第3章 第8讲 培优课——利用导数证明不等式(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦“利用导数证明不等式”核心考点，依据高考评价体系梳理作差构造法、双函数最值法等关键技法，通过典型例题（如2026长沙模拟）归纳高频题型，明确构造函数、研究单调性与最值的考查要求，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“技法拆解+真题训练+素养提升”，如作差构造法通过“作差变形-构造新函数-求导判单调”三步流程，培养学生的数学思维（推理能力）和数学语言（符号表达）。结合训练题强化中间量传递等技巧，帮助学生掌握得分关键，教师可据此系统开展专题教学，提升复习效率。

第8讲　培优课——利用导数证明不等式 技法一　作差构造法 例1　(2026·长沙模拟)已知函数f(x)＝x2ln x. (1)求函数f(x)的极值； 返回首页 (2)证明：对任意的x∈(0，＋∞)，有f(x)≥x－1.　 返回首页 返回首页 【感悟进阶】　作差构造函数证明不等式的基本步骤 (1)作差或变形：将不等式f(x)>g(x)(或f(x)<g(x))变形为f(x)－g(x)>0(或f(x)－g(x)<0)； (2)构造新的函数：h(x)＝f(x)－g(x)； (3)利用导数研究函数h(x)的性质，得到所证不等式． 返回首页 训练 返回首页 技法二　双函数最值法 例2　已知函数f(x)＝x ln x＋x. (1)求函数f(x)的最小值； 返回首页 返回首页 返回首页 【感悟进阶】　若直接求证比较复杂或无从下手时，可将待证式进行变形，构造两个函数，从而找到可以传递的中间量，达到证明的目的．一般地，ex与ln x要分离，常构造xn与ln x，xn与ex的积、商的形式． 返回首页 训练 返回首页 返回首页 $