第2章 第7讲 指数函数 课后检测能力达标(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦函数模块核心考点，覆盖指数函数、幂函数图像性质、复合函数单调性、函数奇偶性及不等式求解等高考高频内容，依据高考评价体系分析近三年真题，明确“函数性质应用”占35%、“图像辨析”占25%的考点权重，归纳出图像判断、大小比较、不等式求解等常考题型。 课件亮点在于“真题训练+方法提炼+素养提升”的备考策略，如以2025北京卷“函数图像变换”真题为例，解析指数函数与幂函数图像关系，培养学生抽象能力和几何直观。针对复合函数单调性，总结“同增异减”判定法则，通过变式训练强化推理能力，助力学生掌握解题技巧，教师可依托此课件实现考点精准突破，提升复习效率。

课后检测 能力达标 1 C 1．(2026·山东部分学校联考)如图所示，若0＜a＜1，函数y＝ax与y＝x＋a的图象可能是(　　) A 基础达标 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 11 2 3 课后检测 能力达标 解析：因为0＜a＜1，所以指数函数y＝ax在R上单调递减，所以排除A和D； 对于y＝x＋a，当x＝0时，y＝a，所以y＝x＋a的图象过点(0，a)，因为0＜a＜1，所以B错误，C正确． 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 11 2 3 课后检测 能力达标 A 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 B 3．设a＝0.60.2，b＝0.20.2，c＝0.20.6，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a>c>b B．a>b>c C．c>a>b D．b>c>a 解析：易知幂函数y＝x0.2在(0，＋∞)上单调递增，所以0.60.2>0.20.2，即a>b，又指数函数y＝0.2x在R上单调递减，所以0.20.2>0.20.6，即b>c，于是a>b>c. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 C 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 ABC 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 解析：令x－1＝0，得x＝1，此时y＝(a－1)0＋1＝2，所以函数y＝(a－1)x-1＋1的图象过定点A(1，2)，即m＝1，n＝2，A正确； 易知g(x)在[0，1]上单调递增，所以当x＝0时，g(x)取得最小值，最小值为2，当x＝1时，g(x)取得最大值，最大值为6，所以g(x)的值域为[2，6]，C正确，D错误． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 2 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 8．已知a＞0，且a≠1，若函数y＝xa-1在(0，＋∞)上单调递减，则在不等式a3x+1＞a-2x中，x的取值范围是____________． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 9．(13分)已知函数f(x)＝2x＋a·2－x. (1)若a＝－4，解不等式f(x)＜0；(5分) 解：当a＝－4时，f(x)＜0，即2x－4·2－x＜0，化简得(2x)2＜4，又2x＞0，所以0＜2x＜2，解得x＜1，所以原不等式的解集为(－∞，1). (2)若关于x的方程f(x)＋2＝0有解，求实数a的取值范围．(8分) 解：方程f(x)＋2＝0，即a＝－(2x)2－2·2x，令t＝2x，t＞0，则a＝－t2－2t＝－(t＋1)2＋1，因为函数y＝－(t＋1)2＋1在(0，＋∞)上单调递减，所以当t＞0时，y＝－(t＋1)2＋1＜－(0＋1)2＋1＝0，所以要使方程f(x)＋2＝0有解，则a＜0，故实数a的取值范围为(－∞，0). 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 A B 综合运用 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 ABC 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 (4，＋∞) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 13．(13分)已知定义域为R的函数f(x)＝ax－(k－1)·a－x(a＞0且a≠1)是奇函数． (1)求实数k的值；(5分) 解：因为f(x)是定义域为R的奇函数， 所以f(0)＝a0－(k－1)a0＝1－(k－1)＝0， 所以k＝2，f(x)＝ax－a－x，f(－x)＝a－x－ax＝－(ax－a－x)＝－f(x)，所以f(x)为R上的奇函数．所以k＝2. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 (2)若f(1)＜0，判断函数f(x)的单调性，若f(m2－2)＋f(m)＞0，求实数m的取值范围．(8分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 14．(新定义)(15分)定义在区间D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M>0，都有－M≤f(x)≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界．已知f(x)＝4x＋a·2x－2. (1)当a＝－2时，求函数f(x)在(0，＋∞)上的值域，并判断函数f(x)在(0，＋∞)上是否为有界函数，请说明理由；(6分) C 素养提升 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 解：当a＝－2时， f(x)＝4x－2×2x－2＝(2x－1)2－3， 令2x＝t，由x∈(0，＋∞)， 可得t∈(1，＋∞). 令g(t)＝(t－1)2－3，t∈(1，＋∞)， 则g(t)>－3，故函数f(x)在(0，＋∞)上的值域为(－3，＋∞)，故函数f(x)在(0，＋∞)上不是有界函数． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 (2)若函数f(x)在(－∞，0)上是以2为上界的有界函数，求实数a的取值范围．(9分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 10．已知f(x)＝2x－2－x，则使f(x)<f(－3x2＋4)成立的实数x的取值范围是(　　) A． B． C．(－∞，1)∪ D．∪(1，＋∞) y＝＝＝1＋，其定义域为{x|x≠0}，当x＝时，y＝2，当x＝1时，y＝，<2，D错误． $