第3章 第9讲 培优课——函数的零点 课后检测能力达标(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦函数单调性、极值、零点问题及导数应用等核心考点，依据高考评价体系分析考点权重，如导数应用占比达30%以上，归纳零点区间判断、极值与零点个数关系等常考题型，构建完整备考体系，体现高考复习的针对性和实用性。 课件亮点在于高考真题训练与应试技巧指导，精选2026深圳月考、天津期中题等模拟真题，通过导数分析单调性、零点存在定理应用等方法突破函数零点问题，培养学生数学思维（推理能力）和数学语言（模型观念）素养。助力学生掌握答题技巧提高得分率，为教师提供系统考点梳理和题型解析，辅助高效复习教学。

课后检测 能力达标 1 C 4 5 6 7 1 2 3 课后检测 能力达标 4 5 6 7 1 2 3 课后检测 能力达标 C 2．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋b2(b<0)在x＝－1处有极值，且极值为8，则f(x)的零点个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 ACD 3．(多选)已知函数f(x)＝x3－3ax＋2有两个极值点，则( 　　) A．f(x)的图象关于点(0，2)对称 B．f(x)的极值之和为－4 C．∃a∈R，使得f(x)有三个零点 D．当0<a<1时，f(x)只有一个零点 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 解析：f(x)的图象可由奇函数g(x)＝x3－3ax的图象向上平移2个单位长度得到，故f(x)的图象关于点(0，2)对称，A正确； 设f(x)的极值点分别为x1，x2(x1<x2)，则由对称性可知x1＋x2＝0，f(x1)＋f(x2)＝2×2＝4，即f(x)的极值之和为4，B错误； 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 (e－1，＋∞) 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 5．(13分)已知函数f(x)＝(x－1)ex－x2.求： (1)函数的单调区间；(6分) 解：由题可得，f′(x)＝xex－2x＝x(ex－2)， 令f′(x)＝0，解得x＝0或x＝ln 2， 令f′(x)<0，解得0<x<ln 2； 令f′(x)>0，解得x<0或x>ln 2， 所以f(x)的单调递减区间为(0，ln 2)，单调递增区间为(－∞，0)，(ln 2，＋∞). 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 (2)f(x)的零点个数．(7分) 解：由(1)知f(x)的单调递减区间为(0，ln 2)，单调递增区间为(－∞，0)，(ln 2，＋∞)， 作出函数f(x)的大致图象如图所示， 由于f(0)＝－1<0，f(ln 2)＝2(ln 2－1)－(ln 2)2<0，f(2)＝e2－4>0， 所以f(x)在(－∞，ln 2)上无零点，f(x)在(ln 2，2)上存在唯一零点． 综上，函数f(x)在R上的零点个数为1. 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 当a<0时，由f′(x)<0，得－1＜x<－1－a； 由f′(x)>0，得x>－1－a，所以f(x)在(－1，－1－a)上单调递减，在(－1－a，＋∞)上单调递增． 综上，当a≥0时，f(x)在(－1，＋∞)上单调递增；当a<0时，f(x)在(－1，－1－a)上单调递减，在(－1－a，＋∞)上单调递增． 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 (2)若f(x)在区间(－1，0)上恰有一个零点，求a的取值范围．(9分) 解：由(1)知，当a≥0时，f(x)在(－1，＋∞)上单调递增，且注意到f(0)＝0，因此f(x)在区间(－1，0)上无零点； 当a<0时，考虑到f(0)＝0，x→－1时， f(x)→＋∞，为使f(x)在(－1，0)内有零点，则极小值点小于零，即－1－a<0⇒a>－1. 结合a<0，得a的取值范围为(－1，0). 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 7．(15分)(2026·合肥质量检测)已知函数f(x)＝(x－1)ex－ax－b，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为x＋y＋2＝0. (1)求a，b的值；(4分) 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 (2)讨论f(x)的零点个数，并证明所有零点之和为0.(11分) 解：由(1)知f(x)＝(x－1)ex－x－1，所以f′(x)＝xex－1. 令g(x)＝f′(x)，则g′(x)＝(x＋1)ex， 当x∈(－∞，－1)时，g′(x)<0，g(x)单调递减； 当x∈(－1，＋∞)时，g′(x)>0，g(x)单调递增． 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 2 3 1 课后检测 能力达标 $