第3章 第4讲 培优课——导数中的函数构造(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦“导数中的函数构造”核心考点，依据高考评价体系梳理了通过导数运算法则（f(x)与x、e^x、三角函数构造）和同构法构造函数的两大类型，明确“构造函数解导数方程”“比较大小”“不等式证明”等高频题型占比，构建系统解题框架，体现高考备考的针对性。 课件亮点在于“方法归类+真题解析+素养提升”策略，如例1通过构造x²f(x)解决导数方程求极值，例3利用cosx构造函数判断单调性，培养数学思维与数学语言表达能力。设“构造函数模型库”和易错点分析，帮助学生掌握“特征式识别—模型匹配—单调性应用”技巧，教师可据此精准突破考点，提升学生应试得分率。

第4讲　培优课——导数中的函数构造 类型一　通过导数的运算法则构造函数 B 返回首页 返回首页 返回首页 角度2　利用f(x)与ex构造函数 例2　设函数y＝f(x)，x∈R的导函数为f′(x)，且f(－x)＝f(x)，f′(x)＜f(x)，则下列不等式成立的是(　　) A．f(0)＜e-1f(1)＜e2f(2) B．e2f(2)＜f(0)＜e-1f(1) C．e2f(2)＜e-1f(1)＜f(0) D．e-1f(1)＜f(0)＜e2f(2) D 返回首页 【解析】　根据题意，构造函数g(x)＝e－x·f(x)，可得g′(x)＝(e－x)′·f(x)＋e－x·f′(x)＝－e－xf(x)＋e－xf′(x)＝e－x[f′(x)－f(x)]，因为f′(x)＜f(x)， 所以g′(x)＝e－x[f′(x)－f(x)]＜0， 所以函数g(x)为R上的减函数， 所以g(－2)＞g(0)＞g(1)， 返回首页 因为g(0)＝e0f(0)＝f(0)， g(－2)＝e2f(－2)，g(1)＝e-1f(1)， 由f(－x)＝f(x)， 可得g(－2)＝e2f(－2)＝e2f(2)， 所以e-1f(1)＜f(0)＜e2f(2). 返回首页 返回首页 CD 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 训练 D 返回首页 返回首页 D 返回首页 返回首页 3．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f′(x)＞1，f(1)＝4，则不等式exf(x)＞ex＋3e的解集为(　　) A．(－∞，0) B．(－∞，1) C．(0，＋∞) D．(1，＋∞) 解析：设g(x)＝exf(x)－ex(x∈R)，则g′(x)＝exf(x)＋exf′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)－1]，因为f(x)＋f′(x)＞1，所以f(x)＋f′(x)－1＞0，又ex＞0，所以g′(x)＞0恒成立，所以g(x)在定义域R上单调递增．故原不等式可转化为exf(x)－ex＞3e，又f(1)＝4，所以g(1)＝ef(1)－e＝3e，所以g(x)＞g(1)，所以x＞1. D 返回首页 类型二　同构法构造函数 D 返回首页 返回首页 【感悟进阶】　当要比较的各数为某些函数的函数值时，要仔细观察这些数值的共同之处，构造一个或两个函数，使要比较的数成为该函数的函数值，然后利用函数的单调性比较大小． 返回首页 A 返回首页 又y－x－1无法确定与0的大小关系，故C，D不一定正确． 返回首页 【感悟进阶】　若题目所给的条件含有两个变量，可通过变形使两个变量分别置于等号或不等号两边，即可构造函数，并且利用函数的单调性求解． 返回首页 B 训练 返回首页 返回首页 返回首页 $