第十三章 三角形 单元检测题 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 立足三角形单元核心，融合文化传承（《周礼》“欘”角）与现实应用（空调外机稳定性），通过基础题（高线识别）、提升题（“规形图”探究）、创新题（“智慧三角形”新定义）三级梯度设计，适配120/150分地区需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题（30/40分）|三角形高线、内角和、三边关系|融入白银中考题，考查几何直观| |填空题|8题（24/32分）|外角性质、等腰三角形、折叠变换|结合《周礼》文化情境，培养数学眼光| |解答题|7题（66/78分）|新定义（智慧三角形）、推理证明|设计“规形图”探究，发展推理意识与应用意识|

答案1. D 2. A 3. A 4. A 5. D 6. A 7. A[解析]设点 D 对应的数为x，点A，B对应的数分别为-5,5,点C对应的数为-2,∴AB=5-(-5)=10,AC=-2-(-5)=3,CD=x-(-2)=x+2,BD=5-x.根据题意, AC + CD > BD, CD - AC < BD,则 解得0<x<3，∴点 D 在数轴上对应的数可能为2，故选 A. 8. B 9. C 10. B 11.稳定性 12.10 13.16cm 14.钝角 15.40° 16.22.5 [解析]∵1宣 矩，1 橘 宣,1矩=90°,∠A=1矩,∠B=1橘,∴∠A=90°,∠B=1 ✗ ×90°=67.5°,∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-90°- 17.α=β+γ 18.16 19.解:(1)3 (2)①当b为腰时,a=2=b,2+2<7不能构成三角形,所以不成立;②当c为腰时,a=7=c,7+2>7能构成三角形，此时三角形的周长为7+7+2=16.所以当此三角形是等腰三角形时，其周长是16. 20.解: c=3.∵a是方程|x-4|=2的解,∴a-4=2或a-4=-2,即a=6或a=2.当a=6时,2+3<6,∴6,2,3不能构成三角形;当a=2时,△ABC 的三边长为2,2,3,∴△ABC 的周长为7且△ABC 是等腰三角形. 21.证明:∵CD 是△ABC 的外角平分线,∴∠ACD=∠ECD.∵∠BAC>∠ACD,∠ECD>∠B,∴∠BAC>∠B. 22.解:(1)∠BDC=∠A+∠B+∠C.理由如下:连接AD 并延长到点E.∵∠BDE=∠BAE+∠B,∠EDC=∠EAC+∠C,∴∠BDE+∠EDC=∠BAE+∠EAC+∠B+∠C.∵∠BDC=∠BDE+∠EDC,∠BAC=∠BAE+ 学科网（北京）股份有限公司 ∠EAC,∴∠BDC=∠BAC+∠B+∠C. (2)∵∠DAE=50°,∠DBE=130°,∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=80°.∵DC 平分∠ADB,EC 平分 又∵∠DBE=∠DCE+∠CDB+∠CEB,∴∠DCE=∠DBE-(∠CDB+∠CEB)=130°-40°=90°. 23.(1)30 不是 (2)证明:∵∠AOC=60°,∠OAC=20°,∴∠AOC=3∠OAC 且∠ACO>90°,∴△AOC 为“智慧三角形”. (3)解:当△ABC 为“智慧三角形”时,∠OAC的度数为80°或52.5°. 24.解:(1)∵∠BAD=60°,∠B=∠C=45°,∴∠ADC=∠BAD+∠B=60°+45°=105°,∠DAE=∠BAC-∠BAD=180°-45°-45°-60°=30°,∴∠ADE=∠AED =105°-75°=30°. (2)设∠BAD=x,∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x,∠DAE=∠BAC-∠BAD=180°- ∴∠BAD=2∠CDE=2α. 25.解:(1)∵∠D=∠B=100°,∠AED=∠CEB,∠D+∠DAE+∠AED=∠B+∠ECB+∠CEB =180°,∴∠DAE=∠ECB.∵∠DAB 的平分线与∠BCE 的平分线交于点G,∴∠DAG=∠GAF=∠ECF=∠FCB.∵∠B=100°,∴∠FCB+∠CFB=80°.∵∠CFB=∠AFG,∴∠AFG+∠FAG=80°.∵∠AFG+∠GAF+∠G=180°,∴∠G=100°. (2)CF∥AM.理由:∵∠D=∠B=90°,∠AED=∠CEB,∠D+∠DAE+∠AED=∠B+∠ECB+∠CEB=180°,∴∠DAE=∠ECB.设∠DAE=∠ECB=x,则 CF 平分 则∠FCE=∠EGA,CF//AM 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十三章检测题 时间:90分钟 满分:120分 150分 分值说明：本卷两种计分方式，分别适用于满分120分或满分150分的地区，请根据实际情况自主选择. 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题(每题3分 4分,共30分 40分) 1.如图所示,△ABC中AC边上的高线是( ) A.线段DA B.线段 BA C.线段BC D.线段BD 2.如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 3.(白银中考)已知a,b,c 是△ABC 的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为( ) A.0 B.2a+2b C.2c D.2a+2b-2c 4.已知△ABC 中,∠B 是∠A 的2倍,∠C 比∠A 大60°,则∠A 等于( ) A.30° B.60° C.80° D.90° 5.下列说法正确的是( ) A.三角形的三条高的交点在三角形的内部 B.三角形的角平分线是一条射线 C.三角形的一个外角大于任何一个内角 D.三角形的三条中线相交于一点 6.如图,在△ABC中,AD是高,AE 是角平分线,AF 是中线,则下列结论错误的是( ) A.∠BAF=∠CAF B. BF=CF C.∠B+∠BAD=90° D. 学科网（北京）股份有限公司 7.如图，嘉嘉将一根笔直的铁丝AB 放置在数轴上，点A，B对应的数分别为-5,5,从点C，D两处将铁丝弯曲两头对接，围成一个三角形，其中点C 对应的数为-2,则点 D 在数轴上对应的数可能为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8.(眉山中考)将一副三角尺按如图所示摆放，则 与 的数量关系为( ) A. B. C. D. 9.已知等腰 的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰 有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 10.如图,在 中， 点 D 是AC 上一点，将 沿线段BD 翻折，使得点A 落在A'处，若 则 A. B. C. D. 二、填空题(每题 3分4分 ,共24分32分) 11.将空调外机安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法是利用了三角形的 . 12.如图,直线l经过A,B,C,D,E 五点,点 P 是直线l外一点,连接PA,PB,PC,PD,PE,则共有 个三角形. 13.如果一个三角形的两边长分别为2cm，7cm，且三角形的第三边的长为奇数，那么这个三角形的周长是 . 14.如果一个三角形的三个内角度数的比为2：7：4，那么这个三角形是 三角形. 15.如图,点E 在BC上,ED⊥AC 于点F,交 BA 的延长线于点 D,已 知 ∠D = 30°,∠C = 20°,则 ∠B 的度数是 . 16.(株洲中考)《周礼·考工记》中记载：“……半矩谓之宣(xuān),一宣有半谓之欘(zhú)……”意思是:……直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作欘……即：1宣= 矩，1欘 宣(其中，1矩=90°).如图①为我国古代一种强弩图，如图②为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A=1矩,∠B=1橘,则∠C= 度. 17.在△ABC,BC 边不动,点 A 竖直向上运动,∠A 越来越小,∠B,∠C 越来越大.若∠A 减小α度,∠B 增加β度,∠C 增加γ 度，则 α，β，γ三者之间的等量关系是 . 18.如图,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为BC,AD,CE的中点，且 则 三、解答题(共66分78分) 19. 10分 10分一个三角形的两边长为b=2,c=7. (1)当各边均为整数时，可以组成 个不同的三角形. (2)若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少? 学科网（北京）股份有限公司 20. 8分 10分 已知a,b,c 为△ABC 的三边长,b,c 满足 且a 是方程|x-4|=2的解,求△ABC 的周长,并判断△ABC 的形状. 21.8分 10分 如图,已知D 是△ABC 的外角平分线与BA延长线的交点,求证:∠BAC>∠B. 学科网（北京）股份有限公司 品——圆规，我们不妨把这样的图形叫作“规形图”.22.8分 10分 如图①所示的图形，像我们常见的学习用 (1)如图①,试探究∠BDC 与∠A,∠B,∠C 之间的关系,并说明理由. (2)请你直接利用以上结论，解决问题：如图②，DC 平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,∠DBE=130°,求∠DCE 的度数. 23.10分 12分在一个钝角三角形中，如果一个角是另一个 角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”.如图， ∠MON=60°,在射线OM 上找一点A,过点 A 作AB⊥ OM 交ON 于点B,以点A 为端点作射线AD,交线段OB 于点C. (1)∠ABO 的度数为 °,△AOB (填“是”或“不是”)“智慧三角形”. (2)若∠OAC=20°,求证:△AOC 为“智慧三角形”. (3)当△ABC 为“智慧三角形”时,求∠OAC 的度数.(直接写出答案) 24. 10分 12分 如图,在△ABC 中, 点 D在BC 边上,点 E 在AC边上,且 (1)当∠BAD=60°时,求∠CDE 的度数. (2)当点 D 在BC(点B,C 除外)边上运动时,设∠CDE=α,请用α表示∠BAD. 25.12分 14分 小明在学习三角形的知识时，发现如下数学问题:已知线段AB,CD交于点E,连接AD,BC. (1)如图①,若∠D=∠B=100°,∠DAB 的平分线与∠BCE 的平分线交于点G，求∠G 的度数. (2)如图②,若∠D=∠B=90°,AM 平分∠DAB,CF 平分∠BCN，请判断CF 与AM 的位置关系，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $