义．通过三角形的外角得出的度数，再通过角平分线得出的度数． 【详解】解：，，， ， 是的角平分线， ， ， 故答案为：． 13．/16千米 【分析】本题考查了方向角问题，等角对等边；根据题意可得：，，然后利用三角形的外角性质可得，从而可得，即可解答 【详解】解：如图：      由题意得：，， 是的一个外角， ， ， 公园与景区的距离为 故答案为：． 14．8 【分析】本题考查了三角形中线定理及利用三角形面积求对应的高．根据三角形中线定理得出，再由三角形的面积及三角形的高求得的值，从而求得的值． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 又∵的面积为6，，且为的高， ∴， ∴， ∴，即． 故答案为：8． 15．50 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理、折叠的性质等知识点，灵活运用三角形的内角和是是解答本题的关键．根据折叠的性质可知，利用平角是求出与的和，然后利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：折叠的性质得：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ． 故答案为：． 16．(1) 如图所示， (2)边上的高如图所示； 【分析】本题考查了线段中点和三角形面积的计算，熟练掌握三角形面积计算公式是解题的关键 （1）把线段分为两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点，根据是边上的中线即可求出； （2）是边的高，根据三角形面积=底高即可得到答案． 【详解】（1）解：是边上的中线，， 点D是线段的中点， ； （2）是边的高， ， ． 17． 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高线与角平分线，根据已知条件得到，求得，根据角平分线的定义得到，再根据三角形的内角和求解即可． 【详解】解：∵是边上的高， ， ， ， 平分， ， ， ， 故答案为：． 18．(1)或 (2) 【分析】本题考查了三角形三边关系、化简绝对值，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． （1）由三角形三边关系结合三角形的周长是小于22的偶数，得出，即可得出答案； （2）由三角形三边关系得，再利用绝对值的性质化简即可． 【详解】（1）解：的三边长是，， ，即， 三角形的周长是小于22的偶数， ， 或； （2）解：由三角形三边关系得：， ，， ． 19．． 【分析】本题考查了平行线的性质的应用．过点E作交于点F，过点D作，由平行线的性质求出，进而求得，进而可得答案． 【详解】解：如图，过点E作交于点F，过点D作， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 20．(1) (2) 解：； 理由如下： ， ∵与的平分线交于点P， ∴ ∴ ； (3) 【分析】（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出，进而求出即可解决问题； （2）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出，进而求出即可解决问题； （3）根据三角形的外角性质分别表示出与，再根据角平分线的性质可求得，最后根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】（1）解：， ∴， ∵与的平分线交于点P， ∴， ∴ ， 故答案为：； （2）略 （3） 解：， ∵的外角，的平分线交于点Q， ∴，， ∴ ， ∵ ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键． 答案第10页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $