第3章 第2讲 导数与函数的单调性 课后检测能力达标(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦导数应用与函数单调性核心考点，依据高考评价体系梳理了导函数图像分析、单调区间求解、含参函数分类讨论等考查维度，通过真题及模拟题归纳出导数应用占比超30%的高频考点，构建了“求导—判号—定区间”的解题框架。 课件亮点在于“真题实战+素养渗透”的复习策略，如以2026年湖北模拟题为例，解析含参函数单调性的分类讨论方法，培养学生的数学思维（推理能力）和数学语言（符号表达）。特设易错点警示（如导函数零点遗漏），助力学生掌握解题技巧，教师可据此高效规划复习，提升备考针对性。

课后检测 能力达标 1 C 1．已知定义在(－1，3)上的函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的单调递减区间是(　　) A．(－1，0) B．(－1，1) C．(0，2) D．(2，3) 解析：由题图可知，当0＜x＜2时，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减，所以y＝f(x)的单调递减区间是(0，2). A 基础达标 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 11 2 3 课后检测 能力达标 A 解析：易知f′(x)＝x2－3x＋a，且f′(x)≤0的解集为[－1，4]，则－1与4是方程x2－3x＋a＝0的两个根，故a＝－1×4＝－4. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 D 3．(2026·亳州期末)下列函数在区间(0，π)上单调递减的是(　　) A．y＝x－sin x B．y＝x＋cos x C．y＝x sin x＋cos x D．y＝x cos x－sin x 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 解析：A选项，y′＝1－cos x，当x∈(0，π)时，cos x<1，所以y′>0恒成立，则y＝x－sin x在区间(0，π)上单调递增，A错误； B选项，y′＝1－sin x，当x∈(0，π)时，sin x≤1，所以y′≥0恒成立，则y＝x＋cos x在区间(0，π)上单调递增，B错误； D选项，y′＝cos x－x sin x－cos x＝－x sin x，当x∈(0，π)时，sin x>0，所以y′<0恒成立，所以y＝x cos x－sin x在区间(0，π)上单调递减，D正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 A 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 CD 5．(多选)如图为y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，给出下列四个说法，其中正确的是(　　) A．f(x)有三个单调区间 B．f(－2)＜f(－1) C．f(－1)＜f(1) D．f(x)在[－1，2]上单调递增，在(2，4]上单调递减 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 解析：对于A，由题图可以看出，f′(x)的符号是先负后正，再负再正，所以函数f(x)有四个单调区间，故A错误； 对于B，当x∈[－2，－1]时，f′(x)≤0，函数f(x)单调递减，所以f(－2)＞f(－1)，故B错误； 对于C，当x∈[－1，2]时，f′(x)≥0，函数f(x)单调递增，所以f(－1)＜f(1)，故C正确； 对于D，当x∈(2，4]时，f′(x)≤0，函数f(x)单调递减，故D正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 BCD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 对于D，f′(x)＝ex(x2＋1)＋ex·2x＝ex(x2＋2x＋1)＝ex(x＋1)2≥0，所以f(x)为增函数，D正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 增 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 (－∞，1) 解析：当x＜0时，f(x)＝－x－2，则f(x)在(－∞，0)上单调递减；当x≥0时，f(x)＝(x－2)ex，则f′(x)＝ex＋(x－2)ex＝(x－1)ex，当0≤x＜1时，f′(x)＜0，f(x)在[0，1)上单调递减．又(0－2)e0＝－0－2，所以f(x)的单调递减区间为(－∞，1). 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 A B 综合运用 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 下面只需讨论x∈[0，π]时的情况，因为f′(x)＝x－sin x，令g(x)＝f′(x)，则g′(x)＝1－cos x≥0，所以f′(x)在[0，π]上单调递增， 又f′(0)＝0，所以f′(x)≥0在[0，π]上恒成立，因此f(x)在[0，π]上单调递增，排除B，故选A． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 A 11．(2026·湖北部分学校模拟)已知函数f(x)＝(x－2)n，n∈N*，则“n＝1”是“f(x)是增函数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 解析：由f(x)＝(x－2)n，n∈N*，得f′(x)＝n(x－2)n-1，n∈N*.当n＝2k＋1，k∈N时，f′(x)≥0且f′(x)不恒为0，f(x)＝(x－2)n是增函数，由n＝1，可得f(x)是增函数；当f(x)是增函数时，n＝2k＋1，k∈N.所以“n＝1”是“f(x)是增函数”的充分不必要条件． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 AC 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 13．(13分)(2026·河南模拟)已知f(x)＝eaxsin 2x－2ax，且曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为2x＋y＝0. (1)求a的值；(4分) 解：因为f(x)＝eaxsin 2x－2ax，所以f′(x)＝aeaxsin 2x＋2eaxcos 2x－2a， 因为曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为2x＋y＝0， 所以f′(0)＝2－2a＝－2，解得a＝2. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 (2)设f(x)的导函数为g(x)，求g(x)的单调区间．(9分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 C 素养提升 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 $