第2章 第5讲 培优课——函数性质的综合应用 课后检测能力达标(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

该高中数学高考复习课件聚焦函数性质综合应用，依据高考评价体系梳理了奇偶性、周期性、对称性等核心考点，通过真题统计明确周期性与奇偶性结合、对称中心判定等高频考点占比，归纳求函数值、比较大小等常考题型，体现高考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题情境+性质转化+模型构建”的备考策略，如以奇函数关于直线x=1对称求周期题为例，深入剖析“性质联用”突破法，培养学生的数学思维（推理能力）和数学语言（模型观念）。特设易错点分析（如忽略定义域）和答题模板，助力学生掌握转化技巧，教师可据此精准教学，提升高考冲刺效率。

课后检测 能力达标 1 A 1．已知f(x)是R上的偶函数，且f(x)＋f(x＋2)＝0，当0≤x≤1时，f(x)＝1－x2，则f(2 025.5)＝(　　) A．－0.75 B．－0.25 C．0.25 D．0.75 解析：由f(x)＋f(x＋2)＝0，得f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)，则f(x＋4)＝f(x)，所以4是f(x)的一个周期，故f(2 025.5)＝f(1.5)＝－f(－0.5)＝－f(0.5)＝－(1－0.52)＝－0.75. A 基础达标 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 11 2 3 课后检测 能力达标 B 2．已知奇函数f(x)的图象关于直线x＝1对称且f(5)＝1，则f(2 025)＝(　　) A．－1 B．1 C．0 D．3 解析：因为f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f(－x)＝f(x＋2)，又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是周期为4的周期函数，又f(5)＝1，所以f(2 025)＝f(1)＝f(5)＝1. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 A 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 D 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 D 5．定义在R上的函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象关于直线x＝1对称，且函数y＝g(2x－1)＋1为奇函数，则函数y＝f(x)图象的对称中心是(　　) A．(－1，－1) B．(－1，1) C．(3，1) D．(3，－1) 解析：因为y＝g(2x－1)＋1为奇函数，所以g(－2x－1)＋1＝－g(2x－1)－1，即g(－2x－1)＋g(2x－1)＝－2，故g(x)图象的对称中心为(－1，－1)，由于函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象关于直线x＝1对称，且(－1，－1)关于直线x＝1的对称点为(3，－1)，故y＝f(x)图象的对称中心为(3，－1). 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 ABD 6．(多选)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且f(x)在[－1，0]上单调递增．则下列命题正确的是( 　　) A．f(x)是周期函数 B．f(x)的图象关于直线x＝1对称 C．f(x)在[1，2]上单调递增 D．f(2)＝f(0) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 解析：因为f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)的周期为4，即f(x)是周期函数，故A正确； 因为f(x＋2)＝－f(x)，f(x)为奇函数，所以f(2＋x)＝f(－x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，故B正确； 因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0.因为f(x)在[－1，0]上单调递增，且f(x)为奇函数，所以f(x)在[0，1]上单调递增．因为f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f(x)在[1，2]上单调递减，故C错误； 因为f(x＋2)＝－f(x)，令x＝0得f(2)＝－f(0)＝f(0)，故D正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 (－∞，2) 7．已知f(x)是定义在R上且以3为周期的偶函数，若f(1)<1，f(5)＝2a－3，则实数a的取值范围为________． 解析：因为f(x)是定义在R上的周期为3的偶函数，所以f(5)＝f(5－6)＝f(－1)＝f(1)，因为f(1)<1，所以f(5)＝2a－3<1，解得a<2. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 8 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 9．(13分)对于定义在R上的函数f(x)，可以证明“点A(m，n)是f(x)的图象的一个对称中心”的充要条件是“f(m－x)＋f(m＋x)＝2n，x∈R”．求函数f(x)＝x3＋3x2的图象的一个对称中心． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 B 10．(2025·东北三省四市联考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，函数g(x)＝(x－2)f(x)的图象关于点(2，0)中心对称，若g(－1)＝3，则f(3)＝(　　) A．－3 B．－1 C．0 D．1 B 综合运用 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 解析：由函数g(x)＝(x－2)f(x)的图象关于点(2，0)中心对称可知，g(2－x)＝－g(2＋x)，即(2－x－2)f(2－x)＝－(2＋x－2)f(2＋x)，得f(2－x)＝f(2＋x)，因此函数f(x)图象的对称轴为直线x＝2，由g(－1)＝(－1－2)f(－1)＝3，可得f(－1)＝－1，由f(x)为R上的偶函数且其图象的对称轴为直线x＝2，得f(3)＝f(1)＝f(－1)＝－1. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 D 11．(2026·河北部分学校联考)已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋2)为偶函数，f(x)－1为奇函数，且f(x)在区间[6，8]上单调递增．记a＝f(－33)，b＝f(19)，c＝f(88)，则(　　) A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜c＜b 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 解析：根据题意，函数f(x)的定义域为R，f(x＋2)为偶函数，所以f(x＋2)＝f(－x＋2)，即f(x)＝f(4－x)，又f(x)－1为奇函数，所以f(x)－1＝－(f(－x)－1)，则f(x)＋f(－x)＝2，即f(x)＝2－f(－x)，所以f(4＋x)＝2－f(x)，则f(x＋8)＝2－f(x＋4)＝2－[2－f(x)]＝f(x)，即函数f(x)的周期为8.又f(x)在区间[6，8]上单调递增，所以f(x)在区间[－2，0]上也单调递增，又f(x)－1为奇函数，所以f(0)＝1，所以f(－1)＜1，而a＝f(－33)＝f(－1)＜1，b＝f(19)＝f(3)＝f(1)＝2－f(－1)＞1，c＝f(88)＝f(0)＝1，所以a＜c＜b. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 2 12．已知函数f(x)对∀x∈R满足f(x＋2)·f(x)＝2f(1)，且f(x)＞0.若y＝f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，f(0)＝1，则f(2 025)＝________． 解析：因为y＝f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，所以y＝f(x)的图象关于直线x＝0对称，即y＝f(x)是偶函数． 对于f(x＋2)·f(x)＝2f(1)，令x＝－1，可得f(1)·f(－1)＝2f(1)， 又f(x)＞0，所以f(－1)＝2，则f(1)＝f(－1)＝2，所以函数f(x)对∀x∈R满足f(x＋2)·f(x)＝4，所以f(x＋4)·f(x＋2)＝4，所以f(x＋4)＝f(x)， 即f(x)是周期为4的周期函数，所以f(2 025)＝f(506×4＋1)＝f(1)＝2. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 (2)若f(1＋m)＋f(3－2m)≥0，求实数m的取值范围．(8分) 解：由(1)知f(x)为R上的增函数，因为f(1＋m)＋f(3－2m)≥0， 所以f(1＋m)≥－f(3－2m)，即f(1＋m)≥f(2m－3)， 所以1＋m≥2m－3，所以m≤4. 所以实数m的取值范围为(－∞，4]. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 C 素养提升 14．(新定义)(15分)设函数f(x)的定义域为R.若存在常数T，A(T＞0，A＞0)，使得对任意x∈R，f(x＋T)＝Af(x)都成立，则称函数f(x)具有性质P. (1)判断函数y＝x和y＝cos x是否具有性质P.(结论不要求证明)(6分) 解：因为函数y＝x是增函数，所以函数y＝x不具有性质P.当A＝1，T＝2π时，函数y＝cos x对于任意x∈R，f(x＋T)＝Af(x)成立，所以y＝cos x具有性质P. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 (2)若函数f(x)具有性质P，且其对应的T＝π，A＝2.当x∈(0，π]时，f(x)＝sin x，求函数f(x)在区间[－π，0]上的最大值．(9分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后检测 能力达标 4．(2026·石家庄质检)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上单调递减，满足f(log2a)－f(loga)≤2f(3)，则实数a的取值范围为(　　) A．(0，) B． C．(0，8] D．[8，＋∞) $