第3章 第7讲 培优课——不等式的恒(能)成立 课后检测能力达标(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学
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教辅
摘要：
该高中数学高考复习课件聚焦导数应用、函数不等式等核心考点，依据高考评价体系梳理了恒成立与存在性问题、参数范围讨论等考查要求。通过典型例题分析，明确导数求最值、构造函数等高频考点的权重，归纳分离参数法等常考题型解法，体现备考针对性。
课件亮点在于“真题解析+方法提炼+素养培养”策略，如通过函数不等式恒成立问题，详解分离参数构造函数、求导分析单调性的解题步骤，培养学生数学思维与数学语言表达能力。帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准指导，提升复习效率。
内容正文：
课后检测 能力达标
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[4，＋∞)
3．已知f(x)＝2x ln x，g(x)＝－x2＋ax－3，若存在x∈(0，＋∞)，使f(x)≤g(x)成立，则实数a的取值范围为____________．
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5．(13分)(2025·山师附中一模节选)已知函数f(x)＝x ln x－ax.若对任意x∈(0，＋∞)，f(x)≤x2＋2恒成立，求实数a的取值范围．
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当x∈(2，＋∞)时，h′(x)<0，h(x)单调递减，故当x＝2时，h(x)取得极大值，也是最大值，且h(x)max＝h(2)＝ln 2－3，
所以若a≥h(x)在x∈(0，＋∞)上恒成立，则a≥h(x)max＝ln 2－3，
故实数a的取值范围是[ln 2－3，＋∞).
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(2)若关于x的不等式f(x)≥ax－a ln x＋e－1恒成立，求实数a的取值范围．(10分)
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①当a≤e，x>0时，ex－ax≥ex－ex≥0，
当x∈(0，1)时，h′(x)<0，h(x)单调递减，
当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，h(x)单调递增，所以h(x)≥h(1)＝e－a－(e－1)＝1－a≥0，所以a≤1.
②当a>e，x>0时，h(1)＝1－a<0，这与h(x)≥0矛盾．
综上，实数a的取值范围为(－∞，1].
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7．(15分)(2025·贵阳七校联考)已知函数f(x)＝ax－ln x.
(1)讨论f(x)的单调性；(6分)
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