第3章 第3讲 导数与函数单调性的应用 课后检测能力达标(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦函数与导数核心考点，覆盖单调性判断、参数范围求解、不等式证明等高考高频考查内容。依据高考评价体系，通过真题实例分析考点分布，归纳选择、填空、解答题等常考题型，构建系统复习框架。 课件亮点在于“真题解析+方法归纳+素养提升”策略，如通过导数分析函数单调性（例：f(x)=2x-sinx的单调递增性判断），培养学生数学思维与逻辑推理能力。针对参数范围问题总结“导数不等式恒成立转化法”，助力学生掌握解题技巧，教师可据此开展精准复习，提升备考效率。

课后检测 能力达标 1 A 1．已知函数f(x)＝ex－ax，则“a＜0”是“函数f(x)为增函数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由题意知，f′(x)＝ex－a.当a≤0时，f′(x)＞0，函数f(x)是增函数．因为(－∞，0)(－∞，0]，所以“a＜0”是“函数f(x)为增函数”的充分不必要条件． A 基础达标 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 11 2 3 课后检测 能力达标 D 2．已知函数f(x)＝2x－sin x，则下列结论正确的是(　　) A．f(2.7)＜f(π)＜f(e) B．f(π)＜f(e)＜f(2.7) C．f(e)＜f(2.7)＜f(π) D．f(2.7)＜f(e)＜f(π) 解析：f′(x)＝2－cos x，因为cos x∈[－1，1]，所以f′(x)＞0恒成立， 所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，因为2.7＜e＜π，所以f(2.7)＜f(e)＜f(π). 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 D 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 B 4．(2026·聊城模拟)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x3＋ax2＋(6－a)x＋2a，若f(x)是增函数，则实数a的取值范围为(　　) A．[0，＋∞) B．[0，6] C．[－6，3] D．[0，3] 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 A 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 ABC 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 (－3，0)∪(0，＋∞) 7．若函数f(x)＝ax3＋3x2－x＋1恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围为__________________________________． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 9．(13分)已知函数f(x)＝x2－4x＋(2－a)ln x，a∈R.　 (1)若f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；(6分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 (2)若f(x)存在单调递减区间，求实数a的取值范围．(7分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 A 10．(2026·吕梁孝义模拟)设函数f(x)＝x3－sin x＋x＋2，则所有满足f(x)＋f(2－3x)＜4的x的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．(－∞，1) C．(3，＋∞) D．(－∞，3) B 综合运用 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 解析：令函数g(x)＝f(x)－2＝x3－sin x＋x，其定义域为R，g(－x)＝(－x)3－sin (－x)＋(－x)＝－(x3－sin x＋x)＝－g(x)，所以g(x)是奇函数． 因为g′(x)＝3x2－cos x＋1≥0，所以g(x)在R上单调递增． 不等式f(x)＋f(2－3x)＜4等价于f(x)－2＜－[f(2－3x)－2]，即g(x)<－g(2－3x)＝g(3x－2)，则x＜3x－2，解得x＞1. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 D 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 (－1，＋∞) 解析：由题意知，当x<a时，f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，因为a≤－2，所以f(x)＝x3－3x在(－∞，a)上单调递增，又a3－3a－a＝a(a＋2)(a－2)≤0，故f(x)在R上单调递增，由复合函数单调性知f(1－x)在R上单调递减．令F(x)＝f(x)－f(1－x)，则F(x)在R上单调递增，又F(－1)＝f(－1)－f(2)＝－3，故f(x)－f(1－x)＞－3，即F(x)＞F(－1)，解得x＞－1. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 13．(13分)已知函数f(x)＝ex－cos x，若g(x)＝xf′(x)－f(x). (1)证明：g(x)在(0，＋∞)上单调递增；(6分) 解：证明：由题意得，g(x)＝x(ex＋sin x)－(ex－cos x)＝(x－1)ex＋x sin x＋cos x，所以g′(x)＝x(ex＋cos x). 当x＞0时，因为ex＋cos x＞e0＋cos x＝1＋cos x≥0，所以g′(x)＞0，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 C 素养提升 14．(新定义)定义方程f(x)＝f′(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”． (1)设f(x)＝sin x－cos x，则f(x)在(0，π)上的“新驻点”为________． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 (2)如果函数g(x)＝ln (x＋1)与h(x)＝x＋ex的“新驻点”分别为α，β，那么α和β的大小关系是________． α＜β 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 $