第2章 第1讲 函数的概念及其表示(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦“函数的概念及其表示”专题，依据课标要求梳理了定义域求解、解析式确定、分段函数应用三大核心考点，通过真题分析明确定义域和分段函数为高频考查内容，归纳出抽象函数定义域、分段函数求值与不等式等常考题型，体现高考备考的针对性。 课件亮点在于“真题训练+方法归纳+素养提升”，如以2026模拟题为例，详解定义域不等式组法、分段函数分类讨论等技巧，培养学生数学思维和符号表达能力。通过自我诊断和变式训练，帮助学生掌握得分关键，教师可据此高效指导复习。

第二章　函　数 第1讲　函数的概念及其表示 课标要求 1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域．　2.会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法等)表示函数，理解函数图象的作用．　3.了解简单的分段函数，并能简单应用． 返回导航 内 容 索 引 必备知识 自主排查 1 1 核心考点 师生共研 2 必备知识 自主排查 第一部分 4 知识梳理 1．函数的有关概念 (1)函数的概念 返回导航 (2)函数的表示法：表示函数的常用方法有 _______、图象法和列表法． (3)同一个函数：如果两个函数的______相同，并且________完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数． 提醒　若两个函数的值域与对应关系相同，这两个函数不一定是同一个函数，如：y＝x2(x≥0)与y＝x2. 解析法 定义域 对应关系 返回导航 2．分段函数 若函数在其定义域的____子集上，因________不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 提醒　分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． 不同 对应关系 返回导航 常用结论　 1．直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点． 2．在函数的定义中，非空实数集A，B，A即为函数的定义域，值域为B的子集． 返回导航 自我诊断 × √ × √ 返回导航 AD 返回导航 C 返回导航 返回导航 [－3，1] 返回导航 返回导航 核心考点 师生共研 第二部分 15 考点一　函数的定义域 C 返回导航 A 返回导航 返回导航 【感悟进阶】　(1)求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式(组)求解．对于实际问题，定义域应使实际问题有意义． 注意　定义域要用集合或区间表示，如果定义域是多个区间，要用符号“∪”连接． 返回导航 训练 －3 (－∞，3) 返回导航 考点二　函数的解析式 返回导航 (2)已知y＝f(x)是二次函数，若方程f(x)＝0有两个相等实根，且f′(x)＝2x＋2，求f(x)的解析式； 【解】　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 则f′(x)＝2ax＋b，所以2ax＋b＝2x＋2， 则a＝1，b＝2，所以f(x)＝x2＋2x＋c. 又x2＋2x＋c＝0有两个相等实根， 所以Δ＝4－4c＝0，则c＝1. 故f(x)＝x2＋2x＋1. 返回导航 (3)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)－2f(－x)＝2x，求f(x)的解析式． 返回导航 【感悟进阶】　求函数解析式的四种方法 返回导航 训练 x2＋2(x∈R) 返回导航 2．已知一次函数f(x)满足f(f(x)－2x)＝3，则f(x)＝________． 2x＋1 返回导航 3．已知函数f(x)对任意x满足3f(x)－f(2－x)＝4x，则f(x)＝________． 解析：由题意知3f(x)－f(2－x)＝4x，① 用2－x代替x，得 3f(2－x)－f(x)＝8－4x，② 由①×3＋②化简可得f(x)＝x＋1. x＋1 返回导航 考点三　分段函数 B 【解析】　f(－1)＝(－1)2＋(－1)＝0，所以f(f(－1))＝f(0)＝e0＋ln 1＝1. 返回导航 【感悟进阶】　求分段函数的函数值，先确定自变量的取值属于哪一段区间，再代入该段区间所对应的解析式求值．当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值． 返回导航 2 返回导航 返回导航 【感悟进阶】　解与分段函数有关的方程、不等式时，若自变量取值不确定，往往要分类讨论求解；若自变量取值确定，但分段函数中含有参数时，只需依据自变量的情况，直接代入相应解析式求解． 返回导航 C 训练 解析：f(9)＝f(f(9＋7))＝f(f(16))＝f(16－2)＝f(14)＝14－2＝12. 返回导航 C 返回导航 返回导航 BC 返回导航 当－2≤x＜1时，f(x)＝x2，值域为[0，4]，当x≥1时，f(x)＝－x＋2，值域为(－∞，1]，故f(x)的值域为(－∞，4]，故B正确； 当－2≤x＜1时，令f(x)＝x2<1，解得x∈(－1，1)，当x≥1时，令f(x)＝－x＋2<1，解得x∈(1，＋∞)，故f(x)<1的解集为(－1，1)∪(1，＋∞)，故D错误． 返回导航 2．(多选)(必修第一册P72习题T2改编)下列各组函数是同一个函数的是(　　) A．f(x)＝x2－2x－1与g(s)＝s2－2s－1 B．f(x)＝x－1与g(x)＝－1 C．f(x)＝x2与g(x)＝()4 D．f(x)＝x2与g(x)＝ $